数学建模竞赛简介优秀PPT.ppt

《数学建模竞赛简介优秀PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模竞赛简介优秀PPT.ppt（58页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、数学的重要性一、数学的重要性二、数学建模竞赛的历史二、数学建模竞赛的历史三、三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析四、如何成功参与数学建模竞赛四、如何成功参与数学建模竞赛 五、为何要参与数学建模竞赛五、为何要参与数学建模竞赛六、结六、结 束束 语语一、数学的重要性：众所周知？n E.E.David Jr.:(Notices of AMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂的现今被如此称颂的“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。n 马克思：马克思：n一门科学只有成功地运用数学时一门科学只有成功地运用数学时,才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。n 资深评估

2、小组对美国数学科学的国际评估报告资深评估小组对美国数学科学的国际评估报告:n(NSF Report,March 1998)n现如今的数学科学对科学的全部的三个方面：现如今的数学科学对科学的全部的三个方面：n视察、理论和模拟来说都是必不行少的。视察、理论和模拟来说都是必不行少的。n数盲和文盲一样是极其有害的。数盲和文盲一样是极其有害的。既要学好既要学好“算数学算数学”,更要培育更要培育“用数学用数学”的实力的实力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件,培育分析、思索实力培育分析、思索实力 感受感受“用数学用数学”的酸甜苦辣的酸甜苦辣,激发学好数学的愿望激发学好数学的愿望数学的重要性：似是而非

3、？n 不少同学（甚至社会）的反映：不少同学（甚至社会）的反映：-无用无用 -难学难学n 缘由：很少用；用不好缘由：很少用；用不好n 最常用的高校数学内容有哪些最常用的高校数学内容有哪些?n纯粹数学纯粹数学(Pure Math)基础基础/核心核心(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与限制论与限制论 运筹数学？运筹数学？数学的二级学科(探讨生专业)应应用用数数学学Core具体应用学科具体应用学科具体应用学科具体应用学科应

4、用数学应用数学应用数学应用数学数学建模：数学与实际问题的桥梁数学建模数学建模数学建模数学建模:应用数学学问解决实际问题的第一步应用数学学问解决实际问题的第一步应用数学学问解决实际问题的第一步应用数学学问解决实际问题的第一步数学建模数学建模数学建模数学建模:通常有本质性的困难和原始性的创新通常有本质性的困难和原始性的创新通常有本质性的困难和原始性的创新通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步关键一步关键一步关键一步)Pure Math vs Applied Math:Logic vs Problem DrivingPure Math vs Applied Math:Logic vs Probl

5、em Driving“源源源源”（MotivationMotivation）远）远）远）远“流流流流”（ImpactImpact）长）长）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的对于一个现实对象，为了一个特定目的,作出必要的简化假设，依据对象的内在规律，作出必要的简化假设，依据对象的内在规律，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。现实对象的信息现实对象的信息数学模型

6、数学模型现实对象的解答现实对象的解答数学模型的解答数学模型的解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模的全过程的全过程数学模型举例数学模型举例力学中著名的牛顿其次定律力学中著名的牛顿其次定律力学中著名的牛顿其次定律力学中著名的牛顿其次定律 F=ma F=ma描述受力物体的运动规律描述受力物体的运动规律描述受力物体的运动规律描述受力物体的运动规律描述人口增长规律的数学模型描述人口增长规律的数学模型描述人口增长规律的数学模型描述人口增长规律的数学模型 dN(t)/dt=rN(t)dN(t)/dt=rN(t)揭示人口成等比级数的增长的规律揭示人口成等比级数的增长的规律揭示人

7、口成等比级数的增长的规律揭示人口成等比级数的增长的规律数学学问数学学问数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发现数学发现应用数学应用数学数学技术数学技术数学实验数学实验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微积分微积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次的理解二、数学建模竞赛的历史美国高校生数学建模竞赛美国高校生数学建模竞赛(Mathematical Contest in Modeling MCM)1985年起先举办，每年一次年起先举办，每年一次(2月月)我国学生我国学生 1989年起先每年参与年起先每年参与 MCM-2008有约有约10国

