数理统计的基本概念优秀PPT.ppt

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1、河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 总体与样本总体与样本 统计量统计量 2-分布分布,t-分布和分布和F-分布分布 关于正态总体的重要定理关于正态总体的重要定理 第六章第六章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 数理数理数理数理统计统计统计统计是以概率是以概率是以概率是以概率论论论论的理的理的理的理论为论为论为论为基基基基础础础础、通、通

2、、通、通过试验过试验过试验过试验所得所得所得所得 数据来探数据来探数据来探数据来探讨讨讨讨随机随机随机随机现现现现象的一象的一象的一象的一门门门门数学分支，数学分支，数学分支，数学分支，应应应应用广泛，内容用广泛，内容用广泛，内容用广泛，内容 丰富。丰富。丰富。丰富。简简 介介 我我我我们仅们仅们仅们仅介介介介绍绍绍绍其有关参数估其有关参数估其有关参数估其有关参数估计计计计与参数假与参数假与参数假与参数假设检验设检验设检验设检验等基本等基本等基本等基本 内容。内容。内容。内容。概率概率概率概率论论论论是数理是数理是数理是数理统计统计统计统计的理的理的理的理论论论论基基基基础础础础,数理数理数理

3、数理统计统计统计统计是概率是概率是概率是概率论论论论的的的的重要应用。重要应用。重要应用。重要应用。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计11、随机样本、随机样本 定定定定义义义义1 1 1 1 在数理在数理在数理在数理统计统计统计统计中，将所探中，将所探中，将所探中，将所探讨对讨对讨对讨对象的全体称象的全体称象的全体称象的全体称为总为总为总为总 体体体体(母体母体母体母体),),),),其中每个其中每个其中每个其中每个对对对对象称象称象称象称为为为为个体。个体。个体。个体。由于通常关注

4、的是探由于通常关注的是探由于通常关注的是探由于通常关注的是探讨对讨对讨对讨对象的某些个数量指象的某些个数量指象的某些个数量指象的某些个数量指标标标标,因此因此因此因此 也称也称也称也称这这这这些数量指些数量指些数量指些数量指标标标标取取取取值值值值的全体的全体的全体的全体为总为总为总为总体体体体,其中每个元素称其中每个元素称其中每个元素称其中每个元素称为为为为 个体个体个体个体.一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体一、总体与个体 例如例如例如例如,检验检验检验检验灯泡厂生灯泡厂生灯泡厂生灯泡厂生产产产产的灯泡寿命的灯泡寿命的灯泡寿命的灯泡寿命:受受受受检检检检

5、的全体灯泡就的全体灯泡就的全体灯泡就的全体灯泡就 是总体是总体是总体是总体,每个灯泡就是个体。也可理解：全体灯泡寿命数每个灯泡就是个体。也可理解：全体灯泡寿命数每个灯泡就是个体。也可理解：全体灯泡寿命数每个灯泡就是个体。也可理解：全体灯泡寿命数 值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。值构成总体，每个灯泡的寿命数值为一个体。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 又如又如又如又如,调查调查调查调查工大男生身高

6、状况：工大全体男生就是工大男生身高状况：工大全体男生就是工大男生身高状况：工大全体男生就是工大男生身高状况：工大全体男生就是总总总总 体，每个工大男生就是一个个体。也可理解：全体工大男体，每个工大男生就是一个个体。也可理解：全体工大男体，每个工大男生就是一个个体。也可理解：全体工大男体，每个工大男生就是一个个体。也可理解：全体工大男 生身高数生身高数生身高数生身高数值值值值构成构成构成构成总总总总体，每个工大男生身高数体，每个工大男生身高数体，每个工大男生身高数体，每个工大男生身高数值值值值就是一个个就是一个个就是一个个就是一个个 体。体。体。体。灯泡的寿命灯泡的寿命灯泡的寿命灯泡的寿命检验检

