一次函数与一元一次不等式公开课.ppt

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1、一次函数与一元一次不等一次函数与一元一次不等式公开课式公开课练一练练一练：如图如图:当当x一次函数一次函数y=x-2的值为的值为0 ，引入引入 x=2是一元一次方程是一元一次方程的解的解.=2x-2=0 x-2=032x-2y0y=x-24当当x=3时，函数时，函数y=x-2的值是的值是 .1当当x=4，函数，函数y=x-2的值是的值是 .2思考：思考：当当当当x x为何值时，为何值时，为何值时，为何值时，函数函数函数函数y=x-2y=x-2对应对应对应对应的值的值的值的值大于大于大于大于0 0？应用举例应用举例1 1、已知一次函数、已知一次函数y=kx+b,yy=kx+b,y随着随着x x的

2、增大而的增大而减小减小,且且kb0,kb 0；（2）当）当x取何值时，取何值时，y 0(2)2x+3 3x+10；2）当自变量）当自变量x为何值时，为何值时，函数函数y=2x4 的值大于的值大于0？y=2x4。O-427.用画函数图象的方法解不等式用画函数图象的方法解不等式 5x+4 2x+10 解法解法1：原不等式化为原不等式化为 3x 6 0，画出直线画出直线 y=3x6Oyx2-6y=3x 6。观观察察图图象象：当当x 2 时时这这时时直直线线上上的的点点在在x轴轴的的下下方方，即即这这时时y=3x6 0，所以不等式的解集为所以不等式的解集为 x 2。y 0解法解法2：画出直线画出直线y

3、=5x+4与与直线直线y=2x+10，yxOy=5x+44y=2x+10212观察：它们的交点的观察：它们的交点的横坐标为横坐标为 2，当，当x2时，对于同一个时，对于同一个x，直线直线y=5x+4上的点在上的点在与直线与直线y=2x+10上相上相应点的下方，这时应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以，所以不等式的解集为不等式的解集为x 1时，时，y1 y2；当当x y2。解：解法解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出（图象法），在同一坐标系中作出一次函数一次函数 y y1 1=-2x+1=-2x+1 和和 y y2 2=x-2,=x-2,的图象。的图象。9 9.已知一次函数已知一次函数

4、 y y1 1=-2x+1=-2x+1和和 y y2 2=x-2,=x-2,试用两种方法比较它们同一个自变量试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？对应的函数值的大小？解法解法2（代数法代数法）当当-2x+1=x 2，即，即x=1时，时，y1=y2；当当-2x+1 1时，时，y1 x 2，即，即x y2；10.画出函数画出函数y=3x2的图象，的图象，并利用图象回答：并利用图象回答：(1)当当x 取何值时，取何值时，y=1，y=-2，y=-5？（2）不等式）不等式3x-21的解？的解？11.已知一次函数ykx+b(k0)的图象与坐标轴的交点分别为(1，0)和(0，2)，则不等式kx

5、b0的解集是()A、x2；B、x2 C、x1；D、x1(1)(1)对于一次函数对于一次函数 y=(m-4)x+2m-1y=(m-4)x+2m-1，若，若y y随随x x的增大而增大，且它的图的增大而增大，且它的图象与象与y y轴的交点在轴的交点在x x轴下方，那么轴下方，那么m m的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2)直线直线 中，中，y y随随x x减小而减小而_，图象经过，图象经过_象限。象限。(3)(3)已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b的图象与的图象与y y轴轴的负半轴交于一点，且的负半轴交于一点，且y y随随x x的增大而的增大而增大，则其图象经过增大，则其图象经

6、过_象限。象限。(4)(4)一次函数一次函数 y=(m-1)x+my=(m-1)x+m2 2+2+2 的图的图象与象与y y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是3 3，则，则m m的的值为值为 .(5)(5)如果直线如果直线y=-3x-by=-3x-b与直线与直线y=2x+2y=2x+2交于交于y y轴上一点，则轴上一点，则b=_ b=_(6)(6)若一次函数若一次函数 （k k为常数）的图象经过原点，则为常数）的图象经过原点，则 k=_k=_，此直线经过，此直线经过_象限。象限。(7)(7)若直线若直线y=(2k-1)x+5y=(2k-1)x+5与直线与直线y=2x-y=2x-1 1平行，则平行

7、，则k=_.k=_.(8)(8)一次函数一次函数y=(k-1)x+3-ky=(k-1)x+3-k的图象的图象经过一、二、三象限，则经过一、二、三象限，则k k的范围的范围是是_._.12.12.试一试试一试(根据一次函数与不等式的关系填空根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数求一次函数y=3x-6的函数值的函数值小于小于0的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1)解不等式解不等式3x60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0)(即即y0)练习：练习：利用利用y

