最新学案4用样本估计总体与变量间的相关关系PPT课件.ppt

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1、学案学案4 4用样本估计总体与变量间用样本估计总体与变量间的相关关系的相关关系1.1.用用样本样本估计估计总体总体(1)(1)了解分布的意义和作用了解分布的意义和作用,能根据频率分布表画频率分布直能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.(2).(2)理解理解样本数据标准差的意义和作用样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差（不要求记会计算数据标准差（不要求记忆公式）忆公式）.(3).(3)能从样本数据中提取基本的数字特征能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、如平均数、标准差），并给出合理的解释标准差），并给

2、出合理的解释.(4).(4)会用样本的频率分布估计会用样本的频率分布估计总体分布总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想理解用样本估计总体的思想.(5).(5)会用随机抽样的基本方法和会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.2.2.变变量的量的相关相关性性(1)(1)会作两个有关联变量的数据的散点图会作两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识并利用散点图认识变量间的相关关系变量间的相关关系.(2).(2)了解最小二乘法的思想了解最小二乘法的

3、思想,能根据给出的能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）数公式不要求记忆）.考点考点考点考点11绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图绘制频率分布直方图 某市某市2011年年4月月1日日4月月30日对空气污染指数的监日对空气污染指数的监测数据如下测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,

4、45.(1)完成频率分布表完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图作出频率分布直方图;(3)根据国家标准根据国家标准,污染指数在污染指数在050之间时之间时,空气质量为优空气质量为优;在在51100之间时之间时,为良为良;在在101150之间时之间时,为轻微污染为轻微污染;在在151200之间时之间时,为轻度污染为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一对该市的空气质量给出一个简短评价个简短评价.分组分组频数频数频率频率41,51)41,51)2 251,61)51,61)1 161,71)61,71)4 471,81)71,81)6 681,91

5、)81,91)101091,101)91,101)5 5101,111)101,111)(1)频率分布表频率分布表:(2)频率分布直方图如图所示频率分布直方图如图所示.(3)答对下述两条中的一条即可答对下述两条中的一条即可:该市一个月中空气污染指数有该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平天处于优的水平,占当占当月天数的月天数的;有有26天处于良的水平天处于良的水平,占当月天数的占当月天数的;处于优或良的天数为处于优或良的天数为28,占当月天数的占当月天数的.说明该市空说明该市空气质量基本良好气质量基本良好.轻微污染有轻微污染有2天天,占当月天数的占当月天数的;污染指数在污染指数在80以以上

6、的接近轻微污染的天数上的接近轻微污染的天数15,加上处于轻微污染的天数加上处于轻微污染的天数17,占当月天数的，超过占当月天数的，超过50%;说明该市空气质量有说明该市空气质量有待进一步改善待进一步改善.【评析】【评析】【评析】【评析】(1)列频率分布表时要注意区分频数、频率的意义列频率分布表时要注意区分频数、频率的意义.(2)画频率分布直方图时要注意纵、横坐标代表的意义及单画频率分布直方图时要注意纵、横坐标代表的意义及单位位.(3)通过本题可以掌握总体分布估计的各种常见步骤和方法通过本题可以掌握总体分布估计的各种常见步骤和方法.(4)解决总体分布估计问题的一般步骤如下解决总体分布估计问题的一

7、般步骤如下:先确定分组的组数先确定分组的组数;分别计算各组的频数及频率分别计算各组的频数及频率(频率频率=);画出频率分布直方图画出频率分布直方图,并作出相应的估计并作出相应的估计.频数频数总数总数对某电子元件进行寿命追踪调查对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下情况如下:寿命寿命(h)100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)个数个数(个个)2030804030(1)列出频率分布表列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在100,400)以内的概率以内的概率;(4)估计电子元件寿命在估计电子元件

8、寿命在400h以上的概率以上的概率.【解析】【解析】(1)样本频率分布表如下样本频率分布表如下:(2)频率分布直方图如图频率分布直方图如图分分 组组频频 数数频频 率率1 10.0.)0.00.0.)0.0.,)0.0.,5,5)0.0.5 5,6,6)0.0.合合 计计(3)由频率分布表可以看出由频率分布表可以看出,寿命在寿命在100,400)内的电子内的电子元件出现的频率为元件出现的频率为0.65,所以我们估计电子元件寿命在所以我们估计电子元件寿命在100,400)内的概率为内的概率为0.65.(4)由频率分布表可知由频率分布表可知,寿命在寿命在400h以上的电子元件出现以上的电子元件出现