7、验检验检验是一个破坏性是一个破坏性是一个破坏性是一个破坏性试验试验试验试验,即当得知一个灯即当得知一个灯即当得知一个灯即当得知一个灯 泡寿命泡寿命泡寿命泡寿命时时时时,该该该该灯泡的运用价灯泡的运用价灯泡的运用价灯泡的运用价值值值值也就消逝了也就消逝了也就消逝了也就消逝了.因此因此因此因此,不行能抽不行能抽不行能抽不行能抽 检检检检每个灯泡每个灯泡每个灯泡每个灯泡!可以逐一可以逐一可以逐一可以逐一测测测测量每个工大男生的身高量每个工大男生的身高量每个工大男生的身高量每个工大男生的身高,但工作量大但工作量大但工作量大但工作量大.而我而我而我而我 们仅们仅们仅们仅需需需需对对对对工大男生身高状况有

8、个大致了解工大男生身高状况有个大致了解工大男生身高状况有个大致了解工大男生身高状况有个大致了解,因此因此因此因此,不必要抽不必要抽不必要抽不必要抽 测测测测每个工大男生每个工大男生每个工大男生每个工大男生!河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 做法做法做法做法 从从从从总总总总体中随机地抽取若干个体体中随机地抽取若干个体体中随机地抽取若干个体体中随机地抽取若干个体(灯泡、工大男灯泡、工大男灯泡、工大男灯泡、工大男 生生生生),),),),测试测试测试测试其所需数据其所需数据其所需数据其

9、所需数据(寿命、身高寿命、身高寿命、身高寿命、身高),),),),最最最最终对终对终对终对所得数据通所得数据通所得数据通所得数据通过过过过 整理加工和分析来推断整理加工和分析来推断整理加工和分析来推断整理加工和分析来推断总总总总体体体体(这这这这批灯泡寿命、工大男生身批灯泡寿命、工大男生身批灯泡寿命、工大男生身批灯泡寿命、工大男生身 高高高高)的分布状况的分布状况的分布状况的分布状况,从而了解整体状况从而了解整体状况从而了解整体状况从而了解整体状况.一般一般一般一般,我我我我们们们们所探所探所探所探讨讨讨讨的的的的总总总总体的某体的某体的某体的某项项项项数量指数量指数量指数量指标标标标X X

10、X X是一个随是一个随是一个随是一个随 机机机机变变变变量量量量,其取其取其取其取值值值值在客在客在客在客观观观观上有确定的分布上有确定的分布上有确定的分布上有确定的分布.因此因此因此因此,对总对总对总对总体的研体的研体的研体的研 究究究究,就是就是就是就是对对对对相相相相应应应应的随机的随机的随机的随机变变变变量量量量X X X X的探的探的探的探讨讨讨讨。今后今后今后今后,我我我我们们们们称称称称X X X X的分布函数和数字特征分的分布函数和数字特征分的分布函数和数字特征分的分布函数和数字特征分别为总别为总别为总别为总体的体的体的体的 分布函数和数字特征分布函数和数字特征分布函数和数字特

11、征分布函数和数字特征,并不再区分总体与相应的随机变量并不再区分总体与相应的随机变量并不再区分总体与相应的随机变量并不再区分总体与相应的随机变量 X.X.X.X.对总对总对总对总体的称呼体的称呼体的称呼体的称呼:总体总体总体总体,总体总体总体总体X X X X与与与与总体总体总体总体F F F F.河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 例如例如例如例如,当当当当XN(,XN(,2 2)时时时时,称总体称总体称总体称总体X X为正态总体为正态总体为正态总体为正态总体.正态正态正态正态 总体

12、总体总体总体有以下三种类型有以下三种类型有以下三种类型有以下三种类型:未知未知未知未知,但但但但 2 2已知已知已知已知;2 2未知未知未知未知,但但但但 已知已知已知已知;,2 2均未知均未知均未知均未知.河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 数理数理统计统计的基本任的基本任务务就是通就是通过对过对从从总总体中抽取的体中抽取的 一部分个体一部分个体(称称为总为总体的体的样样本本)进进行行视视察察,依据所依据所记录记录的的 数据数据(样样本本值值)经经整理与加工整理与加工,以推断以推断