8、国(地区地区)1164队参赛，其中我国队参赛，其中我国占占73%;ICM-2008有有380队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占93%每年赛题和优秀答卷刊登于同年每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM):/www ap 美国美国MCM+ICMMCM+ICM竞赛规模竞赛规模我国高校生数学建模竞赛（我国高校生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)起先组织起先组织 1994年起教化部高教司和

9、年起教化部高教司和CSIAM共同举办共同举办(每年每年9月月)2008年有年有31省省(市、区）的市、区）的1022所学校所学校12836队参与队参与 :/mcm.edu 嘉奖：全国一等奖（约嘉奖：全国一等奖（约2%）、全国二等奖（约）、全国二等奖（约7%）教化部高教司和）教化部高教司和CSIAM共同签章共同签章 1999年起竞赛分为甲组年起竞赛分为甲组(本科本科)、乙组、乙组(高职高专组高职高专组)优秀论文刊登于次年工程数学学报（优秀论文刊登于次年工程数学学报（2000年前为年前为数学的实践与相识）数学的实践与相识）我国我国CUMCM竞赛规模竞赛规模学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终身受益一

10、次参赛，终身受益”探讨生导师们的认同探讨生导师们的认同企业界的认同赞助企业界的认同赞助教化改革同行的认同：教化改革同行的认同：“成功范例成功范例”国际同行的认同国际同行的认同 竞赛的反响竞赛的反响IBM 中国探讨中心中国探讨中心-聘请条件聘请条件Position title:Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering,operations research,mathematics,Artificial Intelligence,management science etc.2.Knowledge in netwo

11、rk design,job scheduling,data analysis,simulation and optimization 3.Award in mathematical contest in modeling is a plus 4.Experience in industry is a plus 5.Experience in eclipse or programming model/architecture design is a plus-Feb.18,2006,:/www-900.ibm /cn/ibm/crl/careers/condition.shtml竞赛的反响（一例

12、）竞赛的反响（一例）竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化的实际问题赛题：工程、管理中经过简化的实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通常用计算机通常用计算机)、结果分析和检验等的论文、结果分析和检验等的论文形式形式 3名高校生组队，在名高校生组队，在3天内完成的通讯竞赛天内完成的通讯竞赛 可运用任何可运用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等),但不得与队外任何人探讨（包括上网探讨）但不得与队外任何人探讨（包括上网探讨）宗旨宗旨创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公允竞争公允竞争标

13、准标准假设的合理性，建模的创建性，假设的合理性，建模的创建性，结果的正确性，表述的清晰性。结果的正确性，表述的清晰性。三、三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析 随着数学建模竞赛的深化开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、好用性、创新性、即时性,以及多种解题方法的创建性、敏捷性等，特殊是给参赛者留有很大的发挥创建的想象空间。纵览13年的本科组6个题目(专科组还有8个题目)，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简洁的分析。1.CUMCM 的历年赛题阅读的历年赛题阅读19921992

14、年年:(:()作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）北理工：叶其孝）（B B）化学试验室的试验数据分解问题（复旦：谭永基）化学试验室的试验数据分解问题（复旦：谭永基）19931993年年:(:()通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）通讯中非线性交调的频率设计问题（北大：谢衷洁）()足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）19941994年年:(:()山区修建马路的设计造价问题（西电大：何大可）山区修建马路的设计造价问题（西电大：何大可）()锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）锁具的制造、销售和装箱问题（谭永基，俞文此）1

15、9951995年年:(:()飞机的平安飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）飞机的平安飞行管理调度问题（谭永基，俞文此）()天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大：刘祥官等）三三、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析19961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）(B)(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）零件参数优化设计问题（清华：姜启源）(B)(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞

16、文此）金刚石截断切割问题（复旦：谭永基，俞文此）19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）(B)(B)灾情的巡察路途问题（上海海运学院：丁颂康）灾情的巡察路途问题（上海海运学院：丁颂康）19991999年年:(A):(A)自动化机床限制管理问题（北大：孙山泽）自动化机床限制管理问题（北大：孙山泽）(B)(B)地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）地质堪探钻井布局问题（郑大：林诒勋）(C)(C)煤矸石积累问题（太原理工高校：贾晓峰）煤矸石积累问题（太原理工高校：贾晓峰）1.CUMCM 的历年赛题阅读的历年赛题阅读20002000年年