9、的频率为的频率为0.20+0.15=0.35,故我们估计电子元件寿命在故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为以上的概率为0.35.考点考点考点考点22频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用频率分布直方图的应用为了解学生身高情况，某校以为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校的比例对全校700名名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图：如图：(1)估计该校男生的人数；估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在估计该校学生身高在170185cm之间的概率；之间的概率；(3)从样本中身高在从样本中身高在1

10、80190cm之间的男生中任选之间的男生中任选2人，人，求至少有求至少有1人身高在人身高在185190cm之间的概率之间的概率.【分析】【分析】在频率直方图中在频率直方图中,频率等于矩形的面积频率等于矩形的面积,每一小每一小组的频率等于这小组的频数与样本容量的商组的频率等于这小组的频数与样本容量的商.【解析】【解析】（1）样本中男生人数为）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为估计全校男生人数为400.（2）由统计图知）由统计图知,样本中身高在样本中身高在170185cm之间的学生之间的学生有有14+13+4+3+1=35(人人),样本容量为样本容量为

11、70,所以样本中学生身所以样本中学生身高在高在170185cm之间的频率之间的频率f=0.5.故由故由f估计该校学估计该校学生身高在生身高在170185cm之间的概率之间的概率p=0.5.（3）样本中身高在）样本中身高在180185cm之间的男生有之间的男生有4人，设其人，设其编号为编号为，样本中身高在，样本中身高在185190cm之间的男之间的男生有生有2人，设其编号为人，设其编号为.从上述从上述6人中任选人中任选2人的树状图为：人的树状图为：故从样本中身高在故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选之间的男生中任选2人的所有可能结果数为人的所有可能结果数为15，至少有，至少有1人身高

12、在人身高在185190cm之间的可能结果数为之间的可能结果数为9.因此，所求概率因此，所求概率p2=.评析评析评析评析解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键识图掌握信息是解决该类问题的关键.频率分布指的是一频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小个样本数据在各个小范围内所占比例的大小,一般用频率一般用频率分布直方图反映样本的频率分布分布直方图反映样本的频率分布.其中其中,频率分频率分布直方布直方图中纵轴表示图中纵轴表示,频率频率=;频率分布直方图频率分布直方图中中,各小长方形的面积之和为各小长方形的面

13、积之和为1,因此在频率分布直方图因此在频率分布直方图中中,组距是一个固定值组距是一个固定值,所以长方形高的比也就是频率之比所以长方形高的比也就是频率之比;频率分布表和频率分布直方频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的图是一组数据频率分布的两种形式两种形式,前者准确前者准确,后者直观后者直观;众数为最高矩形的中点众数为最高矩形的中点;中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标线与横轴交点的横坐标.频率频率组距组距频数频数样本容量样本容量根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶根据中华人民共和国道路交通安全法规定：

14、车辆驾驶员血液酒精浓度在员血液酒精浓度在2080mg/100mL（不含（不含80)之间，属之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含（含80）以）以上时，属醉酒驾车上时，属醉酒驾车.据法制晚报据法制晚报报道，近两周全国查处酒后驾车和报道，近两周全国查处酒后驾车和醉酒驾车共醉酒驾车共28800人，如图是对这人，如图是对这28800人血液中酒精含量进行检测人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为于醉酒驾车的人数约为（）A.2160人人B.2880人人C.4320人人D.8640人人C(依题意血

15、液酒精浓度超过依题意血液酒精浓度超过80mg/100mL的频率为的频率为0.00510+0.0110=0.15,因此属于醉酒驾车的人数为因此属于醉酒驾车的人数为288000.15=4320（人（人).故应选故应选C.)甲、乙两台机床同时加工直径为甲、乙两台机床同时加工直径为10mm的零件，为了检的零件，为了检验产品的质量验产品的质量,从产品中各随机抽取从产品中各随机抽取6件进行测量件进行测量,测得测得数据如下数据如下(单位单位:mm)甲甲:99,100,98,100,100,103乙乙:99,100,102,99,100,100(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差分别计算上述两组数据的平均

