一起学奥数一笔画三年级.ppt

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1、一起学奥数一笔画三年级一起学奥数一笔画三年级教育目标教育目标了解一笔画，并会加以区分搞清楚一笔画的原理教育重点教育重点数学思想:生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。教育难点教育难点探究“一笔画”的规律，并对实际问题建立数学模型通过“一笔画”的数学问题，解决实际问题第一课 基础部分 一笔画是能够一笔画成的图形，即自下笔后笔不离开纸面，且每条线只能画一次的图形。图形中的点与线之间的关系：奇点：图形中引出的线的条数是奇数的点 偶点：图形中引出的线的条数是偶数的点什么是一笔画？先看几个图形例1、如下图中有三个图形，请试一试，能不能一笔画成？动动手：p.62随堂

2、1图1图2图3图1：从A点进入，B点出来，可以实现一笔画。试试，能不能其它地方开始AB图2：可以从任何位置进入，在进入位置出来。图3：不论从哪个位置进入，都没法一笔画成。一笔画规则：1、如果一个连在一起的图中，奇点个数为0或2，那么这个图形可以一笔画。2、如果一个连在一起的图中，奇点个数不是0或2，那么这个图形就不能一笔画成。如何一笔画成：奇点个数为0时，可从任何一个点开始画，最后回到始点；当奇点个数为2时，可以从任一个奇点开始，最后到另一个奇点终止。思考：1、一个图形中奇点是否可以为奇数个（引起对数奇偶性的兴趣）2、为什么偶点不影响一笔画（养成学生搞清问题根源的习惯）例2、如下图中的线段代表

3、小路，A、B处各有一只蚂蚁。哪只蚂蚁能够不重复地爬完这5条小路？动动手：p.63随堂2ABCD【分析】1、由以上总结可知，奇点的数量决定了是否可以一笔画成图形。本题蚂蚁能够不重复地爬完5条小路，实际就是一笔画的数学模型。2、数图形中各点引出的线段数量，确定奇点个数。显然，这个图中有B、C两个奇点3、从一笔画经验总结中可知，2个奇点是可以一笔画成图形的，但必须自其中一个奇 点处开始画。从B处开始的蚂蚁可以不重复的爬完这5条小路。4、试想一想，有多少方法走例3、下图是某个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路而且不重复，公园的出、入口应该设置在哪里？引导P.64例4及随堂4动动手：p.64随堂3AF

4、CDBEG【分析】1、这是一个为公园设计出入口的问题，按照一笔画数学模型，就是要找到左图道路平面图的两个奇点（或者这是一个没有奇点的图）。2、数每个节点引出的线段条数，可以发现只有A和B两个奇点。所以，可以把出、入口分别设置A、B两个位置。3、让小朋友沿着图中的线段试走一边，并让其它小朋友考虑是否还有其它路径例4、一张纸上画有如图所示的图形，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？动动手：p.65随堂5AFCDBEGPH【分析】1、读这个题目，我们可以把剪刀替换成笔，这样就变成一个“一笔画”模型了。2、“一笔画”数学模型问题，就是奇点个数问题。数左图可以知晓，只有F、H两个奇点。

5、所以满足一笔画条件。只要从F点开始剪，H点结束，就可以达到要求。3、请小朋友演示剪刀走过的路径例5、邮递员投送信件的街道如下图，图中的数字表示各段街道的长度（单位：km），邮递员要从邮局（B点）出发，走遍所有的街道，最后回到邮局，请你设计一条最佳路线。动动手：p.66随堂6AFCDBEGH2212【分析】1、实际的街道、公园等道路，很少有符合一笔画模型的。如左图，有4个奇点。此时，我们往往需要设计一条最佳的路线（即路程最短）2、当我们不得不重复走某些路段才能达到“一笔画”的效果时，就需要去选择应该重复走哪几条路合理。显然，重复走的路要尽量的少，且尽量选择路程短的道理。3、回到“一笔画”数学模型

6、，只要我们快速消灭奇点个数，就能实现重复走的路少。那么请考虑怎么实现呢？4、如上图，我们可以在E和G、F和H之间两条线，就符合了从B点出发的一笔画。第二课 拓展部分例2、下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？ABCDEFGHIJK【分析】本题实际是一个一笔画的问题，只要找到能一笔画成这张平面图的方法，就能设计出合理的出入口。一笔画问题，又是与各交叉点奇点数相关。可以先数每个节点的奇偶性，把奇点画出来。显然，上图中，只有H和B两个奇点，因此，可以把H、B分别设为出口或入口。哥尼斯堡七桥问题：哥尼斯堡是德国的一座名城，瑞格尔河从城中穿过，河中有两个小岛，河上有七座

7、桥连接这两个岛及河的两岸。有一天，有个人非常好奇，想不重复、且没有遗漏的经过每一座敲。大家花了很长时间，尝试了很多种办法，多没法实现。后来大数学家欧拉知道了这件事，很快告诉大家，这件事是办不到的。请问，欧拉是怎么得出这个结论的呢？西岛东岛南岸北岸【分析】1、首先得把实景图转化为示意图。用点和线分别来表示两个岛、两岸及七座桥。注意：先画点，再按桥连通两个点2、如果这个示意图，能够做到一笔画，则可以证明能够不重复、不遗漏的经过每座桥，否则就没法实现。3、数连接每个点的线，发现四个点都是奇点，所以没法完成一笔画。即没法做到不重复、不遗漏的经过每一座桥。例1、下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，

8、任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？ABCDEFABFDCE【分析】1、题目和图看起来非常复杂，因此，我们需要从中找出有用的信息，加以加工处理。根据题目要求，我们要不重复的穿过所有的们，这与七桥问题类似。2、采用点-线的数学模型图，转化平面图。注意，先画点，再根据两房间之间的门进行连线。3、数连接各节点的线的数量，确定奇点个数。显然，奇点数为0。我们可以任意节点开始画图。按题，要求自A B开始画，到F A终止。4、请学出线路图，并进行试走例3、下图是一个商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场（阴影部分为各商品部，空白处为通道），请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复的路线的进出方法。ABCDEF【分析】1、左图是一个平面示意图，要分析路线与出入口问题，应该把左图转化为点线示意图。ABCDEF2、只要点线示意图能够一笔画成，就能达到一次走遍各通道而又不必重复的进出方法。3、左下图，除了C、D两点为奇点，其它的为偶点。因此，只要C或D点进，D或C点出就能达到要求。4、我们可以设定一条线路：D E F A B E C B D C。在原平面图上进行试走。结束结束