九年级数学培优训练题.doc

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1、九年级数学培优训练题(一)1.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a等于（ ）（A） （B） （C）1 （D）22.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先（第5题图）DCBA后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于x，y的方程组 只有正数解的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 3.如图，在四边形ABCD中，若，则的长为（ ）A. B.2 C. D.4.已知，且，则的值等于（ ）A5 B.5 C.9 D. 95.如图，有一个均匀的圆铁片，两面上分别写有1、2，有一个均匀的三棱锥旋转器和一

2、个均匀的四棱锥旋转器，它们的侧面上分别写有1、2、3和1、2、3、4。在桌面上同时旋转这三件器物，停下来后，面向桌面的三个数字的积为奇数的概率是（）AB.C.D.HFBCEDA6如图，将ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，HFBCEDA得ABF，连结EF交AB于H，则下列结论 AEAF EF：AF =：1 AF2 = FHFE FB ：FC = HB ：EC 其中正确的是（ ）A B. C. D.7.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：；小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张，则以

3、已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使不能构成等腰三角形的概率是_.8.已知线段AB的中点为C，以点A为圆心，AB的长为半径作圆，在线段AB的延长线上取点D，使得BDAC；再以点D为圆心，DA的长为半径作圆，与A分别相交于F，G两点，连接FG交AB于点H，则的值为 9如图，在ABC中，CD是高，CE为的平分线若AC15，BC20，CD12，则CE的长等于 10关于的不等式组只有5个整数解，则的取值范围是 。11ABC中,AB=AC,A=40O,延长AC到D,使CD=BC,点P是ABD的内心,则BPC= 12设ABC的三边长为满足,则ABC的周长为E13.如图，ABC是等边三角形，BDC是顶角BD

4、C=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且MDN=60.试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.14.已知直线，且二次函数图像的顶点为。（1）若M恰在直线上，试证明：无论m取何实数值，二次函数的图像与直线总有两个不同的交点;（2）在（1）的条件下，若直线过点D（0，-3），求二次函数 的表达式;（3）在（2）的条件下，若二次函数的图像与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在抛物线的对称轴上求点P，使得PAC为等腰三角形.15如图，是O的直径，过点作O的切线，点在右半圆上移动（点与点、不重合），过点作，垂足为；点在射线上移动（点在点的右边），且在移动过程中保

5、持.(1)若、的延长线相交于点，判断是否存在点，使得点恰好在O上？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由；(2)连结交于点，求的值 QABCEFPMO17.在边长为的正方形的边上取点，边上取点，边上取点，边上取点。如果，求的值。【答】A2.【答】D3 BCC D 【答】9.【答】 14514解：（1）把点M坐标代入直线，可得，即交点M坐标为（）2分此时二次函数为 与联立，消去y，有 3分=10 4分无论m为何实数值，二次函数的图像与直线总有两个不同的交点. 5分(2)直线过点D（0，3），3=0+m m=3 M点坐标为（2，1） 8分二次函数为 10分（3）二次函数与y轴交点C为（0，3），

6、与x轴的左交点A为（3，0） 11分当P1A=P1C时，可得P1坐标为（2，2） 12分当AP2=AC时，可得P2坐标为（2，）或（2，） 13分当CP3=AC时，可得P3坐标为（2，）或（2，） 14分综上得，当P为（2，2），（2，），（2，），（2，），（2，）时，PAC为等腰三角形 15分（1）（8分）解法一：当为半圆的三等分点（靠近点A）时，使得点恰好在O上当点在上时，设与交于点，ABCPEDQO， 1分， 2分3分 又 4分 6分8分 解法二：设点在上时，由已知有， 1分 ，2分 ， 4分 在中， 6分 8分（2）（7分）QABCEFPMO是右半圆上的任意一点，且， 是的切线， ，又， 2分3分又、，4分 5分又，即 即 6分. 7分17解：如图，将正方形绕点顺时针旋转。2分则正方形变到正方形的位置，线段变为4分MPCQBQ1N6分由可得8分DA所以 10分N1则D1C1 15分