17、:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）序列的分类问题（北工大：孟大志）(B)(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）(C)(C)飞越北极问题（复旦高校：谭永基）飞越北极问题（复旦高校：谭永基）(D)(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）空洞探测问题（东北电力学院：关信）20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）(B)(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）(C)(C)基金运用支配问题（东南高校：陈恩水）基金运用支配问题（东南高校：陈恩

18、水）20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此）汽车车灯的优化设计问题（谭永基，俞文此）(B)(B)彩票中的数学问题（信息工程高校：韩中庚）彩票中的数学问题（信息工程高校：韩中庚）(D)(D)球队的赛程支配问题（清华：姜启源）球队的赛程支配问题（清华：姜启源）1.CUMCM 的历年赛题阅读的历年赛题阅读1.CUMCM 的历年赛题阅读的历年赛题阅读20032003年年:(A)SARS:(A)SARS的传播问题（集体）的传播问题（集体）(B)(B)露天矿生产的车辆支配问题（吉林大：方沛辰）露天矿生产的车辆支配问题（吉林大：方沛辰）(D)(D)抢渡长江问题（华中农业高

19、校：殷建肃）抢渡长江问题（华中农业高校：殷建肃）20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志北工大：孟大志)(B)(B)电力市场的输电堵塞管理问题电力市场的输电堵塞管理问题(浙大浙大:刘康生）刘康生）(C)(C)酒后开车问题（清华高校：姜启源）酒后开车问题（清华高校：姜启源）(D)(D)公务员的聘请问题（信息工程高校：韩中庚）公务员的聘请问题（信息工程高校：韩中庚）20052005年年:(A):(A)长江水质的评价与预料问题（信息工大长江水质的评价与预料问题（信息工大:韩中庚）韩中庚）(B)DVD (B)DVD在线租赁问题（清华高校：

20、谢金星）在线租赁问题（清华高校：谢金星）(C)(C)雨量预报方法的评价问题（复旦高校：谭永基）雨量预报方法的评价问题（复旦高校：谭永基）2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 从问题的实际意义方面分析从问题的实际意义方面分析,大体上可以分为工业、大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。会事业等七个大类。工业类：电子通信、机械加工工业类：电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 限制等行业限制等行业,共有共有8 8个个 题，占题，占30.7%30.7%。农业类：个题，占农业类

21、：个题，占4%4%。工程设计类工程设计类:3:3个题，占个题，占11.5%11.5%。交通运输类：交通运输类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%经济管理类：经济管理类：3 3个题，占个题，占11.5%11.5%生物医学类：生物医学类：4 4个题，占个题，占15.4%15.4%社会事业类社会事业类:4 4个题，占个题，占15.4%15.4%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，或者是边缘的。2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析在这在这2626个题目中属于个题目中属于“即时性即时性”的问题有的问题有9 9个：个：1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排

22、名问题；1998B1998B：灾情巡察路途问题；：灾情巡察路途问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004A2004A：奥运会临时超市网点设计问题：奥运会临时超市网点设计问题2004B2004B：电力市场的输电堵塞管理问题：电力市场的输电堵塞管理问题 3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 从问题的解决方

23、法上分析，涉及到的数学从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析色系统理论、神经网络、时间序列、机理分析等方法。等方法。用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有用到优化方法的共有1818

24、个题，占总数的个题，占总数的69.2%69.2%，其中整数规划其中整数规划3 3个，线性规划个，线性规划3 3个，非线性规划个，非线性规划1313个个,多目标规划多目标规划3 3个。个。用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1414个题，占个题，占53.8%53.8%，几乎，几乎是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个；用到图论与网络优化方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；用到层次分析方法的问题有个；3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析 用到插值拟合的问题有个；用到插值拟合的问题有个；用神经网络

25、的个；用神经网络的个；机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有9 9个，占个，占73.1%73.1%。3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析4.4.从问题的题型上分析从问题的题型上分析(1)“(1)“即时性即时性”较强的问题有较强的问题有9 9个个,占占34.6%:34.6%:1993B1993B：足球队排名问题；：足球队排名问题；1998B1998B：灾情巡察路途问题；：灾情巡察路途