13、总总体的某些性体的某些性质质.“从总体中抽取一个个体从总体中抽取一个个体”就是对总体进行一次观就是对总体进行一次观 察察(试验试验),并记录其数据结果并记录其数据结果.在相同条件下对总体在相同条件下对总体X进行进行n次独立、重复的观察次独立、重复的观察,将将n次试验结果依次记为次试验结果依次记为 ,则称之为来自则称之为来自 总体总体X的容量为的容量为n的一个的一个简单随机样本简单随机样本;n次试验完成后次试验完成后 所得样本的一组观察值所得样本的一组观察值 称为称为样本值样本值.二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值二、样本与样本值河南理工高校精品课程

14、河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计定义2 显然显然,若若X的分布函数为的分布函数为F(x),则则 的联合的联合 分布函数为分布函数为 定义定义定义定义2 2 2 2 设总设总设总设总体体体体X X X X的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数为为为为F,F,F,F,若若若若X X X X1 1 1 1，X X X X2 2 2 2，X X X Xn n n n 是相互独立且具有相同分布函数是相互独立且具有相同分布函数是相互独立且具有相同分布函数是相互独立且具有相同分布函数F F F F的的的的n n

15、n n个随机变量个随机变量个随机变量个随机变量,则称则称则称则称 之是来自总体之是来自总体之是来自总体之是来自总体F(F(F(F(分布函数分布函数分布函数分布函数F,F,F,F,总体总体总体总体X)X)X)X)的容量为的容量为的容量为的容量为n n n n的的的的(简单随简单随简单随简单随 机机机机)样本样本样本样本,其其其其观观观观察察察察值值值值 称称称称为为为为样本值样本值样本值样本值。特别的特别的,若若X的概率密度为的概率密度为f(x),则则 的联合的联合 概率密度为概率密度为河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理

16、统计概率论与数理统计概率论与数理统计 若若X的概率分布为的概率分布为p(x),则则 的联合概率分的联合概率分 布为布为河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 样样样样原来自原来自原来自原来自总总总总体体体体,必定携必定携必定携必定携带带带带有反映有反映有反映有反映总总总总体性体性体性体性质质质质的各种信的各种信的各种信的各种信 息。息。息。息。后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，后面介绍的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，后面介绍

17、的内容仅限于有关总体参数的估计与推断，称为称为称为称为参数估计参数估计参数估计参数估计与参数与参数与参数与参数假设检验假设检验假设检验假设检验。三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务三、数理统计的基本任务 数理数理数理数理统计统计统计统计的基本任的基本任的基本任的基本任务务务务就是通就是通就是通就是通过对样过对样过对样过对样本的探本的探本的探本的探讨讨讨讨来来来来对总对总对总对总 体的未知参数或分布体的未知参数或分布体的未知参数或分布体的未知参数或分布类类类类型作出估型作出估型作出估型作出估计计计计，对对对对有关有关有关有

18、关总总总总体的假体的假体的假体的假设设设设 作出推断。作出推断。作出推断。作出推断。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计随机抽样随机抽样 获得样本获得样本完成试验完成试验 获得数据获得数据整理加工整理加工 统计推断统计推断河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计22、抽样分布、抽样分布一、统计量一、统计量一、统计量一、统计量一、统计量一、统计量 样样样样本是本是本是本是进进进进行行

