新北师大九年级下3.4-圆周角与圆心角的关系优秀PPT.ppt

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1、九九 年年 级级 数数 学学(下下)第第 三三 章章 圆圆 3.4 3.4 圆周角与圆心角的关系（圆周角与圆心角的关系（1 1）BACDE知识回顾11.1.圆心角的定义圆心角的定义?顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2.2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?如图：如图：AOBAOB弧弧ABAB的度数的度数=3.3.在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条 、两条、两条 中有一组量相等，那么它们所对应中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。的其余各组量都分别相等。弧弧弦弦探究探究1 1：角顶点发生

2、变更时：角顶点发生变更时,我们得到几种状况我们得到几种状况?圆周角圆周角点点A A在圆内在圆内点点A A在圆外在圆外点点A A在圆上在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心顶点在圆心圆心角圆心角.AOBC.活动探究2.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角的角叫叫圆周角圆周角.1.1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2.2.指出图中的圆心角和圆

3、周角指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆心角：圆周角：圆周角：AOB、AOC、BOCBAC,ABC,ACBBACB BA AC CD DE E 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABCABC,ADCADC,AECAEC.这三个角这三个角的大小有什么关系的大小有什么关系?活动探究2OBACBACBACBACBACBACDE 为了解决这个问题为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系周角和圆心角之间有什么关系.探究探究2 2：类比圆心角探知圆周角类比圆心角

4、探知圆周角在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等.在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？OACB 如图如图,AOBAOB=80=80，（1 1）请你画出几个）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的所对的圆周角，这几个圆周角的 大小有什么关系？大小有什么关系？OABOACBOACBCABOABOACBOACBC 如图如图,AOBAOB=80=80（2 2）这些圆周角与圆心角）这些圆周角与圆心角AOBAOB的大小有什么关系的大小有什么关系?议一议议一议:变更圆心角变更圆心角A0BA0B的度数，的度数

5、，上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？圆周角定理圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OACBOACBOACB下面对定理进行演绎证明下面对定理进行演绎证明OACBOACBOACB一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.定理证明3先证明哪一先证明哪一种状况？种状况？1.首先考虑一种特殊状况：当圆心首先考虑一种特殊状况：当圆心(O)在圆周角在圆周角(ACB)的一的一 边边(BC)上时上时,圆周角圆周角ACB与圆心角与圆心角AOB的大小关系的大小关系AOB是是ACO的外角，的外角，AOB=C+A.

6、OA=OC，O OA AC CB BA=C.AOB=2C.即即 ACB=AOB.一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.2.当当圆心圆心(O)在在圆周角圆周角(ACB)的内部时的内部时,圆周角圆周角ACB与圆与圆心角心角AOB的大小关系会怎样的大小关系会怎样?过点过点C C作直径作直径CD.CD.由由1 1可得可得:O ACB=AOB.ACB=AOB.ACBD ACD=AOD,BCD=BOD,ACD=AOD,BCD=BOD,ACD+BCD=(AOD+BOD)ACD+BCD=(AOD+BOD)一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对

7、的圆心角圆心角的一半的一半.过点过点C C作直径作直径CD.CD.由由1 1可得可得:O ACB=AOB.ACB=AOB.DACD=AOD,BCD=BOD,ACD=AOD,BCD=BOD,ACBACD-BCD=(AOD-BOD),3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ACB)(ACB)的外部时的外部时,圆周角圆周角ACBACB与圆心与圆心 角角AOBAOB的大小关系会怎样的大小关系会怎样?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.转转化化转转化化分类探讨、转化分类探讨、转化OACBOACBDODACB方法小结4OBACBACBACBACB

8、ACBACB BA AC CD DE EDE问题回顾：当球员在问题回顾：当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所处的位置他所处的位置对球门对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABCABC,ADCADC,AECAEC.这这三个角大小有什么关系三个角大小有什么关系?连接连接AOAO、COCO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等定理：同弧或等弧所对的圆周角相等.BACO解：在解：在OO中，中，BOC=50BOC=50知识应用5OBACD65431278图中有几对相像三角形？图中有几对相像三角形？OABC12又又AOB=2 BOC解：解：ACB=2 BAC，理由，理由:即即ACB=2

9、 BACCOBD A解：解：BCD=100优弧所对的圆心角优弧所对的圆心角BOD=2BCD=200劣弧所对的圆心角劣弧所对的圆心角BOD=360-200=1601.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆相交两边都和圆相交的角叫的角叫圆周角圆周角.2.2.圆周角定理圆周角定理一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半.同弧同弧 所对的圆周角相等所对的圆周角相等.(等弧等弧)3.3.圆周角定理推论圆周角定理推论:相等相等的的圆周角圆周角所对的所对的弧弧相等相等.4.4.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不确定相等相等的弦所对的弧不确定相等.5.5.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,课堂小结6