第四章圆和扇形.doc

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1、4.1 圆的周长一、课前思考1. 两只蚂蚁分别沿着边长100米的正方形和直径为100米的圆形路线爬行。如果它们同时出发、同速爬行，那么谁先回到原出发点呢？ 我们知道了，圆的周长C=d=100，正方形的周长=4100。这个实验告诉我们， 4（填 “ “或”“）2. 通过对圆形物体的周长和直径的测量、计算，我们知道圆的周长与直径的比是一个常数值已知直径d,，写出求周长C公式 已知半径r,写出求周长C公式 已知周长C,写出求直径d公式 已知周长C,写出求直径r公式 3.课本中提醒我们，是一个无限不循环小数，通常取= 二、课堂练习（1）已知圆的直径为1cm，则这个圆的周长为 cm（2）已知圆的直径为2

2、cm，则这个圆的周长为 cm（3）直径为5米的圆的周长为 米（4）直径为6米的圆的周长为 米三、课后测试知识巩固一、填空题1. 如果用d表示圆的直径，那么圆的周长C .2. 如果已知圆的周长为C，那么求圆的半径用公式 .3. 叫做 ，它是 和 的比值，即 .4我国南北朝时期的数学家 将圆周率计算到七位小数.5如果已知圆的半径为r，那么半圆的周长公式为C半圆 .6已知圆环的外圆半径为r1，内圆半径为r2，那么圆环的宽度d= .二、选择题7圆的周长是直径的（ ） （A）3.14159倍； （B）3.14倍； （C）3倍； （D）倍8圆的半径扩大为原来的3倍（ ） （A）周长扩大为原来的9倍 （B）

3、周长扩大为原来的6倍 （C）周长扩大为原来的3倍 （D）周长不变三、简答题r=2厘米9. 求下图中圆的周长10、一个圆形花坛的直径为5米， 11、用18.84的铁丝做一个圆， 要在它的边上镶一圈合金，需要合金 求这个圆的半径.多少米？d=2厘米12、求下图中半圆的周长 13、如果圆环的外圆周长为30，Od=8厘米内圆周长为20，求圆环的宽度.（结果保留两位小数）知识拓展四、简答题14、一辆自行车的车轮直径是0.76米，那么（1）它在地面上转一圈行了多少路程？（2）如果它每分钟转200圈，那么它每分钟可以行驶多少路程？（3）按上面的速度，小明从家到学校要5分钟，求小明家到学校的距离. 4.2弧长

4、一、课前思考1.如图。圆上A.B两点间的部分就是 ，记作 ，读作 AOB称为 角2.图中圆心角AOB等于 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 图中圆心角AOB等于 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 图中圆心角AOB等于 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 图中圆心角AOB等于 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 图中圆心角AOB等于 度，圆心角所对的弧长是圆周长的 由此可以归纳出：圆心角所对的弧长是圆周长的 （填几分之几）3. 设圆的半径为r。圆心角所对的弧长是请你理解弧长公式的推导过程=C=2r=r二、课堂练习1. 如果圆的半径是r=20cm，那么18的圆心角所对的弧长是多少？解： =2. 如果圆的半径是

5、r=30cm，那么60的圆心角所对的弧长是多少？ 解： =3. 如果圆的半径是r=40cm，那么90的圆心角所对的弧长是多少？解： =3. 如果圆的半径是d=40cm，那么36的圆心角所对的弧长是多少？解：r= =5.如果圆的半径是d=20cm，那么180的圆心角所对的弧长是多少？解：r= =三、课后训练知识巩固一、填空题1已知圆的周长为C，那么圆心角为n的弧长l .2半径为r，圆心角为n的弧长l .3120的圆心角是360的 分之一，它所对的弧是相应圆周长的 分之一.4将长为12的圆周平均分为四份，每一份的弧长为 .5已知60的圆心角所对的弧长为3，它所在的圆的周长是 .6半径为2，圆心角为

