第五章 整数规划.ppt
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1、第五章第五章 整数规划整数规划2例例2、某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下:所需司机和乘务人员数如下:班次班次 时间时间 所需人数所需人数1 6:00 10:00 602 10:0014:00 703 14:0018:00 604 18:0022:00 205 22:002:00 206 2:00 6:00 307 设司乘人员在各时间段一开始时上班,并连设司乘人员在各时间段一开始时上班,并连8续工作续工作8小时,小时,问问该公司线路至少应配备多少司该公司线路至少应配备多少司9乘人员。乘人员。3解:解:设设x1,x2 ,x3,x6为各
2、班新上班为各班新上班人数。人数。目标函数:目标函数:minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6约束条件:约束条件:4一、整数规划问题一、整数规划问题1 1、整数规划模型的一般形式:、整数规划模型的一般形式:、整数规划模型的一般形式:、整数规划模型的一般形式:整数规划分为整数规划分为:l(1)纯整数规划;)纯整数规划;l(2)混合整数规划;)混合整数规划;l(3)0-1整数规划整数规划。5、解的特点、解的特点结论:结论:PIP的最优解的最优解“不优于不优于”其松弛问题的最优解。其松弛问题的最优解。6l l二、分枝定界法二、分枝定界法l可解:可解:纯整数规划、混合整数规划问题纯整数规划、混合整数
3、规划问题l基本思路:基本思路:l 先求松弛问题的最优解,若不是整数解,则添加先求松弛问题的最优解,若不是整数解,则添加两个约束条件,舍弃一部分非整数的可行解,并将原两个约束条件,舍弃一部分非整数的可行解,并将原松弛问题分解为两个子问题。分枝后,某些整数点就松弛问题分解为两个子问题。分枝后,某些整数点就有可能处于可行域的边界上,有机会找到最优解。有可能处于可行域的边界上,有机会找到最优解。7l例例1、用分枝定界法求解整数规划问题:用分枝定界法求解整数规划问题:解解:(1)求解松弛问题)求解松弛问题L:最优解:最优解:8(2)分枝:)分枝:对对L分别增加约束:分别增加约束:将将 L 分解为两个子问
4、题分解为两个子问题 L1,L2 原可行域原可行域 D 变为变为 D1,D29(3)继续对)继续对L1分解:分解:添加约束:添加约束:将将 L1 分解为两个子问题分解为两个子问题 L3,L410(4)继续对)继续对L2分解:分解:添加约束:添加约束:将将 L2 分解为两个子问题分解为两个子问题 L5,L611 问题(0)x1=4.81,x2=1.82 Z0=356 问题(6)无可行解 问题(1)x1=4,x2=2.1 Z1=349 问题(2)x1=5,x2=1.57 Z2=341 问题(3)x1=4,x2=2 Z1=340 问题(5)x1=5.44,x2=1 Z1=308 问题(4)x1=1.4
5、2,x2=2 Z1=32712优点:优点:可解纯整数规划、混合整数规划问题。可解纯整数规划、混合整数规划问题。优于穷举优于穷举 法,仅在一部分可行的法,仅在一部分可行的N解中寻找最优解。解中寻找最优解。缺点:缺点:若变量数目很大,计算工作量很大,可结合割平面若变量数目很大,计算工作量很大,可结合割平面 法使用。法使用。13l l三、三、01整数规划整数规划l一般表示式:一般表示式:14l(1)矛盾约束的处理)矛盾约束的处理l 例例1、约束条件:约束条件:l 解:解:15l例例2、约束条件约束条件l解、解、16(2)m个约束中个约束中k个起作用个起作用例例3、设线性规划模型中有设线性规划模型中有
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