探索三角形全等3.ppt

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1、探索三角形全等探索三角形全等3v学习目标：学习目标：v1 1、在掌握三角形全等的、在掌握三角形全等的“边边边边边边”“”“角边角角边角”“”“角角边角角边”的条件，继续探索、经历探索的条件，继续探索、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程纳获得数学结论的过程.v2 2、能探索出三角形全等的、能探索出三角形全等的“边角边边角边”的条件的条件.v3 3、能够进行有条理的思考进行简单的推理、能够进行有条理的思考进行简单的推理.学习重点：理解两边和它们的夹角对应相等的学习重点：理解两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等的条件。两个三角

2、形全等的条件。学习难点：有条理的思考和进行推理：应用学习难点：有条理的思考和进行推理：应用“SASSAS”去判断三角形全等去判断三角形全等 回顾与思考到目前为止，我们已学过哪些方法判定到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？两三角形全等？答：边边边（答：边边边（SSSSSS）角边角（）角边角（ASAASA）角）角角边（角边（AASAAS）根据探索三角形全等的条件，至少需要三根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？情况？答：两边一角相等答：两边一角相等那么有几种可能的情况呢？那么有几种可能的情况呢？答：两边及夹角或

3、两边及其一边的对角答：两边及夹角或两边及其一边的对角v一）自主探索并解决下列问题：一）自主探索并解决下列问题：v1 1、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有、如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？几种可能的情况呢？v .v2 2、如果、如果“两边及一角两边及一角”条件中的角是两边的夹条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为角，比如三角形两边分别为3 3cmcm，5 5cmcm，它们所夹，它们所夹的角为的角为6060，你能画出这个三角形吗？你画的三，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试角形与同伴画的一定全等吗？动手试一试.有两种情况：两边及其

4、中一边对的角（有两种情况：两边及其中一边对的角（SSA）和）和两边与其夹角两边与其夹角（SAS）全等全等v自主合作（做一做）自主合作（做一做）v1、若两边的夹角为、若两边的夹角为20，画一个三角形，画一个三角形.试一试，试一试，情况会怎样呢？如下图情况会怎样呢？如下图.它们全等吗？它们全等吗？v由此可得结论：由此可得结论：，简写成 或 。3.5cm2.5cm20ABC3.5cm2.5cm20EFD两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等边角边边角边SAS 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长为三角形的两边，长度为度为2.5cm的边所对的角为的边所

5、对的角为40 40，情况，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等1.1.在下列图中找出全等三角形，并把它们用在下列图中找出全等三角形，并把它们用符号写出来符号写出来.308cm9cm308cm8cm8cm5cm308cm5cm308cm5cm8cm5cm308cm9cm308cm8cm练习一练习一分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC4040DEF(1)DCAB(2)AB

6、CEFD ABCEFD 根据根据“SAS”“SAS”ADCCBA(SAS)ADCCBA(SAS)v自主尝试：完成下面的推理自主尝试：完成下面的推理：v如图，已知ADBC，AD=BC.试说明：v（1）AB=DC，（，（2）AB DC.v证明：ADBC（）v_ _()vADBCBD（）vAB=DC（）vABD=_（）vABCD（）1=2已知已知两直线平行内错角相等两直线平行内错角相等BC 1 2BDBDSAS全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等 CDB全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行BCDEA例例1 如图如图，已知已知ABAC，ADAE。B与与

7、C相等吗？为什么？相等吗？为什么？CEABAD解：解：B C 理由如下：理由如下：在在 ABD和和 ACE中中ABDACE（SAS）B C（全等三角形（全等三角形 对应角相等）对应角相等）因此因此 B CFEDCBA例例2 如图，如图，B E，ABEF，BDEC，那么，那么 ABC与与 FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：解：ABCFED 理由如下理由如下 BD=EC BDCDECCD 即即BCED 在在 ABC与与 FED中中ABCFED（SAS）因此因此 ABCFED （已知）（已知）（已知）（已知）（已知）（已知）EDBCCBEFABAC FD吗？为什么？吗？为什么？小明做了一个如

8、图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗吗？与同桌进行交流。？与同桌进行交流。EFDH 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，点，使使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，的长，这个长度

9、就等于这个长度就等于A A，B B两点的距离。请你说两点的距离。请你说明理由。明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEECBAD如图线段如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。v2、在在 ABC中，中，AB=AC，AD是是 BAC的角平分线的角平分线.那那么么BDCD吗？吗？12ABCD3、如图：已知如图：已知ABAC，B C，ABD与与 ACE全等吗？为

10、什么？全等吗？为什么？BCDEA4、如图，如图，E，F在在BC上，上，BE=CF，AB=CD，AB CD.试说明：（试说明：（1）ABF DCE；（2）AF DE ABCDEF5、如图，若、如图，若AB=AD，BC=DE，B=ADE.试说明：（试说明：（1）AC=AE，（，（2）EDC=EAF.1.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD=CADSAS练习二练习二2.已知如图，点已知如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，ABE ACDSASAB=ACA=AAD=AE要证要证ABE ACD需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDO2.已知如图，点已知如图，点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE与与CD交于点交于点O，SASOB=OC BOD=COEOD=OE要证要证BOD COE需添加什么条件需添加什么条件?BEA ACDOBOD COE谈谈你本节课的收获是什么？