26、问题；2000A2000A：DNADNA序列分类问题；序列分类问题；2000B2000B：钢管订购与运输问题；：钢管订购与运输问题；2001B2001B：公交车的调度问题；：公交车的调度问题；2002B2002B：彩票中的数学问题；：彩票中的数学问题；2003A2003A：SARSSARS的传播问题；的传播问题；2004A2004A：奥运会临时超市网点设计问题：奥运会临时超市网点设计问题2004B2004B：电力市场的输电堵塞管理问题：电力市场的输电堵塞管理问题 4.4.从问题的题型上分析从问题的题型上分析(2)(2)理论性较强的问题有理论性较强的问题有1212个个,占占46.2%:46.2%

27、:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,094A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;3A,04B;(3)(3)好用性较强的问题有好用性较强的问题有1212个个,占占46.2%:46.2%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,093A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B3A,04B；(4)(4)算法要求强的问题有算法要求强的问题有5 5个个,占占19.2%:19.2%:95A,97B,99B,00A,00B

28、;95A,97B,99B,00A,00B;(5)(5)数据量较大的问题有数据量较大的问题有8 8个个,占占30.8%:30.8%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B.00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B.常用数学建模方法有哪些？常用数学建模方法有哪些？参与数学建模须要具备哪些学问和实力？参与数学建模须要具备哪些学问和实力？现在我们应当做些什么？现在我们应当做些什么？成功参赛的条件是什么？成功参赛的条件是什么？我的学习成果不太好，我的学习成果不太好，可以参与建模吗？可以参与建模吗？当然可当然可以，只要你以，只要你有信念、有有信念、有爱好、肯下

29、爱好、肯下功夫，确定功夫，确定能成功！能成功！四、如何成功参与数学建模竞赛四、如何成功参与数学建模竞赛？数学建模常用的方法：数学建模常用的方法：类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、类比分析、量纲分析、微分方程、差分方程、概率统计、图与网络、层次分析、插值与拟合、回概率统计、图与网络、层次分析、插值与拟合、回来分析、优化方法等。来分析、优化方法等。另外还须要了解排队论、对策论、决策论、模另外还须要了解排队论、对策论、决策论、模糊评判、时间序列、灰色理论等。糊评判、时间序列、灰色理论等。1.1.数学建模所须要的方法和学问数学建模所须要的方法和学问 数学建模应具备的数学学问：高等数学、微分方程、

30、运筹学、线性代数、概率统计、数值计算等。2.2.数学建模所须要的实力数学建模所须要的实力 首先要有爱好，爱好是第一位的；首先要有爱好，爱好是第一位的；其次要有信念、决心、爱心、苦心和一颗其次要有信念、决心、爱心、苦心和一颗 平常心；平常心；然后要有广泛的学问面、敏捷的头脑、良好合作然后要有广泛的学问面、敏捷的头脑、良好合作精神、确定的计算技能、妙趣横生的文字表达实力等精神、确定的计算技能、妙趣横生的文字表达实力等等。等。3.3.现在我们应当做些什么？现在我们应当做些什么？扩展学问面，打牢基础，留意要扩展学问面，打牢基础，留意要“广、浅、新广、浅、新”。以小组为单位，集体探讨，相互促进，共同提以

31、小组为单位，集体探讨，相互促进，共同提 高，高，培育团队精神。培育团队精神。娴熟计算机的操作，驾驭一门语言，或一娴熟计算机的操作，驾驭一门语言，或一 种工具种工具软件的运用，最主要是软件的运用，最主要是matlab和和lingo。（Mathematica Mathcad SAS SPSS）选读优秀论文，练习论文写作，提高写作实力。选读优秀论文，练习论文写作，提高写作实力。4 4、成功参赛的条件、成功参赛的条件有爱好，肯钻研；有信念，勇挑战；有爱好，肯钻研；有信念，勇挑战；有决心，不怕难；有学问，思路宽；有决心，不怕难；有学问，思路宽；有实力，能开拓；有水平，善协作；有实力，能开拓；有水平，善协

