等差数列 教案.doc

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1、怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期 2013年 9月 日课题2.2等差数列（1）教学目标（Teaching Aims）1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学重点与难点(Focuses&difficulties)重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。教学方法（Teaching Method）

2、讨论法、多媒体演示法、例举法教学辅助工具（Teaching Aids）教学过程（Teaching Procedure）：一：探究：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144，10216，10288，10366等差数列的概念等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5，72

3、。注意：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列 ,若 =d (d是与n无关的数或字母)，n2，nN ，则此数列是等差数列，d 为公差；(3)若d=0, 则该数列为常数列 通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 二、典型例题例1 求等差数列8，5，2的第20项； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；

4、要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列。要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 三、动手试试 练1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 四、学习小结1. 等差数列定义： (n2)；2. 等

5、差数列通项公式： (n1).五、作业书P40第一题备课随笔（additional remarks）教 学 后 记（Teaching postscript） 怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期 2013年 9月 日课题2.2等差数列（2）教学目标（Teaching Aims）1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学重点与难点(Focuses&difficulties)重点：等差数列的通项公式、性质及应用难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法（Teaching Method）讨论法、多媒体

6、演示法、例举法教学辅助工具（Teaching Aids）多媒体教学过程（Teaching Procedure）：一、探究任务：等差数列的性质1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？2. 在等差数列中，为公差，若且，则，有何关系？小结：1等差数列的通项公式： (或 =pn+q (p、q是常数)2有几种方法可以计算公差d: d= d= d= 3.性质：在等差数列an中,若m + n=p + q, 则am + an = ap + aq 特别地,若m+n=2p, 则am+an=2ap 4、等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列， 这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 二、典型例题例

7、1 在等差数列中，已知，求首项与公差.变式：在等差数列中， 若，求公差d及.例2 在等差数列中，求和.变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.三、动手试试练1. 在等差数列中，求的值. 练2. 已知两个等差数列5，8，11，和3，7，11，都有100项，问它们有多少个相同项？ 四、学习小结1. 在等差数列中，若m+n=p+q，则注意：，左右两边项数一定要相同才能用上述性质. 2. 在等差数列中，公差.五、作业1. 若 ， ， 求.2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数. 备课随笔教 学 后 记（Teaching postscript）怀化市第五中学集体备课教案备课组高二

8、数学备课组班级备课日期 2013年 9月 日课题2.3 等差数列的前n项和(1)教学目标（Teaching Aims）1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学重点与难点(Focuses&difficulties)教学重点：等差数列前n项和公式的理解、推导及应用教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学方法（Teaching Method）讨论法、多媒体演示法、例举法教学辅助工具（Teaching Aids）多媒体教学过程（Teaching Procedure）：一、复习引入：1等差数列的定义： =d

9、 ，（n2，nN）2等差数列的通项公式：（1） （2） （3） =pn+q (p、q是常数)3几种计算公差d的方法： 4等差中项：成等差数列5等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q N )二、学习探究探究：等差数列的前n项和公式 问题：1. 计算1+2+100=?2. 如何求1+2+n=?数列的前n项的和：一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和. .小结：1. 用，必须具备三个条件： .2. 用，必须已知三个条件： .三、典型例题例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的统治. 某市据此提出了

10、实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？变式：等差数列中，已知，求n. 四、学习小结1. 等差数列前n项和公式的两种形式；2. 两个公式适用条件，并能灵活运用；3. 等差数列中的“知三求二”问题，即：已知等差数列之五个量中任意的三

11、个，列方程组可以求出其余的两个.五、 作业备课随笔（additional remarks）教 学 后 记（Teaching postscript）怀化市第五中学集体备课教案备课组高二数学备课组班级备课日期 2013年 9月 日课题2.3 等差数列的前n项和(2)教学目标（Teaching Aims）1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 2. 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3. 会利用等差数列通项公式与前 n项和的公式研究的最大（小）值.教学重点与难点(Focuses&difficulties)教学方法（Teaching Method）教学辅助工具（Tea

12、ching Aids）教学过程（Teaching Procedure）：一、（预习教材P45 P46，找出疑惑之处） 复习1：等差数列中， 15， 公差d3，求.复习2：等差数列中，已知，求和.二、 学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？三、典型例题例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式. 小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2 已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变

13、式：等差数列中， 15， 公差d3， 求数列的前n项和的最小值. 小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用: 当0，d0，前n项和有最大值，可由0，且0，求得n的值；当0，前n项和有最小值，可由0，且0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.四、动手试试练1. 已知，求数列的通项.练2. 有两个等差数列2，6，10，190及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和. 五、学习小结 1. 数列通项和前n项和关系； 2. 等差数列前项和最大（小）值的两种求法.六、作业备课随笔（additional remarks）教 学 后 记（Teaching postscript）