16、数和方差;(2)根据根据(1)的计算结果的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求更符合要求.考点考点考点考点用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征【解析】【解析】【解析】【解析】(1)x甲甲=100,x乙乙=100,=(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(100-100)2+(103-100)2=.=(99-100)2+(100-100)2+(102-100)2+(99-100)2+(100-100)2+(100

17、-100)2=1.(2)因为因为,说明甲机床加工零件波动比较大说明甲机床加工零件波动比较大,因因此乙机床加工零件更符合要求此乙机床加工零件更符合要求.【分析】【分析】【分析】【分析】已知一组数据已知一组数据x1,x2,xn,其平均数为其平均数为x,方差方差为为s2=,标准差为标准差为.【分析】【分析】【分析】【分析】已知一组数据已知一组数据x1,x2,xn,其平均数为其平均数为x,方差方差为为s2=,标准差为标准差为.【评析】【评析】【评析】【评析】两个机床加工零件的平均数相等两个机床加工零件的平均数相等,平均数描述平均数描述了数据的平均水平了数据的平均水平,要说明哪一台机床加工的零件更符要说

18、明哪一台机床加工的零件更符合要求合要求,可再用方差来判断可再用方差来判断.平均数和标准差超过了规定平均数和标准差超过了规定界限时界限时,说明这批产品质量与生产要求有较大偏差说明这批产品质量与生产要求有较大偏差.甲、乙两种冬小麦试验品种连续甲、乙两种冬小麦试验品种连续x年的平均单位面积产年的平均单位面积产量如下：量如下：试根据这组数据试根据这组数据,估计哪一种小麦品种产量较稳定估计哪一种小麦品种产量较稳定.品种品种第第1 1年年第第2 2年年第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年甲甲9.89.89.99.910.110.1101010.210.2乙乙9.49.410.310.310.810.

19、89.79.79.89.8甲品种的样本平均数为甲品种的样本平均数为10，样本方差为，样本方差为(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02；乙品种的样本平均数也是乙品种的样本平均数也是10，样本方差为，样本方差为(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.240.02.所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小麦所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小麦的产量较稳定的产量较稳定.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送某化肥厂甲、乙两个车间包装肥

20、料，在自动包装传送带上每隔带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：查数据如下：甲：甲：102，101，99，98，103，98，99；乙：乙：110，115，90，85，75，115，110.(1)这种抽样方法是哪一种这种抽样方法是哪一种?(2)将这两组数据用茎叶图表示将这两组数据用茎叶图表示:(3)将两组数据比较将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定说明哪个车间产品较稳定.考点考点考点考点茎叶图茎叶图茎叶图茎叶图【解析】【解析】【解析】【解析】(1)因为间隔时间相同因为间隔时间相同,故是系统抽样故是系统抽样.(2)茎叶图如图所示茎叶图

21、如图所示:【分析】【分析】【分析】【分析】(1)根据各种抽样的特点判断根据各种抽样的特点判断.(2)求出两组数据的平均值与方差进行比较求出两组数据的平均值与方差进行比较.(3)甲车间甲车间:平均值平均值:x1=(102+101+99+98+103+98+99)=100.方差方差:=(102-100)2+(101-100)2+(99-100)23.4286.乙车间乙车间:平均值平均值:x2=(110+115+90+85+75+115+110)=100,方差方差:=(110-100)2+(115-100)2+(110-100)2228.5714.x1=x2,甲车间产品稳定甲车间产品稳定.【评析】【

22、评析】【评析】【评析】(1)茎叶图的优点是保留了原始数据茎叶图的优点是保留了原始数据,便于记便于记录及表示录及表示,能反映数据在各段上的分布情况能反映数据在各段上的分布情况.(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征,进一步估进一步估计总体情况计总体情况.某某校校开开展展摄摄影影比比赛赛,9位位评评委委为为参参赛赛作作品品A给给出出的的分分数数如如茎茎叶叶图图所所示示.记记分分员员在在去去掉掉一一个个最最高高分分和和一一个个最最低低分分后后,算算得得平平均均分分为为91,复

