卡曼滤波与GPS定位.doc

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1、卡曼滤波与海上目标的GPS定位摘要卡尔曼是一个高效的递归滤波器，它可以实现从一系列的噪声测量中，估计动态系统的状态。起源于Rudolf Emil Kalman在1960年的博士论文和发表的论文A New Approach to Linear Eiltering and Prediction Problems（线性滤波与预测问题的新方法）。由于它克服了维纳滤波的的缺点既：1维纳滤波器 要求得到半无限时间区间内的全部观察数据而这一条件很难再实际应用中得到实现。2同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况。3对于向量情况应用也不方便。故它被广泛的应用与目标定位，人脸识别，数字图象处理等方面。一下我

2、们将着重对其在目标定位方面特别是GPS卫星定位等方面的应用进行介绍。关键词：GPS 海上目标定位 卡尔曼滤波一 海上目标卫星导航与定位传统的海洋测量主要是在沿岸海域进行，沿岸海域在天气较好、风浪较小的时候测量通常使用光学仪器，利用陆地目标定位，这与陆地测量定位有些相似，不过天气不好，测量船摇摆不定，因而海洋测量精度要比陆地测量定位精度低很多，目前采用主要手段：无线电定位的方法、电磁波测距的方法、无线电定位、光学定位。其中无线电定位方法被广泛应用。这些定位系统定位距离都比较远，但精度一般都比较低，由于在中远海底海底地形比较平坦，精度略低不会影响测量成果的使用，基本满足使用需求。但现代海洋发展事业

3、已远远超出海上交通运输，对海洋的资源调查勘测、海洋工程建设、海洋科学研究等，需要更精确的测量成果，因此研制了水声定位和卫星定位，使得所需成果更为精确。卫星定位是通过空间卫星的瞬间位置确定地面位置的方法，并在此基础上发展为现在的GPS定位系统，由空间卫星部分、地面监控部分、用户设备部分组成，从覆盖范围、信号可靠性、数据内容、准确性、以及多用性指标来看，优先于传统的卫星系统。成为当代定位热点。全球卫星定位系统GPS是今年以来开发的最具有开创意义的高新技术之一，其全球性、全能性、全天侯性的导航定位、定时、测速优势必然会在诸多领域中得到越来越广泛的应用。这是一个由覆盖全球的24颗卫星组成的卫星系统。这

4、个系统可以保证在任意时刻，地球上任意一点都可以同时观测到4颗卫星，以保证卫星可以采集到该观测点的经纬度和高度，以便实现导航、定位、授时等功能。这项技术可以用来引导飞机、船舶、车辆以及个人，安全、准确地沿着选定的路线，准时到达目的地。二 卡尔曼最优化递归估计（算法）卡尔曼滤波是一个最优化递归数据处理方法。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是最有用的方法。而kalman filter最为核心的内容是体现它最优化估计和递归特点的5条公式。第一步，预测现在的状态： （5）式（5）中是利用上一状态预测的结果，是上一时刻的最优预测值，为现在状态的控制量，如果没有，可以为0。经过公式（5）后系统

5、结果已经更新了，对应于 的covariance还没有更新，用P表示covariance， （6）式（6）中是对应的covariance，是对应的covariance，是的转置矩阵。Q是系统的噪声，（5）和（6）式便是卡尔曼中的前两个公式。对系统的预测。有了系统的预测，接下来就要参考测量值进行估计了。 （7）由上面分析可知为了实现递归，每次的都是实时更新的。 （8） （9）这样每次和都需要前一时刻的值来更新，递归的估计下去。（5）（9）式便是五条核心公式。经过五条核心公私的递归计算我们最终将获得一个最佳估计值。三 卡尔曼滤波在卫星导航中的应用GPS动态卡尔曼滤波算法系统主要应用在机动状态载体，因

6、此采用最能描述载体强烈机动的当前统计模型。(1)状态方程建立。所用GPS接收系统给出的是在地理坐标系中的经度、纬度和高度值。一般要先将地理坐标系转换为地球直角坐标系，并依次定义描述接收机在3个坐标轴的位置、速度、加速度、误差等信息. (4) (5)分别为机动状态载体在3个坐标轴上的位置、速度、加速度和位置误差。通常采用一阶马尔科夫过程表示各个位置误差，总位置误差可看作有色噪声，则可表述为 (6)上述3式中， 分别对应马尔科夫过程的相关时间常数。w为对应3条坐标上的高斯白噪声，则系统方程可写为(3)式中，系统的状态转移矩阵为 (7) (8) (9)(2)观测方程的建立将GPS接收机输出的定位结果

7、为,那么在其中分别包括真实状态变量x，y，z和一阶马尔科夫过程误差和量测误差即 (10)若取 (11) (12)则矩阵形式为 (13)其中的观测矩阵可表示为 (14)由建立的方程得知，这是一个可观测的线性卡尔曼模型。(3)自适应卡尔曼滤波方程的建立。通过上述方程，可建立卡尔曼滤波方程如下 (15) (16) (17) (18) (19)其中， (20) (21) (22) (23)式中 (24) (25) (26) (27)式中，Q(k)阵为系统的噪声协方差阵，Q的离散化矩阵。方程中(k+1)是引入的遗忘因子，可用来限制卡尔曼滤波器的记忆长度，改善滤波器的动态性能。卡尔曼滤波器是高斯过程最优滤

8、波的一种有效算法，当对象模型足够准确，且系统状态和参数小，发生突变时，性能较好。但当模型存在误差，及系统状态和参数发生突变时，这种增长记忆滤波使“过老”的测量数据对现时的状态估计产生不良影响，甚至可能发散，从而影响滤波器的动态性能。四 结论海洋定位测量时精确的确定海洋表面、海水中和海底各种标志的位置， 随着陆上定位于导航技术的飞速发展，海洋定位技术也相应得到了长足的发展，精度越来越高，应用越来越广泛，由于海洋环境的特殊性，其定位与陆上相比，具有动态性、不可重复性等特点，使得定位精度比陆上低、系统也较陆上复杂，采用卡尔曼滤波算法由于卡尔曼滤波算法不必需要无限的前信号信息而只是需要前一个信息来进行

9、运算而更有可行性。由于本人对卡尔曼滤波与GPS定位的学习刚刚开始所以还不能完整详细的对它进行介绍加上本人水平所限故文章中尚有许多问题尚未解决，但我相信卡尔曼滤波在GPS应用中必然越来越广泛，所以我将坚持不懈的对卡尔曼滤波进行学习和研究以期望能在将来对其有进一步的了解。参考文献1 国家海洋局第二海洋研究所;国家海洋局海底科学重点实验室;国家海洋局第二海洋研究所2 海洋技术2005年01期3海洋测绘4李家彪 王小华 华祖根.多波束勘查原理技术与方法M.北京:海洋出版社,1999.5吴永亭 周兴华 杨龙.水下声学定位系统及其应用J.海洋测绘,2003,23(4):18-21.6 朱维庆 王长红 潘锋.海洋GPS水下综合通讯、定位和导航系统J.海洋测绘,1999,19(4):12-13.7 8海洋技术 1993年04期