32、作；有方法，点子多；有毅力，轻结果。有方法，点子多；有毅力，轻结果。成功参赛的数学模型为成功参赛的数学模型为:爱好信念决心学问实力水平方法毅力运气爱好信念决心学问实力水平方法毅力运气成功嘉奖成功嘉奖 在这竞争的时代和改革的大潮中，作为一名现代的高校生：你的将来在哪里，何去何从?你的发展空间在哪里，何作何为？你的特长和优势在哪里，何能何力？这是值得每一个学生思索的问题。没想过，没想过，我的将来我的将来是个梦！是个梦！为什么要参与数学建模竞赛为什么要参与数学建模竞赛 数学建模为你们带来了契机，给你们带来广袤的发展空间，通过数学建模可以扩充你们的学问面、学习新理论和新方法，增加自身的实力、水平和综合

33、素养，特殊是具备常人所没有的一种“超强的综合实力”-“数学建模的实力”。这是一种什这是一种什么实力呀么实力呀?我不知道我不知道!学会用数学建模的思想来分析问题和解学会用数学建模的思想来分析问题和解决问题的方法是最最重要的。决问题的方法是最最重要的。数学建模的意识会让你的学习、工作和数学建模的意识会让你的学习、工作和生活变得丰富多彩。生活变得丰富多彩。数学建模的实力会让你受益终身。数学建模的实力会让你受益终身。数学建模的经验会让你终生难忘！数学建模的经验会让你终生难忘！机会只有一次，同学们们努力吧，确定机会只有一次，同学们们努力吧，确定能成功！能成功！数学建模为高校生供应了学习实践、施数学建模为

34、高校生供应了学习实践、施展才华和挑战自我的机会，数学建模的实展才华和挑战自我的机会，数学建模的实力将会让你们大有作为力将会让你们大有作为!数学建模是广袤有志学生的一条发展数学建模是广袤有志学生的一条发展之路，光明之路之路，光明之路!结结 束束 语语四、数学建模的方法和四、数学建模的方法和步骤步骤1.建立数学模型的方法建立数学模型的方法机理分析方法（演绎推理）机理分析方法（演绎推理）机理分析方法（演绎推理）机理分析方法（演绎推理）是依据对现实对象特性的相识，分析其因果关是依据对现实对象特性的相识，分析其因果关是依据对现实对象特性的相识，分析其因果关是依据对现实对象特性的相识，分析其因果关系，找出

35、反映内部机理的规律，建立的模型常系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义有明确的物理或现实意义有明确的物理或现实意义有明确的物理或现实意义测试分析方法（归纳总结）测试分析方法（归纳总结）测试分析方法（归纳总结）测试分析方法（归纳总结）内部机理无法干脆寻求，可以测量系统的有关内部机理无法干脆寻求，可以测量系统的有关内部机理无法干脆寻求，可以测量系统的有关内部机理无法干脆寻求，可以测量系统的有关数据，并运用统计分析等方法，依据事先确定数据，并运用统计分析等方法，依据事先确定数据，并运用统计分析等方

36、法，依据事先确定数据，并运用统计分析等方法，依据事先确定的准则求出数据拟合得最好的模型的准则求出数据拟合得最好的模型的准则求出数据拟合得最好的模型的准则求出数据拟合得最好的模型常将这两种方法结合起来进行建模常将这两种方法结合起来进行建模常将这两种方法结合起来进行建模常将这两种方法结合起来进行建模用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定用机理分析建立模型的结构，用测试分析确定模型的参数模型的参数模型的参数模型的参数 2.数学建模的一般步骤数学建模的一般步骤 模型准备模型准备模型假设模型假设模型构成模型构成模型求解模型

37、求解 模型分析模型分析 no模型检验模型检验 yes 模型应用模型应用 模型准备模型准备 首先要了解问题的实际背景首先要了解问题的实际背景首先要了解问题的实际背景首先要了解问题的实际背景明确建模的目的明确建模的目的明确建模的目的明确建模的目的 搜集建模必需的各种信息如现象、数据等搜集建模必需的各种信息如现象、数据等搜集建模必需的各种信息如现象、数据等搜集建模必需的各种信息如现象、数据等尽量弄清对象的特征，尽量弄清对象的特征，尽量弄清对象的特征，尽量弄清对象的特征，由此初步确定用哪一类模由此初步确定用哪一类模由此初步确定用哪一类模由此初步确定用哪一类模型型型型 模型假设模型假设 依据对象的特征和

