第三章圆的基本性质复习提纲.doc

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1、第24章圆复习提纲一、 圆中的有关概念：1、 直径是弦，但弦不一定是直径。2、半圆是弧，但弧不一定是半圆。3、在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。二、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1：平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧（注意判断）推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧（找圆心，作两条弦的垂直平分线）1、已知，O的半径OA长为5,弦AB的长8,OCAB于C,则OC的长为 _.2、已知，O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，AB=6，CP=1，则 O的半径为 。3、已知，O的直径为10cm,A是 O内一点，且OA=3cm

2、,则 O中过点A的最短弦长=-cm 4、找出下图残破的圆的圆心5.已知O的半径为10cm,弦ABCD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为( )A.2cm B.14cm C.2cm或14cm D.10cm或20cm6.过圆上一点引两条互相垂直的弦,如果圆心到两条弦的距离分别是2和3, 那么这两条弦长分别是_.三、四者的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。1、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定四、圆周

3、角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的 。推论1：1、同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2：2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90圆周角所对的弦是 。推论:3：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。练习：(1) 相等的圆心角所对的弧相等. （ ）(2)相等的圆周角所对的弧相等.（ ） (3) 等弧所对的圆周角相等.（ ）1、一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是 ，所对的圆周角是 .2、在O中，弦CD与直径AB相交于点E，且，AE=1cm，BE=5cm，那么弦CD的弦心距OF=_cm，弦CD的长为_cm。3、若O

4、的弦AB的长为8cm, O到AB的距离为4cm，则弦AB所对的圆心角为 4、如果两条弦相等，那么（ ）A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等 C这两条弦的弦心距相等 D以上答案都不对5、圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.5、如图，A, B, C, D 是同一个圆上的顺次四点，则图中相等的圆周角共有（ ）A . 2对 B . 4 对 C . 8 对 D. 16对6、如图已知圆心角AOB的度数为100,则圆周角ACB的度数是( ) A.80 B.100 C.120 D.1307、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ）A、1234 B、1324 C、4231

5、D、42138、在圆内接四边形ABCD中，若ABC=236，则D等于_。9、一条弦把圆分为23的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。五、圆中的三种位置关系 1、点和圆的位置关系 ：点p在o内 Opr 点p在o上 Op=r 点p在o外 Opr（1）、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x6x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内部 B点A在O上 C点A在O外部 D点A不在O上（2）、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ （3）、一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）A、2.5 cm或6

6、.5 cm B、2.5 cm C、6.5 cm D、5 cm或13cm2.直线与圆的位置关系（1）、直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r（2）、切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的两种证明方法1、要证切线与圆有公共部分有点时，连接该点和圆心得半径，再证明直线垂直于这条半径。2、要证切线与圆有公共部分无点时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的

7、弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.4、已知：如图，P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心，PE长为半径作P求证：P与OB相切5、已知：如图，PA，PB，DC分别切O于A，B，E点(1)若P=40，求COD；(2)若PA=10cm，求PCD的周长3、圆与圆的位置关系外离d R + r 外切d = R + r 相交R-r d R+ r

8、内切d = R r 内含d r),圆心距为d,且R2+d2=r2+2Rd, 则两圆的位置关系为( )A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交3、两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm, 则另一圆半径为_4.两圆半径长分别为R和r(Rr),圆心距为d,若关于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的实数根,则两圆的位置关系是_.5、已知O和O的半径分别为5 cm和7 cm，且O和O相切，则圆心距OO为（ ）A、2 cm B、7 cm C、12 cm D、2 cm或12 cm 6、如图，在126的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，A的半径为1，B的半径为2，要使A与

9、静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移_个单位7、相交两圆的半径分别是为6cm和8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为_cm8、两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值范围为 六.三角形的外接圆和内切圆三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形各顶点的距离相等。锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。内心是三角形三内角角平分线的交点，到三角形各边的距离相等。等边三角形的外心也是内心。1、 在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为A

10、BC的内心，BOC= 2、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；3、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比4、下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合 D、三角形一定有一个外切圆5、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_七、切线长定理及其推论: 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.还垂直平分两切点的连线段。八、弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积1、弧长公式： 2、扇形的面积： 练习：1. 己知扇形的

11、圆心角为1200，半径为6，则扇形的弧长是 扇形的面积是 A. 3 B. 4 C . 5 D . 62. 已知1000的圆心角所对弧长为5 cm，则这条弧所在圆的半径为（ ） A. 7cm B 8cm C. 9cm D. 10cm3. 弧长等于半径的圆弧所对的圆心角是（ ） A. B. C. D.6004. 一个扇形的弧长为20cm，面积为240m 2，则该扇形的圆心角为 .5. 已知扇形的圆心角为1500，弧长为20cm，则扇形的面积为 m2 . 6. 扇形的面积是cm2，半径是2cm，则扇形的弧长是 cm.九、圆锥的侧面积公式： 圆锥的全面积公式： 练习1. 如图是小明制作的一个圆锥形纸帽

12、的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为 cm2. 2. 若圆锥的母线长为 20cm , 底面半径是母线长的，则这个圆锥的侧面积是 .3. 已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是6ocm时，则这个圆锥的底面半径是 4. 如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm，那么圆锥的表面积为（ ）A. 15cm2 B. 24cm2 C. 30cm2 D. 39cm25.圆锥的轴截面的顶角为600，这个圆锥的母线长为8cm ，则这个圆锥的高为（ ）A.cm B. C.4cm D.8cm6.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180 B.200 C.225 D.2167、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长8、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )A120B1 80C240 D. 3009、若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240B120C180D90