一元二次不等式及其解法优质课.ppt

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1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法优质课优质课 制作一个高为制作一个高为2m的长方体容的长方体容器，底面矩形的长比宽少器，底面矩形的长比宽少1m，并，并且长方体的容积大于且长方体的容积大于12m3,问底面问底面矩形的宽的取值范围？矩形的宽的取值范围？新课引入x2x60一元二次不等式（定义）一元二次不等式（定义）新知讲解 那么怎样求一元二次不等式x2x60的解集呢？一个一个2x2x60 像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.像 这样只含 未知数，并且未知数最高次数为 的不等式，称为一元二次不等式.画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答

2、：的图象，并根据图象回答：(1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：的解有什么关系：。(2).当当x取取 时，时，y=0？当当x取取 时，时，y0？当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。不等式不等式x2-x-60 的的解集为解集为 。(-2,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x=-2 或或 3x3 -2 x 3x|x3 x|-2 x 0y0y0、或或ax2+bx+c0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0

3、有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00（）大于0取两根之外，小于0取两根中间。大于取两边，小于取中间.一元二次不等式的标准形式：一元二次不等式的标准形式：ax2+bx+c0与与ax2+bx+c0）例例1.解不等式解不等式2x23x2 0 .解解:因为因为=(-3)2-4-42(-2)0,方程的解方程的解2x23x2=0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是先求方程的根先求方程的根然后想像图象形状然后想像图象形状注注:开口向上开口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(两边飞两边飞)28若改为若改为:不等式不等式2x23x2

4、 0、ax2+bx+c0)（标准形）的步骤是：（标准形）的步骤是：(1)判定判定的符号，的符号，(2)求出方程求出方程ax2+bx+c=0的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(3)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.（大于（大于0解集是解集是大于大根或小于小根，大于大根或小于小根，小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根）小于大根）因为因为=16-16=0 方程方程 4 x2-4x+1=0 的解的解 x1=x2=1/2故原不等式的解集为故原不等式的解集为 x|x 1/2 例例3：解不等式：解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得解：整理，得

5、x2-2x+3 0因为因为=4-12=-8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+10总结出：总结出：解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判定的符号，的符号，(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判二判三求三求四写四写答案答案:巩固练习巩固练习026202731122+-0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00、ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定判定的符号，的符号，(3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0的实根的实根;（画出函数图像）（画出函数图像）(4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判二判三求三求四写四写作业：1.课本80页练习1（1）（2）（3）（4）2.全优课堂配套练习结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！19