6、90的弧长为 .二、选择题7圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（ ） （A）弧长扩大为原来的4倍 （B）弧长扩大为原来的2倍（C）弧长不变 （D）弧长缩小为原来的一半三、简答题9半径为5，圆心角为72的 10直径为9的圆，圆心角40的弧长是多少？ 弧长是多少？11. 半径为6的圆，一圆心角所对的弧长为6.28，这个圆心角多少度？知识拓展五、简答题12某海关大楼的大钟时针长1.8米，从上午11点到下午4点，时针的尖端移动了多少米？4.3圆的面积一、课前思考1. 在小学里我们学习了三角形、平行四边形、梯形等直线型图形面积的求法，它们可以通过割补转化为 形的面积来求解如图，平形四边形可以割补为

7、 形如图，两个同样的三角形可以拼成一个 形如图，两个同样的梯形可以拼成一个 形2.我们把圆分成若干等份，可以近似地拼成一个平形四边形或长方形。当我们把圆分的份数越多，拼成的图形越接近一个平行四边形或长方行这是化曲为直的思想，请同学们了解一下3.已知圆的半径为r，面积为S，写出圆的面积公式：二、课堂练习1. 已知圆的半径，求圆的面积: (1)r=1cm (2)r=2cm(3)r=3米 （4）r=10m2. 已知圆的直径，求圆的面积:（1）d=10cm （2）d=30cm（3）d=100l厘米 （4）d=12米3.已知圆的周长，求圆的面积:(1)C=6.28cm （2）C=12.56米（3）C=3

8、14cm (4)C=251.2米三、课后训练知识巩固一、填空题1如果用r表示圆的半径，那么圆的面积S .2半径为1米的圆的面积为 ，半径为2米的圆面积为 .3. 直径为1米的圆的面积为 ，直径为6米的圆面积为 .4面积为12.56平方米的圆，半径为 米，直径为 米.5如果已知圆的半径为r，那么半圆的面积公式为S半圆 .6外滩海关大钟钟面的直径是5.8米，面积是 平方米（结果保留一位小数）.二、选择题7圆的半径扩大为原来的3倍（ ） （A）面积扩大为原来的9倍 （B）面积扩大为原来的6倍 （C）面积扩大为原来的3倍 （D）面积不变三、简答题8、求下列圆的面积 （1）r=2cm (2) d=10c

9、m9、上海体育馆圆形比赛场地的 10、求下图中半圆的面积Od=10厘米半径是55米，求它的周长和面积.知识拓展四、简答题11、在一个边长为20的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积又是多少？圆的面积（2）一、课前思考1.环形的面积=大圆的面积小圆的面积如果用R表示大圆的半径，用r表示小圆的半径。S环表示环形的面积，请你写出环形的面积公式，怎样计算更简便？2.在上面两个图中，大圆的半径相等，小圆的半径也相等，那么右图中阴影部分的面积与左图中环形的面积有什么关系？二、课堂练习1. 填空（1）小圆的半径是1cm，大圆的半径是2cm，大圆的面积是小圆面积的 倍（2）小圆的半径是1cm，大圆的半径是3c

10、m，大圆的面积是小圆面积的 倍（3）小圆的半径是1cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的 倍（4）小圆的半径是2cm，大圆的半径是4cm，大圆的面积是小圆面积的 倍（5）大圆的半径是小圆半径的五倍，大圆的面积是小圆面积的 倍（6）大圆的直径是小圆半径的四倍，大圆的面积是小圆面积的 倍2. 用一根长为10米的绳子在一块空地的中央画一个圆形做花坛，求这个花坛是占地面积是多少平方米？三、课后训练知识巩固一、填空题1. 半径为3的圆的面积是 ，直径为2的圆面积为 .2. 面积为3.14的圆半径是 米，直径是 米.3分针长6，它一小时扫过的面积为 2.4. 某圆的周长是12.56米，那么它的半

