数学建模报告优秀PPT.ppt

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1、数学建模竞赛数学建模竞赛2010年年A题解析题解析y主讲：高丽主讲：高丽A A题题 储油罐的变位识别与储油罐的变位识别与罐容表标定罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，接受流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变更状况。很多储油罐在运用一段时间后，由于地基变很多储油罐在运用一段时间后，由于地基变形等缘由，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向形等缘由，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变更（以下称为变位），从而导致罐容表偏转等

2、变更（以下称为变位），从而导致罐容表发生变更。依据有关规定，须要定期对罐容表进发生变更。依据有关规定，须要定期对罐容表进行重新标定。图行重新标定。图1 1是一种典型的储油罐尺寸及形态是一种典型的储油罐尺寸及形态示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2 2是是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3 3是罐体横向偏是罐体横向偏转变位的截面示意图。转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法探讨解决储油罐的变请你们用数学建模方法探讨解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。位识别与罐容表标定的问题。（1 1）为了驾驭罐体变位后对罐容表的影响

3、，）为了驾驭罐体变位后对罐容表的影响，利用如图利用如图4 4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10=4.10的的纵向变位两种状况做了试验，试验数据如附件纵向变位两种状况做了试验，试验数据如附件1 1所所示。请建立数学模型探讨罐体变位后对罐容表的示。请建立数学模型探讨罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm1cm的罐的罐容表标定值。容表标定值。（2 2）对于图）对于图1 1所示的实际储油罐，试建立罐所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定

4、罐容表的数学模型，即罐内储油量体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度 和横和横向偏转角度向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件出油过程中的实际检测数据（附件2 2），依据你们所建立的数学模型确定变位参数，），依据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm10cm的罐容表的罐容表标定值。进一步利用附件标定值。进一步利用附件2 2中的实际检测数据来分中的实际检测数据来分析检验你们模型的正

5、确性与方法的牢靠性。析检验你们模型的正确性与方法的牢靠性。附件附件1 1：小椭圆储油罐的试验数据：小椭圆储油罐的试验数据附件附件2 2：实际储油罐的检测数据：实际储油罐的检测数据油油油浮子油浮子出油管出油管油位探测装置油位探测装置注注油油口口检检查查口口地平线地平线2m6m1m1m3 m油油位位高高度度图图1 储油罐正面示意图储油罐正面示意图油位探针油位探针油位探针油位探针 地平线地平线图图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图储油罐纵向倾斜变位后示意图油油油浮子油浮子出油管出油管油位探测装置油位探测装置注注油油口口检检查查口口水平线水平线图图3 储油罐截面示意图储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正

6、截面图）横向偏转倾斜后正截面图地平线垂直线地平线垂直线油位探针油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探针油位探测装置油位探测装置3m(b)小椭圆油罐截面示意图小椭圆油罐截面示意图 油油油浮子油浮子出出 油油管管油油位位探探针针注油口注油口水平线水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图小椭圆油罐正面示意图图图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图小椭圆型油罐形状及尺寸示意图A A题评阅要点题评阅要点 该问题是来自于加油站设备探讨与生产企业的一该问题是来自于加油站设备探讨与生产企业的一个实际课题，问题由两大部分组成：个实际课题，问题由

7、两大部分组成：（1）为了视察检验罐体变位对罐容表的影响，在已）为了视察检验罐体变位对罐容表的影响，在已知变位参数的状况下，检测出油位高度和油量的对应知变位参数的状况下，检测出油位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变更规律，并给出修正的罐数值，建模分析罐容表的变更规律，并给出修正的罐容表，属于容表，属于“正问题正问题”。（2）依据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位）依据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方的，具体变了多少？同时要给出罐容表的修正标定方法和结果，属于法和结果，属于“反问题反问题”。具体须要把握以下几个方面：具体须要把握以下几个方面

8、：（1）要明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）要明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）的不同油位高度与储油量的计算模型和公式，正确的不同油位高度与储油量的计算模型和公式，正确的结果的结果(具体表达形式不唯一具体表达形式不唯一)是：是：第一部分：小椭圆型试验罐的有关问题第一部分：小椭圆型试验罐的有关问题其中其中 分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，长度，为罐内的油位高度。通过代入几何参数计算为罐内的油位高度。通过代入几何参数计算得到正常（即标准）的罐容表对应值。得到正常（即标准）的罐容表对应值。表表1：正常状况下小椭圆罐的罐容表部分结果：正常状

9、况下小椭圆罐的罐容表部分结果 油位高度油位高度/cm油量油量/L油位高度油位高度/cm油量油量/L油位高度油位高度/cm油量油量/L油位高度油位高度/cm油量油量/L10163.59401199.31702489.151003659.8820450.27501621.00802910.841103946.5530803.54602055.07903306.611204110.15 （2）探讨罐体变位的影响，要求给出纵向倾斜）探讨罐体变位的影响，要求给出纵向倾斜变位后修正模型，用不同方法可能有不同的表达形变位后修正模型，用不同方法可能有不同的表达形式，但须要分别考虑罐体两端有油式，但须要分别考虑

10、罐体两端有油/无油的不同状无油的不同状况。将变位参数代入模型，计算出修正后的罐容表况。将变位参数代入模型，计算出修正后的罐容表标定值，并与正常的标定值进行比较，分析罐体变标定值，并与正常的标定值进行比较，分析罐体变位的影响。事实上，对于纵向倾斜变位的影响明显，位的影响。事实上，对于纵向倾斜变位的影响明显，最大误差在最大误差在257L以上，平均误差达到以上，平均误差达到190L以上，以上，平均相对误差达平均相对误差达30%以上。以上。表表2：小椭圆罐的修正罐容表的部分结果（小椭圆罐的修正罐容表的部分结果（)油位油位高度高度/cm油量油量/L油位油位高度高度/cm油量油量/L油位油位高度高度/cm

11、油量油量/L油位油位高度高度/cm油量油量/L1070.1340965.66702232.501003450.7220281.86501371.88802661.421103776.6430595.25601798.52903072.431204012.74其次部分：实际大储油罐的有关问题其次部分：实际大储油罐的有关问题1）根据储油罐纵向的变位方向，对于不同的油位高）根据储油罐纵向的变位方向，对于不同的油位高度，分别考虑油罐的两端有油和一端有油的情况建模度，分别考虑油罐的两端有油和一端有油的情况建模分析，可以得到罐内实际储油量分析，可以得到罐内实际储油量 与纵向倾斜变位参与纵向倾斜变位参数数

12、、横向偏转变位参数、横向偏转变位参数 和油位高度和油位高度 的关系模的关系模型，即型，即 。详细的解析模型表述形式。详细的解析模型表述形式比较复杂，重在分析过程，注意油罐两端含油的不同比较复杂，重在分析过程，注意油罐两端含油的不同情况。情况。（2）必须明确给出变位参数的辨识准则。）必须明确给出变位参数的辨识准则。因为实际罐内油量初值未知，所以罐内储油量的因为实际罐内油量初值未知，所以罐内储油量的准确值是未知的。由附件准确值是未知的。由附件2的检测数据可以知道不同的检测数据可以知道不同时刻的出油量时刻的出油量 ，同时可以计算出相应油位高度的，同时可以计算出相应油位高度的改变量改变量 ，并由模型表达式，并由模型表达式 计算得到实际储油量的改变量计算得到实际储油量的改变量 ，问题可归结为求解非线性最小二乘问题：问题可归结为求解非线性最小二乘问题：或或 本节结束本节结束 感谢大家！感谢大家！