带电粒子复合场中运动.doc

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1、光山二高二轮复习学案专题三：复合场选题：晏成林 2012 4 2 例1如图所示，在位于竖直平面内的直角坐标系中，第二象限区域内有一个沿+y轴方向的匀强电场，场强E1=50N/C，还有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度B1=500T，方向垂直纸面向里，在x轴下方区域内有垂直底面向外的匀强磁场B2=2.5T，还有一个匀强电场。今有一质量m=1.010-3kg，电量为q1=+2.010-6C带电小球1，从y轴上的P点以初速度v0=40m/s，与y轴负方向成30角斜射入第二象限，经过圆形有界磁场时偏转了60角，恰与x轴上静止于Q点的另一质量也为m的带电小球II相碰，小球II的带电量q2

2、=-610-6C，两球相碰后粘合在一起，问： （1）带电小球I在第二象限中的磁场中运动时的轨迹半径为多大？ （2）在第二象限内圆形磁场区域的半径多大？ （3）欲使碰后小球沿直线做匀速直线运动，x轴下方匀强电场的场强E2的大小及方向（与y轴正方向的夹角）如何？（取g=10m/s2）例2、 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初

3、速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中） 例3、如图所示的直角坐标系中，从直线到轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中轴上方的电场方向沿轴负方向，轴下方的电场方向沿轴正方向。在电场左边界从A(，)点到C(，0)点的区域内，连续分布着电量为、质量为的粒子。从某时刻起，A点到C点间的粒子依次连续以相同速度沿轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从轴上的(0，)点沿轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。(1)求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t和匀强电场的电场强度E的大小；

4、(2)求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子，通过电场后也能沿轴正方向运动?(3)为便于收集沿轴正方向射出电场的所有粒子，若以直线上的某点为圆心的圆形区域内，设计分布垂直于平面向里的匀强磁场，使得沿轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后，都能通过直线与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大?例4（选做） 在xoy平面内有许多电子（质量为m，电量为e），从坐标原点不断地以大小相同的速度V0沿不同方向射入第象限。现加上一个垂直于xoy平面的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于x轴向+x方向运动，求符合该条件的磁场的最小面积。 例5、在光滑绝缘的水平面上,用长为2

5、L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电量为+2q,B球的带电量为-3q,组成一带电系统,如图所示,虚线MP为AB两球连线的垂直平分线,虚线NQ与MP平行且相距4L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧,距MP的距离均为L,且A球距虚线NQ的距离为3L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在虚线MP, NQ间加上水平向右的匀强电场E后,求: (1)B球刚进入电场时,带电系统的速度大小；. (2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B球电势能的变化量 （3）带电系统运动的周期。作业班级 姓名 学号 1、如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x

6、轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s（重力不计）。 2、 S为电子源，它只能在图中所示的纸面上360范围内发射速率相同，质量为m、电量为e的电子，MN是一块足够大的竖直档板，与S的水平距离为OSL，档板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。求： （1）要使S发射的电子能够到达档板，发射电子的速度至少为多大？ （2）若电子的发射速度为eBL/m，则档板被击中的范围多大？ 3、如下图所示，在y=0和y=2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN

7、为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大。电场强度的变化如图所示，取x轴正方向为电场正方向。现有一个带负电的粒子，粒子的比荷q/m=1102C/kg为，在t=0时刻以速度Vo=50m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力。求：（1）粒子通过电场区域的时间；（2）粒子离开电场时的位置坐标；(3）粒子离开电场区域时的速度大小和方向。4.（18分）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为，在第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电

8、粒子。在03t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）(1) 求电压U0的大小。(2) 求t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。(3) 何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间图乙图甲（5、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达荧光屏已

9、知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L不计离子重力及进入a板时的初速度。当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上的电压为U2，为使离子沿直线到达荧光屏，请导出M、N间所加匀强磁场的磁感应强度B与离子的比荷K（K=）之间的关系式；去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B0若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出打到荧光屏上，a、b间的加速电压U1至少为多少？6、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=20cm，方向无限制，磁感应强度B0=110-4T。现有一比荷为=

10、21011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，=60，离子通过磁场后刚好从A点射出。（1）求离子进入磁场B0的速度的大小；（2）离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；（3）离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。乙甲OB/(10-4T)1112345678第15题Oxy乙 AB07(15分)如图所示，宽度相同、长度足够的矩形区域I和Il内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场(aa、bb、cc、dd为磁场边界，四者相互平行)，区

