一元二次方程直接开平方法的解法.ppt

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1、一元二次方程直接开平方一元二次方程直接开平方法的解法法的解法1.什么叫做平方根什么叫做平方根?如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。知识回顾知识回顾用式子表示：用式子表示：若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3 的平方根是的平方根是_ 2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；为相反数的；(2)零的平方根是零；零的平方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=尝试

2、尝试如何解方程（如何解方程（1）x2=4，（，（2）x2-2=0呢呢?解（解（1）x是是4的平方根的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2 （2）移向，得）移向，得x2=2 x就是就是2的平方根的平方根x=即此一元二次方程的根即此一元二次方程的根为为：x1=，x2=x2 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。方程的方法叫做直接开平方法。概括总结概括总结 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=

3、a（a0）或）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方）的形式，然后再根据平方根的意义求解根的意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？试一试试一试：A.n=0 B.m、n异号 C.n是m的整数倍 D.m、n同号 已知一元二次方程已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则则m、n必须满足的条件是（必须满足的条件是（）B典型例题典型例题例例1解下列方程解下列方程（1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解（解（1）移向，得）移向，得x2=1.21x是是1.21的平方根的平方根x=1.1

4、即 x1=1.1，x2=-1.1（2）移向，得4x2=1两边都除以4，得x是 的平方根x=即x1=，x2=x2=典型例题典型例题即即x1=-1+，x2=-1-例例2解下列方程：解下列方程：（x1）2=2 （x1）24=0 12（32x）23=0 分析：第分析：第1小题中只要将（小题中只要将（x1）看成是一个）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方根的平方根x+1=典型例题典型例题分析：第分析：第2小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1小题一样地解；小题一样地解；例例2解下列方程：解下列方程：（x

5、1）24=0 12（32x）23=0即x1=3，x2=-1解：（解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4x-1是是4的平方根的平方根x-1=2典型例题典型例题例例2解下列方程：解下列方程：12（32x）23=0 分析：第分析：第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再移到方程的右边，再两边都除以两边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解，然后小题一样地去解，然后两边都除以两边都除以-2即可。即可。x1=，x2=解：解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.253-2x是是0.25的平方根的平方根3-2x=0.5即3-2x=0.

6、5,3-2x=-0.5典型例题典型例题例例3.解方程解方程(2x1)2=(x2)2 即即x x1 1=-1=-1，x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-1看成是（看成是（x-2）2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2 首先将一元二次方程化为左边是含有未首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解然后用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？

7、能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（如果一个一元二次方程具有（xh）2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明练一练练一练;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1、下列解方程的过程中，正确的是（、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程

8、，得解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)=3,x1=D练一练练一练2、解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练 4一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）练一练练一练归纳总结归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤

9、；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站

10、着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国

11、传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束