中考数学规律题.doc

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1、找啊找啊找规律例1、观察下列数表根据数列所反映的规律，第行第列交叉点上的数应为 例2、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_。”也可以按照这个思想求解。例3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）. 例4、“观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.” 例5、观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。”例6、已知下列等式： 1

2、312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 ”例7、“观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。”例8、“请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实： 。”例9、观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，。试按此规律写出的第10个式子是 。”巩固练习1、如图1，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积.然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B

3、2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（） A B C D2、如图2，A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点这样延续下去已知ABC的周长是1，A1B1C1的周长是L1，A2B2C2的周长是L2AnBnCn的周长是Ln，则Ln3.（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，根据你发现的规律，第8个式子是_3、如图3是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_.4、观察下列等式：39

4、41=402-12，4852=502-22， 5664=602-42，6575=702-52，8397=902-72请你把发现的规律用字母表示出来：mn= 5、观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 6、观察下列等式： 第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 按照上述规律，第n行的等式为_. 7、已知an=(-1)n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0； 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为8、将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，

5、如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是.9、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.10、把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有个正整数11、找规律下列图中有大小不同的菱形，第(1)幅图中有1个，第(2)幅图中有3个，第(3)幅图中有5个，则第(n)幅图中共有个12、观察下列等式：16-1=15； 25-4=21； 36-9=27； 49-16=33； 用自然数n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是13、小华将一条直角边长为1的一个等

6、腰直角三角形纸片（如图（1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图（2），再将图（2）的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图（3），则图（3）中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图（1）的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图（n+1）的一条腰长为_ 14、有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为.15、观察下列各式：152=1（1+1）100+52=225252=2（2+1）100+52=625352=3（3+1）100+52=1225依此规律，第n个等式（n为正整数）

7、为 16、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_17、已知：，若10102符合前面式子的规律， 则 a b = _18、给定下面一列分式：.(其中x0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式19、探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子

8、板上所连不同线段的长度值只有1，2，五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.(1)观察图形，填写下表：钉子数(nn)S值222332+34423( )55( )(2)写出(n-1)(n-1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可) (3)对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式.20、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所

9、在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长m.（直接用n的代数式表示）21、如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上参考答案一、1.A 二、2. 3

10、. -128a8 4.41 5. 6. 7. 2n+1=(n+1)2-n2 8.76 9.6 10.23 11. 14，3n+2 12.2n-1 13.2n-1 14.(n+3)2-n2=6n+9 15. 、 16.5017.(10n+5)2=n(n+1)100+5218. 或 19.10920. 解：（1）规律是任意一个分分式除以前面一个分式恒等于-（2）第7个分式应该是21. 解：（1）4，2345（或14）. （2）类似以下答案均给满分：（i）nn的钉子板比(n-1)(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示nn与(n-1)(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=bn. （3）S=234n22. 解：（1）（2）由题意，得ABCGHC，.，GH=4.8(m)（3）A1B1C1GHC1，.设B1C1长为xm， 则，解得（m），即（m） 同理，解得B2C2=1（m）.23. 解：（1）“17”在射线OE上（2）射线OA上数字的排列规律：6n-5射线OB上数字的排列规律：6n-4射线OC上数字的排列规律：6n-3射线OD上数字的排列规律：6n-2射线OE上数字的排列规律：6n-1射线OF上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2007有整数解，解为n=335，“2007”在射线