dsp第一章习题解.doc

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1、1.7 习题1已知序列，分别为(1)、(2)两式所示，请画出序列 。（1）（2） 2. 判断下列序列是否为周期序列，若是，确定其周期。（1）（2）（3）解 （1）不是。 （2）是； （3）不是。3. 判断下列各系统是否为线性时不变系统。（1）（2）（3）（4）解 （1）因此，该系统为线性系统。设系统输出为， 即，由 和 得 因此该系统为时不变系统。（2）显然所以，该系统为非线性系统。设系统输出为， 即，由 和 得 所以，该系统为时不变系统。（3）所以，该系统为线性系统。设系统输出为， 即，而因此，该系统为时变系统。（4）所以，该系统为线性系统。设系统输出为， 即，由 和 得 因此，该系统为时不

2、变系统。4. 判断下列各系统的因果性和稳定性。（1）（2）解 （1）当时，该系统为因果系统；该系统稳定。 （2）当时，该系统为因果系统；该系统稳定。5. 以下序列是系统的单位冲激响应，判断下列各系统的因果性和稳定性。（1）（2）（3）（4）解 （1）由可得：，所以该系统为因果系统； 因为所以该系统不稳定。（2）当时，因为，所以该系统为因果系统；当时，因为，所以该系统不是因果系统；由可见，只要不取负无穷，此时，系统稳定。（3）因为，所以该系统不是因果系统；因为所以该系统是稳定系统。（4）因为，所以该系统是因果系统；为有限长，系统稳定。6. 已知线性时不变系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统

3、的输出。解 7. 证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下列等式成立。（1）（2）（3）证明 （1）因为令 得（2）（3）8.已知 求。假定，。解 9. 因果系统由下面差分方程描述：假定输入信号，利用递推法求输出信号。解 由初始条件 得： 10. 一因果的线性时不变系统，用如下差分方程表示 求该系统的单位冲激响应。解 由单位冲激响应的定义得：即，因果系统有： 11有一个连续信号(1) 若对上述信号采样，要求采样间隔T满足采样定理，采样间隔应取多大？(2) 用（1）题的采样间隔T对上述信号等间隔采样，写出采样信号表达式。(3) 写出采样信号的频谱表达式并画出频谱图。(4) 用(2)题中的采样信号构成离散信号，写出离散信号表达式。解 （1） 取 （2） （3） （4）