11、径是 ，面积是 .5已知外圆的面积为5，内圆的面积为3，圆环的面积是 .6已知外圆的半径为2，内圆半径为1，圆环的面积为 .二、选择题7. 周长相等，面积最大的图形是（ ） （A）正方形； （B）长方形； （C）圆； （D）它们的面积也相等8. 圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（ ） （A）扩大为4倍； （B）扩大为16倍； （C）不变； （D）扩大为2倍三、简答题9. 已知电风扇的叶片长约50，风扇转动时叶片扫过的面积. 10. 如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积.知识拓展10.图中正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积.扇形的面积（1）一、课前思考1.什么

12、叫扇形？2.如何求扇形的面积？它与哪些量有关呢？（1）扇形是圆的一部分，扇形与圆的关系就圆心角与圆周角360的关系，圆心角越大，扇形的面积越 即= 因此 S扇=S圆。（2）圆的面积由半径决定，半径越长，圆的面积越 。因为S圆= r2，所以S扇= r2（3）弧长是圆周长的一部分，已知圆心角和半径，弧长= C= 2r=（4）如果知道了圆的半径，圆的面积就确定了，如果知道这个圆上的一段弧长，那么这段对应的扇形面积也就知道了。即=如果已知了半径r。那么=整理得S扇=二、课堂练习1. 如果圆的半径r=1.cm,那么圆心角为18的扇形的面积是多少？ 解：S扇形=r2=2. 如果圆的半径r=30cm，那么圆

13、心角为36的扇形的面积是多少？3. 如果圆的半径r=40cm，那么圆心角为72的扇形的面积是多少？7. 如果圆的半径r=30cm，那么弧长36cm的扇形面积是多少？解：S扇形=8如果圆的直径d=40cm么弧长50cm的扇形的面积是多少？解：r= S扇形=9. 如果圆的直径d=20cm长30cm的扇形的面积是多少？解10如果圆的周长C=188.4cm，那么圆心角为240的扇形的面积是多少？解r= S扇形=r2=三、课后训练知识巩固一、填空题1已知圆面积为S，那么圆心角为n的扇形面积S扇 .2半径为r，圆心角为n的扇形面积S扇 .3120的圆心角是360的 ，它所对的扇形面积是相应圆面积的 .4已

14、知60扇形面积为3，它所在的圆的面积是 .5一扇形半径为2，圆心角为90，它的面积是 .6扇形半径为5，面积是15.72，它的圆心角是 度.二、选择题7扇形的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（ ） （A）面积扩大为原来的4倍 （B）面积扩大为原来的2倍（C）面积不变 （D）面积缩小为原来的一半三、简答题8半径为15，圆心角为72的 9直径为18的圆中，圆心角40的扇形面积是多少？ 扇形面积是多少？10. 半径为6的扇形面积为18.84cm2，它的圆心角是多少度？知识拓展四、简答题11某海关大楼的大钟时针长1.8米，从上午11点到下午4点，时针扫过的面积是多少平方米？ 扇形面积2一、课前思考

15、1、扇形面积公式与弧长公式的区别与联系2、扇形的面积大小与哪些因素有关二、课堂练习1、已知大圆的直径为12cm，求图中阴影部分的面积2、求图中阴影部分的面积3、求图中阴影部分的面积三、课后训练知识巩固一、填空题1. 一扇形的半径5厘米，面积15.7平方厘米，这个扇形的圆心角是 .2. 圆心角为60的扇形面积为8.96平方厘米，它所在圆的面积是 .3. 一扇形面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是 .4 如果圆的半径r=40,那么圆心角为72的扇形的面积是 .5 如果圆的半径r=30,那么弧长为36的扇形的面积是 .6 直径为4的圆中，弧长为5的扇形的面积是 .二、选择题7半径扩大为原来的两倍，圆心

