第2节 计数原理、排列与组合的综合应用.doc

《第2节 计数原理、排列与组合的综合应用.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2节 计数原理、排列与组合的综合应用.doc（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第2节计数原理、排列与组合的综合应用课时训练 练题感 提知能 【选题明细表】知识点、方法题号计数原理的综合应用1、7、12、14、15计数原理与排列(或组合)的综合应用2、4、6、8、9、16排列组合的综合应用3、5、7、10、11、13一、选择题1.如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有(C) (A)11种(B)20种(C)21种(D)12种解析:左边两个开关的开闭方式有闭合2个、1个即有1+2=3(种),右边三个开关的开闭方式有闭合1个、2个、3个,即有3+3+1=7(种),故使电路接通的情况有37=21(种).故选C.2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,每部分涂一种颜

2、色,有公共边界的两块不能用同一种颜色,如果颜色可以反复使用,则不同的着色方法共有(D)(A)24种(B)30种(C)36种(D)48种解析:按使用颜色种数可分为两类.使用4种颜色有=24种不同的着色方法,使用3种颜色有=24种不同着色方法.由分类加法原理知共有24+24=48种不同的着色方法.故选D.3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(A)(A)12种(B)10种(C)9种(D)8种解析:法一先分组后分配,不同的安排方案共有=12(种).故选A.法二由位置选元素,先安排甲地,其余去乙地,不同的安排方案

3、共有=12(种).选A.4.(2013黑龙江省哈六中高三第二次模拟)计划在4个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛,每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行,则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有(A)(A)60种(B)42种(C)36种(D)24种解析:按照选取的体育馆数进行分类.选取三个不同的体育馆,则需从4个体育馆中选取3个进行全排,不同的方案为=24个;选取两个不同的体育馆,则需先从4个体育馆中选取1个,选择三个项目中的两个;然后从剩余3个体育馆中选取一个举办剩下的1个项目即可,故不同的安排方案为=36个.综上,不同的方案共有24+36=60个.故选A.5.(201

4、4山西省太原市第五中学高三模拟)2013年第12届全国运动会举行期间,某校4名大学生申请当A,B,C三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A比赛项目,则不同的安排方案共有(B)(A)20种(B)24种(C)30种(D)36种解析:甲自己服务一个比赛项目,则先让甲从B、C中选取一个项目,然后其余三人分成2组(2+1)服务两个不同的比赛项目,故不同的安排方案共有=12种;甲和另一名大学生两人一组服务一个比赛项目,则先从其余三人中选取一个与甲组成一组,再从B、C中选取一个项目,最后剩余两人与两个项目进行全排列即可,所以不同的

5、安排方案共有=12种.由分类计数原理可得,不同的安排方案为12+12=24种.故选B.6.(2013成都石室中学三诊)某教师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,上午5节、下午4节,并且教师不能连上3节课(第5和第6节不算连上),那么这位教师一天的课的所有排法共有(A)(A)474种(B)77种(C)462种(D)79种解析:从9个位置中任选3个位置排3节课有=504种排法.若在上午的5节课中连上3节,则有3=18种排法,若在下午的4节课中连上3节,则有2=12种排法,所以满足条件的排法有504-18-12=474(种).故选A.7.(2014山西省山大附中高三模拟)如图所示是某个区

6、域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道),那么从A到B的最短线路有条.(C) (A)100(B)400(C)200(D)250解析:从A到B的最短线路有两条:A-M-B;A-N-B.若线路为A-M-B,则从A到M只需走5条街道,则需要从这五条街道中走3条向右,剩余2条街道则需要向北走,不同的走法为=10种;从M到B只需走5条街道,则需要从这五条街道中走2条向右,剩余3条街道则需要向北走,不同的走法为=10种.由分步计数原理可得,不同的走法为1010=100种.若线路为A-N-B,则从A到N只需走5条街道,则需要从这五条街道中走2条向右,剩余3条街道则需要向北走,不同的走法为=10种;从N到B只

7、需走5条街道,则需要从这五条街道中走3条向右,剩余2条街道则需要向北走,不同的走法为=10种.由分步计数原理可得,不同的走法为1010=100种.由分类计数原理可得,不同的走法共有100+100=200种.故选C.8.(2013长春市高中毕业班第四次调研)若数列an满足规律:a1a2a2n,则称数列an为余弦数列,现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为(C)(A)12(B)14(C)16(D)18解析:a1,a3,a5从3,4,5中取值时,a2,a4从1,2中取值.共=12种.a1,a3,a5依次取2,4,5时,a2,a4依次取1,3,a1,a3,a5依次取2,5,4时,a2,a