8、=的图像，直接写出：的图像，直接写出：y25xy=x+5X=2X2X0)(即即y5)1515.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式1515.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答1616.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的的不等式不等式 的

9、解集为的解集为_._.分析：即求分析：即求y-2时时x的取值范围的取值范围1717、看图象说不等式、看图象说不等式的解集的解集xoy=5x-32y=3x+17yx21818.如图是一次函数如图是一次函数的图象的图象,则关于则关于x x的方程的方程的解为的解为；关于；关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为；的解集为的解集为关于关于x x的不等式的不等式x=2x2下方下方1919.若关于若关于x x的不等式的不等式的解集为的解集为则则一次函数一次函数当当时时,图象在图象在时时,图象在图象在x x轴轴_.x x轴轴_;_;当当上方上方分析：可以画出函数草图进行解答分析：可以画出函数草图进行解答2

10、020.如右图如右图,一次函数一次函数 的图象的图象经过点经过点 ,则关于则关于x x的不的不等式等式 的解集为的解集为_._.x-2时时x的取值范围的取值范围2121、看图象解不等式、看图象解不等式xoy=5x-32y=3x+17y 从图中看出，当从图中看出，当x2x2时，时，直线直线y=5x-3y=5x-3上的点在直线上的点在直线y=3x+1y=3x+1上相应点的上方，即上相应点的上方，即5x-33x+15x-33x+1，所以不等式的所以不等式的解集为解集为x2x2。2、如图，直线、如图，直线L1,L2交于一点交于一点P，若若y1 y2，则（则（）x 3x 32 x 3x 41、已知函数、

11、已知函数Y=3X+8，当当X，函数函数的值等于的值等于0。当。当X，函数的值大于函数的值大于0。当。当X，函数的值不大于，函数的值不大于2。=-2B3.利用函数图象解不等式：利用函数图象解不等式：3x3x4 4x+2(x+2(用两种方法用两种方法)解法解法1 1：化简不等式得：化简不等式得2x2x6 60 0，画出函，画出函数数y y2x2x6 6的图象。的图象。当当x x3 3时时y y2x2x6 60 0，所以不等式的解，所以不等式的解集为集为x x3 3。解法解法2 2：画出函数：画出函数y y3x3x4 4和函数和函数y yx+2x+2的图象，交点横坐标为的图象，交点横坐标为3 3。当

12、当x x3 3时，对于同一个时，对于同一个x x，直线，直线y y3x3x4 4上的点在直线上的点在直线y yx+2x+2上相应点的上相应点的下方，这表示下方，这表示3x3x4 4x+2x+2，所以不等，所以不等式的解集为式的解集为x x 3 3。yx0-63Y=2x-63yx0yx2y3x4 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千千米，个体车主收费米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知元，观察下列图象可知(如图

13、如图1-5-2)，当，当x_时，时，选用个体车较合算选用个体车较合算课课后后思思考考我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；元；若学校自己拍，除买摄象机，需若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本元，每张还需成本4元，设需元，设需要拍要拍X张，到照相馆拍需要张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要元，学校自己拍需要Y2元。元。1.求求Y1和和Y2与与X的函数关系式的函数关系式2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。请说明理由。解解

14、:(1)Y18x,Y2=4x+120 (2)(2)由图象可知，当由图象可知，当x=30 时，两家一样，时，两家一样，当当X30时，照相馆省钱时，照相馆省钱，当当X00或或ax+b ax+b 0ax+b0或或ax+b ax+b 0 0（a a，b b为为 常常 数数a0a0）的的形形式式，所所以以解解一一元元一一次次不不等等式式可可以以转转化化为为：当当一一次次函函数数值值大大（小小）于于0 0时时，求求自自变变量量相应的取值范围。相应的取值范围。2从从“形形”的角的角度度 由由于于一一次次函函数数图图象象是是一一条条直直线线，它它与与x x轴轴相相交交，在在x x轴轴上上方方的的图图象象对对应

15、应的的函函数数值值y y大大于于0 0，则则图图象象对对应应的的自自变变量量x x为为相相应应的的自自变变量量取取值值范范围围；在在x x轴轴下下方方的的图图象象对对应应的的函函数数值值y y小小于于0 0，则则图图象象对对应应的的自自变变量量x x为为相相应应的的自自变变量量取取值值范范围围。也也是是相相应应的不等式的解集。的不等式的解集。y 0。Oy0O。y0y 02还还可可以以看看成成比比较较两两个个一一次次函函数数在在同同一一个个自自变变量量x所所对对应应的的值值的大小；并找到相应的取值范围。的大小；并找到相应的取值范围。3学学会会利利用用函函数数图图象象的的信信息息解解决实际问题。决实际问题。结束结束