第一部分 专题一 第四讲 专题专项训练.doc

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1、限时：50分钟满分：75分一、选择题(共10个小题，每个小题5分，共50分)1(2012北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()A5 B7C9 D11解析：选C年平均产量，表示点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图可知，(9，S9)与原点连线的斜率最大2若a2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根解析：选B设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)14a0，所以f(x)0在(0,2)上恰

2、好有1个根3已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则()Aabc BcbaCcab Dbac解析：选A分别画出函数y2x，yx，ylog2x，y2的图像，转化为交点横坐标的比较问题容易得出A正确4.，(其中e为自然常数)的大小关系是()A. B.C. D.0得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)f(5)f(6)，即.5在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C. D.解析：选B记xym，xyn，则x，y，即作出可行域可知面积为1

3、.6已知PA、PB、PC是三棱锥PABC的三条侧棱，若PA2PB2PC2PAPBPBPCPCPA，则顶点P在底面三角形ABC的射影是三角形ABC的()A重心 B垂心C外心 D内心解析：选CPA2PB22PAPB，PB2PC22PBPC，PC2PA22PCPA，PA2PB2PC2PAPBPBPCPCPA，当且仅当PAPBPC时取等号由已知得PAPBPC，所以三棱锥PABC的三条侧棱长相等，所以顶点P在底面三角形ABC的射影是三角形ABC的外心7已知函数f(x)sin2 xsin xa，若1f(x)对一切xR都成立，则参数a的取值范围为()A3a4 B3a4C3a4 D3a0，解得，m.即m0，b

4、0，ab.答案：ab13在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足xyz (xyz1)，则|的最小值等于_解析：因为点P满足xyz (xyz1)，所以点P与A、B、C共面，即点P在平面ABC内，所以|的最小值等于点O到平面ABC的距离也就是正四面体的高，可以求得|的最小值为.答案：14设AB为过椭圆1中心的弦，F1为左焦点，则ABF1的面积的最大值是_解析：根据椭圆的对称性，把右焦点考虑进去，进行等积变换取右焦点F2，连接AF2，BF2，如图所示，则四边形AF1BF2为平行四边形，ABF1和AF1F2的面积均为AF1BF2的面积的一半，所以问题化归为求AF1F2的面积的最大值，又|F1F2|6，问题又化归为求|yA|的最大值，而|yA|max4，至此知SABF1的最大值为12.答案：1215设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_解析：等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，即又a4a13d，因此，求a4的最值可转化为在线性约束条件限制之下的线性目标函数的最值问题作出可行域如图所示，易得经过点A(1,1)时有最大值4.答案：4