16、角不变，扇形面积（ ）（A）扩大为原来的两倍； （B）扩大为原来的四倍；（C）不变； （D）缩小一半三、简答题8. 求下图中扇形的周长和面积 9下列每个正方形的边长为2，R=2cm求下图中阴影部分的面积6 知识拓展五、简答题10已知正方形的边长分别为8 cm和2cm，求右图中阴影部分的面积.第四章测试卷（时间45分钟，满分100分）一、填空题（每小题3分，满分36分）1、圆的直径为30，则圆的周长.2、圆半径为2cm，那么180的圆心角所对的弧长= cm.3、如果圆的半径r12cm，那么18的圆心角所对的弧长 cm.4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积dm2.5、大圆的半

17、径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的倍.6、一个半圆面的半径是r，则它的面积是.7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的倍.8、一个圆的半径从2cm增加到3cm，则周长增加了cm.9、120的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是米.10、一个扇形面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是度.11、一个圆环的外半径是5cm，内半径是3cm,这圆环的面积是cm2.12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是厘米.二、选择题（每题3分，满分12分）13、下列结论中正确的是（）(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；(B)任何两个圆的周长之比等于它们的

18、半径之比；(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；(D称圆的周长与半径之比为圆周率.14、下列判断中正确的是（）(A)半径越大的弧越长；(B)所对圆心角越大的弧越长；(C)所对圆心角相同时，半径越大的弧越长；(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变弧长都不会改变.15、下列判断中正确的是（）(A)半径越大的扇形面积越大；(B)所对圆心角越大的扇形面积越大；(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大；(D)半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小.16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆（）(A)周长增加4cm；(B)周长增加cm；(C)面积增加4cm2； (D)面积增加.cm2.三、简答题（172

19、0每题5分，2124每题6分，25题8分，满分52分）17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千米？18、取3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）19、如图，一个圆环的外圆半径为4cm，内圆半径为3cm，取3.14，试计算圆环的面积. 20、如图，半径为6的圆恰容于一个正方形内，试用表示正方形内圆以外部分的面积. 21、某建筑物上大钟的分针长1.2米，时针长0.9米，取3.14，试计算一小时分针和时针的针尖运动的弧长.22、已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边

20、长为半径作两段圆弧，试用表示两弧所夹叶形部分的面积. 23、已知C、D两点在以AB为直径的半圆周上且把半圆三等分，若已知AB长为10，试用表示阴影部分面积. 24、如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用表示阴影部分面积. 25、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.第四章测试题(B)（时间45分钟 满分100分）一 填空题（每小题2分，共24分）1. 圆的周长除以直径所得的商叫 _，用字母_来表示。2. 圆规的两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画一个圆，它的周长是_厘米。

21、3. 一个圆的周长是25.12cm,那么这个圆的直径是_.4. 一辆自行车的车轮直径是76cm,那么它在地上转一周行了_米。5. 一个边长为20厘米的正方行内，画一个最大的圆，这个圆的面积是_.6. 一个扇形的半径长4厘米，圆心角为45，那么这个圆心角所对的弧长为_.7. 半径长6cm，弧长为12.56cm，这段弧所对的圆心角为_.8. 8.一个扇形的面积为78.5cm2，这个扇形的圆心角是90，则这个扇形所在圆的半径是_.9. 半径为20厘米的圆与圆心角为40的扇形的面积相等，则扇形的半径是_.10扇形面积是所在圆面积的，则扇形的圆心角是_.度11.已知扇形的圆心角是150，那么扇形的弧长是

22、所在圆的周长的_.（填几分之几）12如果大圆半径是小圆半径的4倍，那么大圆面积是小圆面积的_.倍二、选择题（每题3分 共12分）13、一个半圆的半径是r,则下列说法正确的是 （ ）A.它的面积是r2；B.它的面积是r2；C.它的周长是2r；D.它的周长r2；14.下列说法中，错误的是 （ ）A1弧长是圆周长的B心角是1的扇形面积是圆面积的C所对圆心角相等，弧长也相等D扇拉开时，弧长随着圆心角的增大而增大。15.用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形，则下列说法正确的是 （ ）A的周长大于正方形的周长； B.圆的面积大于正方形的面积C.的面积等于正方形的面积； D.的面积小于正方形的面

