基本计数原理xuean.doc

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1、1.1基本计数原理 学习目标：1. 准确理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ,弄清它们的区别 ； 2. 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题课前预习阅读课本第2页-第3页第三段，完成下列问题1、从甲地到乙地有2条路, 从甲地到乙地有2条路;从甲地到丁地有4条路, 从丁地到丙地有2条路.(1)则从甲地经乙地到丙地有 条路; (2)从甲地到丙地有 条路.2、现有一年级学生代表3名, 二年级学生代表5名,三年级学生代表2名. (1)从中选一人担任学生会主席,共有 种方法;(2)从每个年级代表中任选一人组成校学生会主席团,共有 种选法;(3)从一、二年级中各选一人,与高三年级两名学生代表共四

2、人组成学生会主席团共有 种选法.课后拓展一、选择题：1、（A级）已知集合, ,则从集合A到集合B的映射个数最多有( ).A. B. C.3 D.42、（A级）某商场有4个门，某人进去后在出来,共有( )种不同走法.A.16 B.12 C. 18 D. 73、（A级）将5本不同的书,全部分给4个学生,有( )种不同的分法.A.20 B.9 C. 5 D. 44、（B级）同室4个各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡的不同分配方式有（ ）种.A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题:5、（A级）一辆汽车上有10名乘客,沿途有7个车站,则乘客下车的可能方式共有 种.6

3、、（B级）若,且方程是表示中心在原点的双曲线,则表示不同的双曲线最多有 条.三、解答题:9、（A级）一个口袋里有5封信,另一口袋里有4封信.各封信内容均不相同.(1)从两个口袋里各取两封信,有多少种不同的取法?(2)把这两个口袋的9封信,分别投入4个邮筒,有多少种不同方法?课内探究一、问题情境 春天来了 , 要从上海到杭州旅游 , 可以乘火车 ,也可以乘汽车 .我们怎么选择自己的出行呢？把它抽象成一个简单的数学问题 . 问题 1.1 ：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 . 若一天中火车有 3 列 ,汽车有 2 辆 .那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法 ? 2.互动探

4、究根据生活经验 , 解答问题 1.1 ，并寻找规律 . 设问 ：从甲地到乙地的交通工具可分为 _ 类方式？ 第一类方式，乘火车，有 _ 种方法； 第二类方式，乘汽车，有 _ 种方法； 所以从甲地到乙地有 _种方法 . 问题 1.2 ：若除了火车和汽车外 ,还可以乘飞机 .一天中飞机有 架 .那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法 ? 问题 1.3 ：上述每类方式的每种方法能否单独实现从甲地到乙地的目的 ? 由以上几个问题，我们可以得到怎样的规律？分类计数原理（加法原理）：问题 2.1 ：从甲地到乙地有 3 条道路，从乙地到丙地有 2 条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不

5、同的方法 ？ 根据生活经验 , 解答问题 2 ，并寻找规律 . 设问：从甲地到丙地须经 _再由 _到丙地，有 _个步骤？ 第一步，由甲地到乙地，有 _种方法； 第二步，由乙地到丙地，有 _种方法； 所以从甲地到丙地有 _种方法 . 问题 2.2: 若从丙地到丁地的道路有 条那么 先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，最后从丙地到丁地共有多少种不同的走法？ 问题 2.3: 上述每步的每种方法能否单独实现从甲地到丁地的目的 ?由以上几个问题，我们可以得到怎样的规律？分步计数原理（乘法原理）：总结：二、知识运用例 1：一个三层书架上层放有5本不同的数学书，中层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书

6、：（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？变式训练：某班共有男生 28 名、女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会 (1) 若学校分配给该班 1 名代表 , 有多少种不同的选法 ? (2) 若学校分配给该班 2 名代表 , 且男、女生代表各 1 名 , 有多少种不同的选法 ? 例2：用0,1,2,3,4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：（1） 银行存折的四位密码？（2） 四位数？（3） 四位奇数？变式训练：苏州的部分电话号码是 , 后面六个数字均来自 0 9 这 10 个数 , 问可以产生多少个不

7、同的电话号码 ?三、当堂训练 1. 为了对某农作物新品选择最佳生产条件 ,在分别有 3 种不同土质 , 2 种不同施肥量 , 4 种不同种植密度 , 3 种不同时间的因素下进行种植试验 ,则不同的实验方案共有 _种 ? 2. 一个商店销售某种型号的电视机，其中国产品牌有 4 种，合资品牌有 7 种，要买 1 台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？ 3. 设有 5 副不同的油画， 2 副不同的国画， 7 副不同的水彩画从这些油画、国画、水彩画中各选一副布置房间，有几种不同的选法？ 4. 由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 可以组成多少个不同的三位数？ 5. 我们班级里有 4 名同学参加学校里的京剧社、国画社、航模小组，每人限报其中的 1 个社团，不同的报名方法有多少种 ？ 6. 如图 , 从甲地到乙地有 2 条路，从乙地到丁地有 3 条路 ,从甲地到丙地有 4 条路，从丙地到丁地有 2 条路从甲地到丁地共有多少种不同的走法？ 四、 回顾小结