高二数学下学期期末复习题.docx

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1、吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二下学期期末复习题一选择题1、复数（）2=（）A 34i B 3+4i C 34i D 3+4i2、曲线y=x32x在点（1，1）处的切线方程是（）A xy2=0 B xy+2=0 C x+y+2=0 D x+y2=03、设的分布列如下：101PiP则P等于( ) A0 B C D不确定4、设随机变量服从正态分布,若,则的值为( )A B C D5、若则的值为（ ）A B C D6、（x2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A 5 B 5 C 20 D 207、有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法（

2、）A7! 种 B240种 C480种 D960种8、函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则ab的值为（） A 3 B 3 C 0 D 19、函数的图象如下图所示，则导函数的图象的大致形状是（ ）A B C D10、已知回归直线方程bxa,其中a3且样本点中心为(1, 2),则回归直线方程为()A. x3 B. 2x3 C. x3 D. x311、若两个分类变量和的列联表为：合计104050203050合计3070100参考公式：独立性检测中，随机变量0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.02406.6357.87910.828则认为“与之间有关系

3、”的把握可以达到 （ ）A B C D12、已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A（2，4） B（1， 2） C（2，1） D（2，4）二、填空题13、已知函数，若函数处有极值10，则b的值为 14、已知=2，=3，=4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=15、一盒子装有4 只产品，其中有3 只一等品，1只二等品从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品” ，事件B 为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率 P（B|A） 16、若a=cosxdx，则二项式（a）4的展开式中的常数项为三、解答题17、某学校随机抽

4、取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（）求直方图中x的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）18、9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.

5、5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种求：(1)甲坑不需要补种的概率；(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率19、设令.（）求的值；（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.20、已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，（1）试确定实数的值；（2）先判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（3）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。21、（）设函数.证明：；（）若实数满足,求证:22、已知函数在处的切线与直线平行（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）记函数，设是函数的两个极

6、值点，若，且恒成立，求实数的最大值参考答案1、【答案】A【解析】（）2=2=（12i）2=34i故选A2、【答案】A【解析】由题意得，y=3x22，在点（1，1）处的切线斜率是1，在点（1，1）处的切线方程是：y+1=x1，即xy2=0，故选A3、【答案】B【解析】由概率之和为1，得P等于.考点：概率的性质.4、【答案】B【解析】根据题意得对称轴，因为，则，所以，则=0.3，故选B.5、【答案】A【解析】6、【答案】D【解析】（x2y）5的展开式的通项公式为Tr+1=？（2y）r，令r=3，可得展开式中x2y3的系数是？（8）=20，故选：D7、【答案】D【解析】先排两位老师的方法，再排5位学

7、生的方法：，共有种方法考点：排列与排列数8、【答案】B【解析】f（x）=ax3+bx，f（x）=3ax2+b由函数f（x）=ax3+bx在x=处有极值，则f（）=3a（）2+b=0，ab=3故选B9、【答案】D【解析】根据图象可知，函数先单调递减，后单调递增，后为常数，因此对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D考点：导数的运用10、【答案】C【解析】回归直线必过样本点中心,2ba.又a3,b1,回归直线方程为x3.故选C.11、【答案】A【解析】根据列联表可以得到有100个样本，且，代入表达式，得到，。考点：1.独立性检验的应用；2.数据处理能力。12、【答案】D【解析】考点：均值不等式求

8、最值13、【答案】【解析】，解方程组得考点：函数导数与极值14、【答案】55【解析】观察下列等式=2，=3，=4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：5515、【答案】【解析】考点：条件概率16、【答案】24【解析】a=cosxdx=sinx=sinsin（）=2a=2二项式（2）4的展开式中项为：Tr+1=？24r？（1）？x2r，当2r=0时，r=2，常数项为：？41=64=24故答案为：2417、【答案】（）0.0125（） 72（）1【解析】解：（）由直方图可得：20x+0.02520+0.006520+0.003220=1所以 x=0.0125（

9、）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12，因为6000.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿（）X的可能取值为0，1，2，3，4由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，所以X的分布列为：（或）所以X的数学期望为118、【答案】(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(10.5)3，所以甲坑不需要补种的概率为10.875，(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为C2.【解析】19、【答案】（）（），证明详见解析试题分析：（）求的值只需依次代入函数解析式化简即可（）猜想：，首先证明时成立，继而假设当时猜想成立，即：，借助于此假设来证明时命

10、题也成立试题解析：（1），（2）猜想：下面用数学归纳法证明：当时，猜想成立；假设当时猜想成立，即：则当时猜想也成立.由，可知，对任意都有成立.考点：1.数列通项公式；2.数学归纳法【解析】20、【答案】（1）；（2）减函数，证明见解析；（3）试题分析：（1）由建立关于a的方程解出a的值；（2）由函数的单调性与奇偶性的关系分析出函数在给定区间上的单调性，根据定义证明单调性时注意变量范围的转换与奇偶性的应用；（3）不等式恒成立可转化为，由（2）可确定函数在R上的单调性，可确定函数的最小值，建立关于b的不等式解得b的范围试题解析：（1）因为函数不等式可转化为是偶函数所以对任意，都有即得故由（1）得在

11、上是减函数证明如下：因为f（x）在区间上是增函数所以当时，（1)设，则，由（1）知（2）又在R上是偶函数所以由（2）得所以函数在区间上是减函数因为在上减，在上增所以，当x=0时在R上恒成立为所求。考点：1.函数的性质及应用；2.不等式恒成立问题；3.转化与化归的思想【解析】21、【答案】（） 见解析；（） 见解析（）由，及均值不等式有，所以；（）,由柯西不等式得:（当且仅当即时取“”号）整理得:,即试题解析： （）由，有所以 （）,由柯西不等式得:（当且仅当即时取“”号）整理得:,即 考点：不等式证明【解析】22、【答案】（1）（2）（3）试题分析：（1）利用导数的几何意义，等于切线斜率得到关于的方程，求得值（2）将方程转化为在上恰与x轴有两个交点，进而考察函数单调性，最值得到相应的条件得到的取值范围（3）由函数代入整理求得两极值，将通过代换构造新函数，利用导数求得最小值，进而得到实数的最大值试题解析：（1）函数在处的切线与直线平行，解得：；（2）由（1）得，即设，则令，得，列表得：1（1，2）200+极大值极小值当时，的极小值为，又方程在上恰有两个不相等的实数根，即解得：；（3）解法（一），设，则，令，则，在上单调递减；，当时，解法（二），解得：设，则在上单调递减；当时，考点：1.函数导数的几何意义；2.利用导数求函数单调区间与最值；3.不等式，方程与函数的转化【解析】