23、复核核员员在在复复核核时时,发发现现有有一一个个数数字字(茎茎叶叶图图中中的的x)无无法看清法看清.若记分员计算失误若记分员计算失误,则数字则数字x应该是应该是_.甲品种甲品种的样本平均数为的样本平均数为10，样本方差为，样本方差为(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)25=0.02；乙品种的样本平均数也是乙品种的样本平均数也是10，样本方差为，样本方差为(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)25=0.240.02.所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小麦的所以，由

24、这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小麦的产量较稳定产量较稳定.关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，关于人体的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，得到如下一组数据得到如下一组数据.判断它们是否有相关关系判断它们是否有相关关系.考点考点考点考点利用散点图判定相关关系利用散点图判定相关关系利用散点图判定相关关系利用散点图判定相关关系【分析】【分析】【分析】【分析】本题涉及两个变量：年龄与脂肪含量，可本题涉及两个变量：年龄与脂肪含量，可以以年龄为自变量，考查脂肪含量的变化趋势，而分以以年龄为自变量，考查脂肪含量的变化趋势，而分析相关关系通常借助散点图析相关关系通常借助散点图.年龄年龄2

25、3232727393941414545494950505151脂肪脂肪9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2 29.629.6【解析】【解析】【解析】【解析】以年龄作为以年龄作为x轴，脂肪含量作为轴，脂肪含量作为y轴，可得轴，可得相应散点图如图所示相应散点图如图所示:由散点图可知，两者之间具有相关关系由散点图可知，两者之间具有相关关系.【评析】【评析】【评析】【评析】判断有无相关关系，一种常用的简便方法判断有无相关关系，一种常用的简便方法就是绘制散点图就是绘制散点图.已知已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下

26、表：只狗的血球体积及红血球数的测量值如下表：26.99355.90589.49406.20 x:x:血球体积(mm(mm3 3)y:y:红血球数(百万)45456.536.5342426.306.3046469.529.5248487.507.5042426.996.9935355.905.9058589.499.4940406.206.20（1）将表中的数据画成散点图）将表中的数据画成散点图;（2）你能从散点图中发现狗的血球体积与红血球数近似）你能从散点图中发现狗的血球体积与红血球数近似成什么关系吗？成什么关系吗？（3）如果近似成线性相关关系的话，请画出一条直线来）如果近似成线性相关关系的话

27、，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系近似地表示这种线性相关关系.（1）画出的散点图如图所示）画出的散点图如图所示.（2）由散点图可以看出：狗的血球体积与红血球数近）由散点图可以看出：狗的血球体积与红血球数近似成线性相关关系似成线性相关关系.（3）如图中的直线）如图中的直线.假设关于某设备的使用年限假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用和所支出的维修费用y(万万元元)有如下的统计资料有如下的统计资料:(1)线性回归方程线性回归方程y=bx+a的回归系数的回归系数a,b;(2)估计使用年限为估计使用年限为10年时，维修费用是多少？年时，维修费用是多少？考点考点考点考点求线性回归直线求

28、线性回归直线求线性回归直线求线性回归直线若由资料知若由资料知,y与与x呈线性相关关系呈线性相关关系.试求：试求：使用年限使用年限x23456维修费用维修费用y2.23.85.56.57.0【解析】【解析】【解析】【解析】（1）制表如下）制表如下:【分析】【分析】【分析】【分析】本题已知本题已知x与与y之间有线性相关关系，就无需之间有线性相关关系，就无需进行相关检验进行相关检验.i i1 12 23 34 45 5合计合计xi2 23 34 45 56 62020yi2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.02525xiyi4.44.411.411.422.022.032.53

29、2.542.042.0112.3112.34 49 91616252536369090 x=4;y=5;于是有于是有b=;a=y-bx=5-1.234=0.08.(2)回归直线方程是回归直线方程是:y=1.23x+0.08,当当x=10年时年时,y=1.2310+0.08=12.3+0.08=12.38(万万元元),即估计使用即估计使用10年时，维修费用是年时，维修费用是12.38(万元万元).【评析】【评析】【评析】【评析】由本题中由本题中y对对x的关系呈线性关系，故可用一元线的关系呈线性关系，故可用一元线性性相关的方法解决问题相关的方法解决问题.(1)利用公式利用公式:来计算回归系来计算回