19、行行统计统计统计统计推断的依据。但在推断的依据。但在推断的依据。但在推断的依据。但在实际应实际应实际应实际应用用用用时时时时，一，一，一，一 般不是干脆运用般不是干脆运用般不是干脆运用般不是干脆运用样样样样本本身，而是本本身，而是本本身，而是本本身，而是对样对样对样对样本本本本进进进进行整理和加工行整理和加工行整理和加工行整理和加工,即即即即针对针对针对针对具体具体具体具体问题问题问题问题构造适当的函数构造适当的函数构造适当的函数构造适当的函数统计统计统计统计量量量量,利用利用利用利用这这这这些函数些函数些函数些函数 来来来来进进进进行行行行统计统计统计统计推断推断推断推断,揭示揭示揭示揭示总

20、总总总体的体的体的体的统计统计统计统计特性特性特性特性.定义定义定义定义3 3 3 3 设设设设X X X X1 1 1 1，X X X X2 2 2 2，X X X Xn n n n是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体X X X X的样本的样本的样本的样本,x,x,x,x1 1 1 1，x x x x2 2 2 2，x x x xn n n n为其样本值为其样本值为其样本值为其样本值,则称则称则称则称不含任何总体分布中未知参数的不含任何总体分布中未知参数的不含任何总体分布中未知参数的不含任何总体分布中未知参数的连续函数连续函数连续函数连续函数 为为为为统计量统计量统计量统计量,相相相相应

21、实应实应实应实数数数数 称为其观察值。称为其观察值。称为其观察值。称为其观察值。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计常用统计量常用统计量常用统计量常用统计量常用统计量常用统计量有有有有有有:样本均值样本均值(修正修正)样本方差样本方差(修正修正)样本标准差样本标准差样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计说明说明说明说明 (修正修

22、正)样本方差还可表示为样本方差还可表示为【推导】【推导】河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 样本方差样本方差 样本均值是样本一阶原点矩；样本方差是样本二阶样本均值是样本一阶原点矩；样本方差是样本二阶 中心矩。中心矩。上述各上述各统计统计量的量的视视察察值为值为河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 重要结论：重要结论：样本矩样本矩(的连续函数的连续函数)依概率收敛依概率收敛 于

23、总体矩于总体矩(的连续函数的连续函数)矩估计的理论基础矩估计的理论基础。总体总体k阶阶(原点原点)矩矩 总体的总体的期望期望就是其一阶矩就是其一阶矩:总体的总体的方差方差:河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 定义定义 性质性质 重要积分重要积分补充学问补充学问补充学问补充学问补充学问补充学问:-:-:-:-:-:-函数函数函数函数函数函数河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计

24、完全由完全由完全由完全由样样样样本确定的函数就是本确定的函数就是本确定的函数就是本确定的函数就是统计统计统计统计量。量。量。量。定义定义定义定义 设设设设X X X X1 1 1 1，X X X X2 2 2 2，X X X Xn n n n是来自标准正态总体是来自标准正态总体是来自标准正态总体是来自标准正态总体 N(0,1)N(0,1)N(0,1)N(0,1)的的的的样样样样本本本本,称称称称统计统计统计统计量量量量 下面下面下面下面,介介介介绍绍绍绍来自来自来自来自正态总体正态总体正态总体正态总体的几个重要统计量的分布的几个重要统计量的分布的几个重要统计量的分布的几个重要统计量的分布.1

25、1 1、2 22-分布分布分布分布分布分布(卡方分布卡方分布卡方分布卡方分布卡方分布卡方分布)听从自由度为听从自由度为听从自由度为听从自由度为n n n n的的的的2-2-2-2-分布分布分布分布,记为记为记为记为二、抽样分布二、抽样分布二、抽样分布二、抽样分布二、抽样分布二、抽样分布统计量是随机变量，它的分布称为统计量是随机变量，它的分布称为统计量是随机变量，它的分布称为统计量是随机变量，它的分布称为抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 -分布的分布

26、的概率密度概率密度为为河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 -分布的分布的性质性质与与数字特征数字特征 -分布的分布的可加性可加性:-分布的分布的期望期望与与方差方差为为:上上分位点分位点(双侧双侧/2分位点分位点)定义定义定义定义 点点点点 为为为为 分布的分布的分布的分布的上上上上分位点分位点分位点分位点 河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计查查附表附表5P.443:双侧分