11、域I磁感 应强度大小为B。某种带正电的粒子从aa上的O1处以大小不同的速度沿与O1a成=30角进入磁场(如图所示，不计粒子所受重力)，当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域I内的运动时间均为t0；当速度大小为v0时，粒子在区域I内的运动时间为。求：(1)粒子的比荷；(2)磁场区域I和的宽度；(3)要使速度大小为v0的粒子从与O1a成=30角进入磁场后，不从dd飞出，区域的磁感应强度B满足的条件。8. 质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场如图所示为质谱仪的原理图设想有一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后垂直进入磁感应强度为B的偏转磁场中，带电粒

12、子打到底片上的P点，设OPx，则在图中能正确反映x与U之间的函数关系的是 例2例3(1)设从A点射入的粒子由A点到点的运动时间为t，根据运动轨迹和对成称性可得：方向有： 得 3分方向有： 3分解得 1分 (2)设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿轴正方向，粒子第一次到达轴用时，位移，则 1分 1分要粒子从电场中射出时速度方向也沿轴正方向，必须满足条件 (n = 1,2,3) 2分联立解得： 1分故，粒子从电场中射出时速度方向也沿轴正方向，必须是在AC间纵坐标为： 1分(3)当时，粒子射出的坐标为 1分 当时，粒子射出的坐标为 1分 当时，沿轴正方向射出的粒子分布在到之间、之间距离为 1分所

13、以，磁场圆的最小半径 1分若使粒子经磁场后汇集于直线与圆形磁场边界的一个交点，分析知此点只能是答图中的Q点，且粒子在磁场中做圆周运动的半径等于磁场区域圆半径。 1分由 1分联立(12)(13)得： 1分例4 沿+x方向射入的电子不需要磁场就满足题意；沿+y方向射入且运动满足题意的电子，其运动轨迹如图示此圆的方程为(x-R)2+y2=R2。所以磁场的上边界由圆弧oac确定。设电子入射方向与x轴成角，其运动轨迹是右图中的圆弧obd。电子只有在b处离开磁场才能满足题意所以确定动点b的轨迹方程即可确定磁场的下边界。由图可知x=Rsin y=R(1-cos) 得x2+(y-R)2=R2可知b点的轨迹方程

14、是以点的坐标是（0，R）为圆心、R为半径的圆弧。磁场的最小区域由两个圆(x-R)2+y2=R2、x2+(y-R)2=R2相交的区域组成 bd3、（1） 0.04秒 （2）坐标为（2m 2m） (3) 与水平方向的夹角4：（1）时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有,联立以上三式，解得两极板间偏转电压为。（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为,带电粒子离开电场时的速度大小为,设带电粒子离开电场进

15、入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有,联立上式解得。4（1）n价正离子在a、b加速电场的作用下加速，设进入M、N间的速度为v，由动能定理可得： 进入M、N后没有发生偏转说明电场力与洛沦兹力平衡，故有：由前两式可得（2）设带电离子在磁场中运动的最小半径为R，由几何关系可得（3分） 所以（1分） 又据牛顿第二定律，得半径公式：（3分）故U1的最小值为（1分）5、如图所示，由几何关系得离子在磁场中运动时的轨道半径（2分）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向前心力 求得：m/s（2分）（2）由知，B越小，r越大。设离子在磁场中最大半径为R由几何关系得：m（2分） 由牛顿运动定律得求得T（2分）

16、则外加磁场T（1分）（3）离子在原磁场中运动周期 s6、离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场的过程中轨迹对应的圆心角（2分）此时施加附加磁场时离子在磁场中能做的圆周运动的最大半径为r2由几何关系知：（m）离子在有附加磁场时运动半径为r3则，求得m 因，所以离子能做完整的圆周运动（2分）离子在外加磁场后时， s对照外加磁场的规律可知，每隔s离子在周期性外加磁场时，离子恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后在A点离开磁场。离子从O点进入到A点射出的总时间为s（3分）dddABABBBCBCDBDO1O27、解：（1）若速度小于某一值时粒子不能从bb 离开区域，只能从aa边离开区域。则无论粒子速度大小，在区域中运动的时间相同。轨迹如图所示（图中只画了一个粒子的轨迹）。则粒子在区域内做圆周运动的圆心角为1=300o （1分）由Bqv= （1分） （1分）得：粒子做圆周运动的周期 T = 由 （1分） 解得： （1分）（2）设磁场区域宽度为d . 速度为v0时粒子在区域I内的运动时间为，设轨迹所对圆心角为2。 由 （1分） 得： （1分）所以其圆心在bb上，穿出bb 时速度方向与bb 垂直，其轨迹如图所示，设轨道半径为R由 得： （1分） （2分）（3）粒子在区域I （1分）解得 粒子在区域恰不飞出 （1分） 解得解得 （2分） 当 粒子不能从dd/飞出 （1分）8、B