30、归系数，有时为了方便常制表对应出数，有时为了方便常制表对应出xiyi,，以利于求和，以利于求和.(2)获得直线方程后，取获得直线方程后，取x=10,即得所求即得所求.(3)求线性回归方程的计算量大，解题时可借助计算器，求线性回归方程的计算量大，解题时可借助计算器，列出表格，再按分析时的步骤进行列出表格，再按分析时的步骤进行.(4)本题是一个应用问题，其实就是求出回归直线方程，本题是一个应用问题，其实就是求出回归直线方程，通过回归方程来分析使用年限与维修费用之间的关系通过回归方程来分析使用年限与维修费用之间的关系.2.2.20112011年高考江苏卷某老师从星期一到星期五收到年高考江苏卷某老师从

31、星期一到星期五收到的信件数分别为的信件数分别为1010，6 6，8 8，5 5，6 6，则该组数据的方差，则该组数据的方差s s2 2=_.=_.3.3.20102010年高考江苏卷某棉纺厂为了解一批棉花的质年高考江苏卷某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了量，从中随机抽测了100100根棉花纤维的长度（棉花纤维的根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标）长度是棉花质量的重要指标）.所得数据均在区间所得数据均在区间5,405,40中，中，其频率分布直方图如图所示，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的则在抽测的100100根中，有根中，有_根棉花纤维的长度小于根棉花纤维的长度小

32、于20 mm20 mm4.4.20102010年高考天津卷甲、乙两人在年高考天津卷甲、乙两人在1010天中每天加天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图工零件的个数用茎叶图表示如图10-4-1010-4-10所示，中间所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这零件个数的个位数，则这1010天甲、乙两人日加工零件天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为的平均数分别为_和和_._.1.1.几种表示频率分布的方法的优点与不足几种表示频率分布的方法的优点与不足:(1)(1)频率分布表在数量表示上比较确切频率分布表在数量表示上比

33、较确切,但不够直观、形但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便象，分析数据分布的总体态势不太方便.(2)(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直非常直观地表明分布的形状观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式清楚的数据模式.但从直方图本身得不出原始的数据内但从直方图本身得不出原始的数据内容容,也就是说也就是说,把数据表示成直方图后把数据表示成直方图后,原有的具体数据原有的具体数据信息就被抹掉了信息就被抹掉了.(3)(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势频率分布折线图的优点是它

34、反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小分组的组距不断缩小,那么折线那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线图就趋向于总体分布的密度曲线.(4)(4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉用茎叶图优点是原有信息不会抹掉,能够展示数据的能够展示数据的分布情况分布情况,但当样本数据较多或数据位数较多时但当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图茎叶图显得不太方便了显得不太方便了.2.2.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、

35、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差但在解决实际问题时，一般多采用标准差.3.3.线性相关关系的理解线性相关关系的理解:相关关系与函数关系不同相关关系与函数关系不同.函数函数关系中的两个变量间是一种确定性关系关系中的两个变量间是一种确定性关系.例如正方形面例如正方形面积积S S与边长与边长x x之间的关系之间

36、的关系S=x2S=x2就是函数关系就是函数关系.相关关系是相关关系是一种非确定性关系一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系量之间的关系.例如商品的销售额与广告费是相关关系例如商品的销售额与广告费是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提两个变量具有相关关系是回归分析的前提.4.4.求回归方程求回归方程,关键在于正确求出系数关键在于正确求出系数a,b,a,b,由于由于a,ba,b的计的计算量大算量大,计算时应仔细谨慎计算时应仔细谨慎,分层进行分层进行,避免因计算而产避免因计算而产生错误生错误(注意回归直线方程中一次项系数为注意回归直线方程