38、建模的目的，对问题进行必依据对象的特征和建模的目的，对问题进行必依据对象的特征和建模的目的，对问题进行必依据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化要的、合理的简化要的、合理的简化要的、合理的简化用精确的语言作出假设，是建模的关键用精确的语言作出假设，是建模的关键用精确的语言作出假设，是建模的关键用精确的语言作出假设，是建模的关键作假设的依据作假设的依据作假设的依据作假设的依据出于对问题内在规律的相识出于对问题内在规律的相识出于对问题内在规律的相识出于对问题内在规律的相识来自对数据或现象的分析来自对数据或现象的分析来自对数据或现象的分析来自对数据或现象的分析 模型构成模型构成 依据

39、所作的假设分析对象的因果关系，利用对依据所作的假设分析对象的因果关系，利用对依据所作的假设分析对象的因果关系，利用对依据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量常量和变量常量和变量常量和变量)之间的等式之间的等式之间的等式之间的等式(或不等式或不等式或不等式或不等式)关系或其关系或其关系或其关系或其他数学结构他数学结构他数学结构他数学结构相像类比法，即依据不同对象的某些相像性，相像类比法，即依据不同对象的某些相像性，相像类比法，

40、即依据不同对象的某些相像性，相像类比法，即依据不同对象的某些相像性，借用已知领域的数学模型，来构造模型方法借用已知领域的数学模型，来构造模型方法借用已知领域的数学模型，来构造模型方法借用已知领域的数学模型，来构造模型方法尽量接受简洁的数学工具尽量接受简洁的数学工具尽量接受简洁的数学工具尽量接受简洁的数学工具 模型求解模型求解 接受解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、接受解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、接受解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、接受解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数值计算、统计分析等各种传统的和近代

41、的数值计算、统计分析等各种传统的和近代的数学方法数学方法数学方法数学方法特殊是应用计算机技术特殊是应用计算机技术特殊是应用计算机技术特殊是应用计算机技术 模型分析模型分析 对模型解答进行数学上的分析，对模型解答进行数学上的分析，对模型解答进行数学上的分析，对模型解答进行数学上的分析，常常须要进行误差分析、模型对数据的稳定性或常常须要进行误差分析、模型对数据的稳定性或常常须要进行误差分析、模型对数据的稳定性或常常须要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等灵敏性分析等灵敏性分析等灵敏性分析等 模型检验模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并

42、用实把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。适用性。适用性。适用性。这一步对于建模的成败是特别重要的这一步对于建模的成败是特别重要的这一步对于建模的成败是特别重要的这一步对于建模的成败是特别重要的模型检验的结果假如不符合实际，问题通常出在模型检验的结果假如不符合实际，问题通常出在模型检验的结果假如不符合实际，问题通常出在模型检验的结果假如不符合实际，问题通常出在模型假设上模型假

43、设上模型假设上模型假设上 模型应用模型应用 应用的方式取决于应用的方式取决于l l问题的性质问题的性质问题的性质问题的性质l l建模的目的建模的目的建模的目的建模的目的 用建模方法解决实际问题用建模方法解决实际问题首先是用数学语言表述问题即构造模型首先是用数学语言表述问题即构造模型首先是用数学语言表述问题即构造模型首先是用数学语言表述问题即构造模型其次才是用数学工具求解构成的模型其次才是用数学工具求解构成的模型其次才是用数学工具求解构成的模型其次才是用数学工具求解构成的模型数学建模的基础数学建模的基础用数学语言表述问题，包括模型假设、模型用数学语言表述问题，包括模型假设、模型用数学语言表述问题

44、，包括模型假设、模型用数学语言表述问题，包括模型假设、模型构造等，须要构造等，须要构造等，须要构造等，须要广博的学问广博的学问广博的学问广博的学问(包括数学学问和各种实际学问包括数学学问和各种实际学问包括数学学问和各种实际学问包括数学学问和各种实际学问)足够的阅历足够的阅历足够的阅历足够的阅历丰富的想象力丰富的想象力丰富的想象力丰富的想象力敏锐的洞察力敏锐的洞察力敏锐的洞察力敏锐的洞察力直觉和灵感直觉和灵感直觉和灵感直觉和灵感五、数学模型的分类五、数学模型的分类数学模型可以依据不同的方式分类数学模型可以依据不同的方式分类数学模型可以依据不同的方式分类数学模型可以依据不同的方式分类依据模型的应用