27、位点双侧分位点查查附表附表5:河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计2 2 2、t-t-t-分布分布分布分布分布分布 定义定义定义定义 设设设设 且且且且X X X X与与与与Y Y Y Y独立，独立，独立，独立，则则则则称称称称 随机变量随机变量随机变量随机变量听从自由度为听从自由度为听从自由度为听从自由度为n n n n的的的的t-t-t-t-分布分布分布分布,记为记为记为记为 t-t-分布的分布的分布的分布的概率密度概率密度概率密度概率密度为为为为河南理工高校精品课程河南理工高校精

28、品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 t-t-分布的概率密度分布的概率密度分布的概率密度分布的概率密度性质性质性质性质 t-t-分布的概率密度为分布的概率密度为分布的概率密度为分布的概率密度为偶函数偶函数偶函数偶函数，且以，且以，且以，且以标准正态概率标准正态概率标准正态概率标准正态概率 密度密度密度密度为其极限为其极限为其极限为其极限(n(n)。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 上上分位点分位点(双侧双侧

29、/2分位点分位点)定义定义定义定义 点点点点 为为为为 分布的分布的分布的分布的上上上上分位点分位点分位点分位点 查查附表附表3P.441:河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计双侧双侧/2分位点分位点:明显明显,河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计3 3 3、F-F-F-分布分布分布分布分布分布 定义定义定义定义 设设设设 且且且且X X X X与与与与Y Y Y Y独立，独立

30、，独立，独立，则则则则 称随机变量称随机变量称随机变量称随机变量听从自由度为听从自由度为听从自由度为听从自由度为(n1,n2)(n1,n2)(n1,n2)(n1,n2)的的的的F-F-F-F-分布分布分布分布,记为记为记为记为 F-F-分布的分布的分布的分布的概率密度概率密度概率密度概率密度为为为为河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 F-F-分布的分布的分布的分布的性质性质性质性质由由由由F F F F分布定义可得：分布定义可得：分布定义可得：分布定义可得：河南理工高校精品课程河南理

31、工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 上上上上 分位点分位点分位点分位点(双侧双侧双侧双侧/2/2分位点分位点分位点分位点)定义定义定义定义 点点点点 为为为为 分布的分布的分布的分布的上上上上分位点分位点分位点分位点 查查附表附表5P.447:F分布上分布上分位点分位点有如下性质：有如下性质：证明证明河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计三、样本均值与样本方差的分布三、样本均值与样本方差的分布三、样本均

32、值与样本方差的分布三、样本均值与样本方差的分布三、样本均值与样本方差的分布三、样本均值与样本方差的分布 设总设总设总设总体体体体X X X X有均有均有均有均值值值值与方差：与方差：与方差：与方差：是来自是来自是来自是来自X(X(X(X(无无无无论论论论X X X X服从何种分布服从何种分布服从何种分布服从何种分布!)!)!)!)的一个的一个的一个的一个 样本，则总有样本，则总有样本，则总有样本，则总有:特别的特别的特别的特别的,当当当当 时时时时,样本均值样本均值样本均值样本均值 河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统

33、计概率论与数理统计概率论与数理统计 对对对对于于于于单正态总体单正态总体单正态总体单正态总体N(,N(,N(,N(,2 2 2 2)的的的的均值均值均值均值与与与与方差方差方差方差有有有有:定理定理定理定理1 1 1 1 设设设设 是来自正是来自正是来自正是来自正态总态总态总态总体体体体N(,N(,N(,N(,2 2 2 2)的的的的 样本样本样本样本,则则则则 、独立独立.留意留意留意留意:即即2卡方分布定义卡方分布定义证明证明且两者独立且两者独立,由由 t 分布的定义知分布的定义知定理定理河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率