37、中一次项系数为b,b,常数项为常数项为a,a,这与一次函数的习惯表示不同这与一次函数的习惯表示不同).).5.5.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要主要解决：解决：(1)(1)确定特定量之间是否有相关关系确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找如果有就找出它们之间贴近的数学表达式出它们之间贴近的数学表达式.(2).(2)根据一组观察值根据一组观察值,预预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势测变量的取值及判断变量取值的变化趋势.(3).(3)求出回归求出回归直线方程直线方程.1.1.牢记画频率分布直方图的步骤牢记画频率分布直方图的步骤牢记画频率

38、分布直方图的步骤牢记画频率分布直方图的步骤:(1)(1)先确定分组的组数，其方法是：最大数据与最小先确定分组的组数，其方法是：最大数据与最小先确定分组的组数，其方法是：最大数据与最小先确定分组的组数，其方法是：最大数据与最小 数据之差除以组距得组数数据之差除以组距得组数数据之差除以组距得组数数据之差除以组距得组数.(2)(2)计算每组的频数及频率，其中频率计算每组的频数及频率，其中频率计算每组的频数及频率，其中频率计算每组的频数及频率，其中频率=.=.(3)(3)画出直方图，同时要注意频率分布直方图的含义画出直方图，同时要注意频率分布直方图的含义画出直方图，同时要注意频率分布直方图的含义画出直

39、方图，同时要注意频率分布直方图的含义.2.2.利用频率分布直方图估计样本的数字特征：利用频率分布直方图估计样本的数字特征：利用频率分布直方图估计样本的数字特征：利用频率分布直方图估计样本的数字特征：(1)(1)众数在样本数据的频率分布直方图中众数在样本数据的频率分布直方图中众数在样本数据的频率分布直方图中众数在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩就是最高矩就是最高矩就是最高矩 形的中点的横坐标形的中点的横坐标形的中点的横坐标形的中点的横坐标.频数频数频数频数总数总数总数总数(2)(2)在频率分布直方图中在频率分布直方图中在频率分布直方图中在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方中位数左边和

40、右边的直方中位数左边和右边的直方中位数左边和右边的直方 图的面积应该相等图的面积应该相等图的面积应该相等图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值由此可以估计中位数的值由此可以估计中位数的值由此可以估计中位数的值.(3)(3)平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的平均数是频率分布直方图的“重心重心重心重心”，等于频率分，等于频率分，等于频率分，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和坐标之和坐标

41、之和坐标之和.(4)(4)一组数据中的众数可能不止一个一组数据中的众数可能不止一个一组数据中的众数可能不止一个一组数据中的众数可能不止一个,而中位数是唯一而中位数是唯一而中位数是唯一而中位数是唯一的的的的,如果数据的个数为偶数如果数据的个数为偶数如果数据的个数为偶数如果数据的个数为偶数,那么那么那么那么,最中间两个数据的平均最中间两个数据的平均最中间两个数据的平均最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数数是这组数据的中位数数是这组数据的中位数数是这组数据的中位数.3.3.分清平均数和标准差的数学定义和现实含义分清平均数和标准差的数学定义和现实含义分清平均数和标准差的数学定义和现实含义分清平均数

42、和标准差的数学定义和现实含义.平均平均平均平均数反映的是数据的平均水平，标准差反映的是数据的离数反映的是数据的平均水平，标准差反映的是数据的离数反映的是数据的平均水平，标准差反映的是数据的离数反映的是数据的平均水平，标准差反映的是数据的离散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的散程度，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小程度，标准差越小程度，标准差越小程度，标准差越小,表明数据在样本平均数的周围越集中；表明数据在样本平均数的周围越集中；表明数据在样本平均数的周围越集中；表

43、明数据在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散两边越分散两边越分散两边越分散.4.4.要熟记相关的定义，注意散点图对判断是否相关要熟记相关的定义，注意散点图对判断是否相关要熟记相关的定义，注意散点图对判断是否相关要熟记相关的定义，注意散点图对判断是否相关的作用的作用的作用的作用.由于计算较为繁琐，因此要细心，还要会用回归由于计算较为繁琐，因此要细心，还要会用回归由于计算较为繁琐，因此要细心，还要会用回归由于计算较为繁琐，因此要细心，还要会用回归方程进行估计，并结合实际作出回答方程进行估计，并结合实际作出回答方程进行估计，并结合实际作出回答方程进行估计，并结合实际作出回答.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！60