45、领域分类依据模型的应用领域分类如人口模型、交通模型、环境模型、生态模如人口模型、交通模型、环境模型、生态模如人口模型、交通模型、环境模型、生态模如人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污型、城镇规划模型、再生资源利用模型、污染模型等染模型等染模型等染模型等范畴更大一些则形成很多边缘学科，范畴更大一些则形成很多边缘学科，范畴更大一些则形成很多边缘学科，范畴更大一些则形成很多边缘学科，如生物数学、医药数学、地质数学、数量如生物数学、医药数学、地质数学、数量如生物数学、医药数学、地质数学、数

46、量如生物数学、医药数学、地质数学、数量经济学、数学社会学等经济学、数学社会学等经济学、数学社会学等经济学、数学社会学等 依据建立模型的数学方法分类依据建立模型的数学方法分类初等数学模型初等数学模型初等数学模型初等数学模型几何模型几何模型几何模型几何模型微分方程模型微分方程模型微分方程模型微分方程模型统计模型统计模型统计模型统计模型图论模型图论模型图论模型图论模型马氏链模型马氏链模型马氏链模型马氏链模型规划论模型等规划论模型等规划论模型等规划论模型等依据模型的表现特性分类依据模型的表现特性分类确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型确定性模型和随机性模型 取决于是否考虑

47、随机因素的影响取决于是否考虑随机因素的影响取决于是否考虑随机因素的影响取决于是否考虑随机因素的影响静态模型和动态模型静态模型和动态模型静态模型和动态模型静态模型和动态模型 取决于是否考虑时间因素引起的变更取决于是否考虑时间因素引起的变更取决于是否考虑时间因素引起的变更取决于是否考虑时间因素引起的变更 线性模型和非线性模型线性模型和非线性模型线性模型和非线性模型线性模型和非线性模型 取决于模型的基本关系取决于模型的基本关系取决于模型的基本关系取决于模型的基本关系 离散模型和连续模型离散模型和连续模型离散模型和连续模型离散模型和连续模型取决于模型中变量取决于模型中变量取决于模型中变量取决于模型中变

48、量(主要是时间变量主要是时间变量主要是时间变量主要是时间变量)的取值的取值的取值的取值依据建模目的分类依据建模目的分类描述模型描述模型描述模型描述模型分析模型分析模型分析模型分析模型预报模型预报模型预报模型预报模型优化模型优化模型优化模型优化模型决策模型决策模型决策模型决策模型限制模型等限制模型等限制模型等限制模型等依据对模型结构了解程度分类依据对模型结构了解程度分类白箱模型白箱模型白箱模型白箱模型:通常是指一些机理已较为清晰的问题，如力学、通常是指一些机理已较为清晰的问题，如力学、通常是指一些机理已较为清晰的问题，如力学、通常是指一些机理已较为清晰的问题，如力学、电学、机械等学科所探讨的问题

49、。这类模型模型大多已基本电学、机械等学科所探讨的问题。这类模型模型大多已基本电学、机械等学科所探讨的问题。这类模型模型大多已基本电学、机械等学科所探讨的问题。这类模型模型大多已基本确定，主要探讨的是如何优化设计和限制的问题。确定，主要探讨的是如何优化设计和限制的问题。确定，主要探讨的是如何优化设计和限制的问题。确定，主要探讨的是如何优化设计和限制的问题。灰箱模型灰箱模型灰箱模型灰箱模型:于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要于白箱模型和黑箱模型之间的是灰箱模型，主要是指经济、气象、生态、地质等领域的问题。是指经济、气象、生态、地质等领域的问题。是指经济、气象、生态、地质等领域的问题。是指经济、气象、生态、地质等领域的问题。黑箱模型黑箱模型黑箱模型黑箱模型:主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不主要是指生命、医学、心理、社会等领域机理不清晰的问题。清晰的问题。清晰的问题。清晰的问题。六、数学软件与数学建模MathematicaMathcadMATLABSASSPSS LINGO9.0 Thank you!