23、积。16.小圆直径与大圆直径分别是3厘米和4厘米，则小圆面积和大圆面积之比是（ ）A.3:4 B.4:3 C.9:16 D.16:9三、解答题(每小题7分，共56分)17、求图中阴影部分的面积d=2018、求图中阴影部分的面积19、一个同学分别以同一个45板的两个锐角顶点为圆心，以一条直角边的长为半径画弧，求这两段弧AD长与弧长AE长的比20、把一根细线绕铅笔上，一共绕了100圈，已知铅笔的底面直径是0.8厘米，求这根细绳的长度。21、一个圆形花坛，直径是4米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，求这条小路的面积是多少平方米？22一种重机枪的有效射程是1500米，如果它作72的水平扫射，求它的控制面

24、积是多少平方米？23一个圆形盖子，周长是6.28分米，要做这样的铁皮盖子2只 ，需要铁皮多少？24一个圆心角是36的扇形面积是30平方厘米，求与半径相等的圆的面积四探究解答题（共8分）25.钟是分针长5厘米。时针长是分针长的，从下午1点到下午5点，分针针尖走过多少路程？时针扫过的面积是多少？答案：第四章 圆和扇形4.1圆的周长 1. d； 2.r= C/2；3. 圆周率；圆的周长；圆的直径；Cd； 4. 祖冲之； 5. C半圆r2r； 6. r1 r2. 7.D； 8.C 9. 6.28； 12.56； 10. 15.7m； 11. 3； 12. 20.56； 13. 约1.59. 17. 2

25、.3864米；477.28米；2386.4米.4.2弧长1. n/360C；2. n/180r；3. 三；三； 4. 3； 5.18； 6. 3.14. 7.B 9. 6.282； 10. 3.14； 11. 60； 12.4.71米.4.3圆的面积（1） 1. r2； 2. 3.14平方米；12.56平方米； 3. 0.875平方米；28.26平方米；4. 2；4； 5. 12r2； 6. 26.4. 7. A. 8. （1）12.562；（2）78.52； 9. C345.4米，S9498.5平方米； 10. 39.252. 11. 3142.4.3圆的面积（2）1. 28.262；3.1

26、42； 2. 1；2； 3. 113.04； 4. 2米；12.56平方米； 5. 22； 6. 9.422. 7.C；8.D. 9. 78.52； 10. 34.54平方米. 0.862.4.4扇形的面积（1）1. n/360S； 2. n/360r2； 3. 13，13； 4. 18；5. 3.142；6. 72. 7.B 8. 141.32； 9. 28.262； 10. 60. 11. 7.379平方米.4.4扇形的面积（2）1. 72； 2. 53.76平方厘米； 3. 240； 4. 1004.82； 5. 5402； 6. 52. 7.B 8. 41.4；94.22； 9. 2.

27、28个平方单位； 10. 8.86平方厘米.第四章测试卷（A） 1. 94.2 2. 6.28 3. 3.753 4. 3.14 5. 4 6. 7. 3 8. 6.28 9. 7.2 10. 60 11. 50.24 12. 24.28 13. B 14. C 15. C 16. B 17. 86.4千米/小时 18. 11周/小时 19. 21.98cm2 20. 144-36 21. 7.536米，0.471米 22. 2-4 23. 24. 4- 25. 1：2：4.第四章测试题(B)一、填空题1. 圆周率， 2、37.68 3、8cm 4、2.3864 5、314平方厘米 6、 3.14cm7、120 8、10cm 9、60厘米 10、 144 11、 12、16二 、选择题13 B 14 C 15 B 16 C三、解答题17、100cm 18、78.5cm 19、1：3 20、251.2cm 21、15.7平方米 22、平方米 23、6.28平方分米 24、300平方厘米四、探究题25、分针针尖走过125.6厘米，时针扫过的面积是16.75平方厘米