8、4依次取1,3,a1,a3,a5依次取4,5,2时,a2,a4依次取3,1,a1,a3,a5依次取5,4,2时,a2,a4依次取3,1.由分类加法计数原理得,不同的排法为12+4=16种,故选C.二、填空题9.(2013四川成都石室中学高三月考)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本,则不同的赠送方法共有种.解析:赠送分两类:1本画册与3本集邮册,方法是选出1位朋友给他画册,其余的朋友给集邮册,共有种方法. 2本画册与2本集邮册,方法是,从4人中选出2人给画册,其余的人给集邮册,共有种方法.总之,不同的赠送方法为+=10(种).答案:1010.(201

9、3河南省商丘市高三第三次模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张卡片,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法总数为.解析:先将标号为3,4,5,6的卡片平均分成两组,不同的分法有=3种.再将3组分别装入3个信封中,不同的装法有=6种.由分步计数原理得不同方法的总数为36=18.答案:1811.(2014山西省四校联考)某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组,如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有种.解析:先进行分组,从其余4列火车中任取2列与甲一组

10、,不同的分法为=6种.由分步计数原理得不同的发车顺序为=216种.答案:21612.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有种.解析:第一步,从红、黄、蓝三种颜色中任选一种去涂标号为“1、5、9”的小正方形,涂法有3种;第二步,涂标号为“2、3、6”的小正方形,若“2、6”同色,涂法有22种,若“2、6”不同色,涂法有21种;第三步,涂标号为“4、7、8”的小正方形,涂法同涂标号为“2、3、6”的小正方形的方法一样.所以符合条件的所有涂法共有3(22+2

11、1)(22+21)=108(种).答案:10813.某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力,如果其中甲不能跑第一棒,乙不能跑第四棒,共有种参赛方法.解析:分情况讨论:若甲、乙均不参赛,则有=24(种)参赛方法;若甲、乙有且只有一人参赛,则有(-)=144(种);若甲、乙两人均参赛,则有(-2+)=84(种),故一共有24+144+84=252(种)参赛方法.答案:252三、解答题14.编号为A、B、C、D、E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1、2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,求不同的放法有多少种?解:根据A球所在位置

12、分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E有321=6(种)不同的放法;(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C、D、E有321=6(种)不同的放法;(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球C、D、E有321=6(种)不同的放法,根据分步乘法计数原理得36=18(种)不同放法.综上所述,由分类加法计数原理得不同的放法共有6+6+18=30种.15.将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内,要求相邻的两个区域的颜色都不相同,则有多少种不同的涂色方法?解

13、:给区域标记号A、B、C、D、E(如图所示),则A区域有4种不同的涂色方法,B区域有3种,C区域有2种,D区域有2种,但E区域的涂色依赖于B与D涂色的颜色,如果B与D颜色相同有2种涂色方法,不相同,则只有一种.因此应先分类后分步.(1)当B与D同色时,有43212=48种.(2)当B与D不同色时,有43211=24种.故共有48+24=72种不同的涂色方法.16.用0、1、2、3、4这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)比21034大的偶数;(2)左起第二、四位是奇数的偶数.解:(1)法一可分五类,当末位数字是0,而首位数字是2时,有6个;当末位数字是0,而首位数

14、字是3或4时,有=12(个);当末位数字是2,而首位数字是3或4时,有=12(个);当末位数字是4,而首位数字是2时,有3个;当末位数字是4,而首位数字是3时,有=6(个);故有39个.法二不大于21034的偶数可分为三类:万位数字是1的偶数,有=18(个);万位数字是2,而千位数字是0的偶数,有个;还有一个为21034本身.而由0、1、2、3、4组成的五位偶数有,+=60(个),故满足条件的五位偶数共有60-1=39(个).(2)法一可分为两类:末位数是0,有=4(个);末位数是2或4,有=4(个);故共有+=8(个).法二第二、四位从奇数1、3中取,有个,首位从2、4中取,有个;余下的排在剩下的两位,有个,故共有=8(个).