34、论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 定理定理定理定理2 2 2 2 设设设设X X X X1 1 1 1，X X X X2 2 2 2，X X X Xn n n n与与与与Y Y Y Y1 1 1 1，Y Y Y Y2 2 2 2，Y Y Y Yn n n n分别是来分别是来分别是来分别是来 自正态总体自正态总体自正态总体自正态总体N(N(N(N(1 1 1 1,2 2 2 2),N(),N(),N(),N(2 2 2 2,2 2 2 2)的的的的样本样本样本样本,且这两个样且这两个样且这两个样且这两个样 本相互独立本相互独立本相互独立本相互独立,又又又又 分别为两样本的均值与方差分

35、别为两样本的均值与方差分别为两样本的均值与方差分别为两样本的均值与方差,则则则则其中其中其中其中 对对对对于于于于同方差同方差同方差同方差的的的的双正态总体双正态总体双正态总体双正态总体N(N(N(N(1 1 1 1,2 2 2 2),N(),N(),N(),N(2 2 2 2,2 2 2 2)的的的的 均值差均值差均值差均值差有有有有:河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 上面介上面介绍绍的的3个重要分布与个重要分布与4个重要公式在数理个重要公式在数理统计统计的区的区间间估估计计与假

36、与假设检验设检验中有着重要中有着重要应应用，必需牢用，必需牢记记!2 2-分布分布分布分布t-t-分布分布分布分布F-F-分布分布分布分布河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 【例【例【例【例1 1 1 1】在正态总体在正态总体在正态总体在正态总体N(12,4)N(12,4)中随机抽取容量为中随机抽取容量为中随机抽取容量为中随机抽取容量为5 5的样本的样本的样本的样本 X X1 1，X X2 2，X X3 3，X X4 4，X X5 5，试求，试求，试求，试求 （1）样样本均本均值值与

37、与总总体均体均值值之差的确定之差的确定值值大于大于1的概的概 率；率；（2）（3）解正态总体样本均值的分布解正态总体样本均值的分布 (1)因为因为 所以所以 于是于是,河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 (2).(3).河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计解解解解t-t-分布分布分布分布,2 2-分布，分布，分布，分布，F-F-分布。分布。分布。分布。因为因为因为因为Xt(n

38、),Xt(n),所以由所以由所以由所以由t-t-分布定义知：存在两个相互独分布定义知：存在两个相互独分布定义知：存在两个相互独分布定义知：存在两个相互独 立的随机变量立的随机变量立的随机变量立的随机变量 由由由由Y,ZY,Z的相互独立可得的相互独立可得的相互独立可得的相互独立可得:Y:Y2 2与与与与Z Z也相互独立。也相互独立。也相互独立。也相互独立。再由再由F-分布定义得分布定义得:使有使有使有使有 【例【例【例【例2 2 2 2】已知已知已知已知 ，证明，证明，证明，证明 。由由由由2 2 2 2-分布定义知：分布定义知：分布定义知：分布定义知：河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河

39、南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计解因为解因为XiP(),所以所以E(Xi)=D(Xi)=(i=1,2,n),【例【例【例【例3 3 3 3】设设设设X X1 1，X X2 2，X X3 3，X X4 4，X X5 5为来自泊松分布为来自泊松分布为来自泊松分布为来自泊松分布 P(P()的一个样本，的一个样本，的一个样本，的一个样本，为其样本均值和（修正）样本为其样本均值和（修正）样本为其样本均值和（修正）样本为其样本均值和（修正）样本 方差，求方差，求方差，求方差，求河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课

40、程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计例例3-13-1河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计解卡方分布及其数字特征解卡方分布及其数字特征。于是于是,由卡方分布数字特征知：由卡方分布数字特征知：由定理由定理1知知:【例【例4 4】设在总体设在总体 中抽取一容量为中抽取一容量为16的的 样本，其中样本，其中 均为未知。均为未知。（1）求概率）求概率 ；（2）求方差）求方差 。河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程河南理工高校精品课程 概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计概率论与数理统计 (2)因为因为所以所以,例例4-4-续续 (1)