5月26日周练(数学文).doc

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1、同心中学高三年级周练试卷：数 学（文） 2010年5月26日 参考公式：样本数据x1，x2，xn的标准差： s=，其中为样本平均数；柱体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：，其中R为球的半径。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 复数等于A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，则等于A. B. C. D. 3. 已知条件：，条件：，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4.

2、 已知数列的前项和为，且，则等于A. B. 1C. 2D. 45. 已知函数的图象经过点，则的值等于A. B. C. 2D. 166. 的值为A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点到直线的距离为A. B. C. D. 8. 下方左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的正视图为A B C D9. 设、是三个互不重合的平面，、是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 将函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A. B. C. D. 11. 已知向量与关于轴对称

3、，则满足不等式的点的集合用阴影表示为下图中的xyOyxyOxyOxOABCD12. 已知、都是定义在上的函数，在区间上随机取一个数，的值介于4到8之间的概率是A. B. C. D. 第卷（非选择题 共9分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 双曲线的离心率为 。14. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 。15对任意实数、，若的运算原理如下图所示，是函数的零点，是二次函数在上的最大值，则 。否是开始输入a、b输入a、b输入a、b结束16. 如果一个点是一个指数函数和一个对

4、数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点，中，“好点”是 （写出所有的好点）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题12分）已知数列满足，等比数列的首项为2，公比为。（）若，问等于数列中的第几项？（）数列和的前项和分别记为和，的最大值为，当时，试比较与的大小18（本小题12分）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题405550455040456040填空题12161216128128（）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（）在

5、（）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为，填空题得分组成的集合为若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，为的中点 （）求证：； （）求三棱锥的体积； （）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由20（本小题12分）KS*5U.C#O%已知为实数，是函数的一个极值点。（）求的值；KS*5U.C#O%（）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；21（本小题12分）过椭圆的一个焦点且垂直于轴的直线交椭圆于点。（）求椭圆C的方程；（）是否存

6、在过点的直线与椭圆交于两点、，使得（其中为弦的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22.已知：如图点是圆直径延长线上的一点，切圆于点，直线平分分别交、于点、.求证：（1）； （2）.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程直线与圆（0）相交于A、B两点，设P（1，0），且|PA|:|PB|=1:2，求实数的值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲KS*5U.C#O对于xR，不等式|x1|+|x2|2+2恒成立，试求2+的最大值。数学(文科)试题参考答案及评分标准 2010年5月26日 一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算每小题5分，满分60分。题号1

7、23456789101112答案ABADBCDCDCBA二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分。13 14 15 16， ，三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分12分解：（I） 2分由，得，即是公差的等差数列3分由，得 5分令，得等于数列中的第项 6分（）， 8分又， 11分 12分18本小题主要考查概率与统计等基础知识，考查运算求解能力，应用数学知识分析和解决实际问题的能力满分12分。KS*5U.C#O%解：（I）由填空题得分的平均分为，可得

8、2分填空题得分的标准差4分（），6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值：48，53，58，63，68，52，57，62，67，72，56，61，66，71，769分当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值，KS*5U.C#O%所求概率是 12分19（本小题满分14分）（）证明：因为平面，所以2分 又因为是矩形，所以3分 因为，所以平面又因为平面，所以5分（）解：因为平面，所以是三棱锥的高因为为的中点，且，所以7分又，所以9分（）取中点，连结，因为

9、为的中点，是的中点，所以 又因为平面，平面，所以平面12分所以即在边上存在一点，使得平面，的长为14分20 KS*5U.C#O%解： 1分（） 3分（）首先 由（），得令，得即的单调递减区间是 5分在区间上单调递减，KS*5U.C#O% 8分21本小题主要考查直线、椭圆、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想满分12分。KS*5U.C#O%解：（I）依题意，得 2分解得，椭圆的方程为 4分（注：本小题从椭圆定义求解亦可）（II）设满足条件的直线存在，方程为（必存在），代入椭圆方程，得 5分首先，得 6分设，则7分为的中点，且， 8分

10、 ，满足 11分满足条件的直线存在，方程为 12分（注：考生对采用其它方法转化，可参照给分）22. 证明：（1）因为切圆于点， , 又，2分， 3分所以. 4分 （2）,即 5分 同理 即 6分 又因为 由、可知, 8分因为, 所以, 9分 是圆的直径, , 即 10分 23. 选修4-4：坐标系与参数方程本题主要考查直线的参数方程，直线与圆的位置关系，考查运算求解能力.法1：直线参数方程可化为：y=(x+1)联立方程 ，消去，得：4+6+3r=0 .设A（x1，y1）、B（x2，y2）（不妨设x10 ，x1+x2=，x1x2=，由解得=3. 法2：将直线参数方程代入圆方程得t2t+1=0 设方程两根为t1、t2，则=14（1）0 . t1+t2=1，t1t2=1 .（*）由参数t的几何意义知 或. 由，解得=3，由，代入（*）得=3，故所求实数r的值为3. 24. 选修4-5：不等式选讲KS*5U.C#O本题主要考查柯西不等式、绝对值不等式及其应用，考查推理论证与运算求解能力解：|1|+|2|=|1|+|2|1+2|=1 故2+21.(2+)2 (22+12)( 2+2) 5.由 ,即取=，时等号成立.故(2+)max=.