高中数学教学设计大赛中.doc

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1、高中数学修养案例方案汇编中部10、直线与破体平行的判定一、修养内容分析:本节课本选自人教A版数学?第二章第一节课，本节内容在破多少多深造中起着承上启下的感染，存在要紧的意思与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面地位关系的基础作为深造的出发点，结合有关的实物模型，通过直不雅观感知、把持确认(合情推理，不央求证明)归结出直线与破体平行的判定定理。本节课的深造对培养老师空间感与逻辑推理才能起到要紧感染，特不是对线线平行、面面平行的判定的深造感染严峻。二、老师深造状况分析：任教的老师在年段属中上程度，老师深造兴趣较高，但深造破多少多所存在的语言表达及空间感与空间想象才能相对缺少，深造方面有肯定艰辛。

2、三、方案思想本节课的方案按照从详细到抽象的原那么，适当使用多媒体辅助修养伎俩，借助实物模型，通过直不雅观感知，把持确认，合情推理，归结出直线与破体平行的判定定理，将合情推理与归结推理无机结合，让老师在不雅观看分析、自破探求、合作交流的过程中，提示直线与破体平行的判定、理解数学的不雅观点，领会数学的思想办法，养成积极自动、勇于探求、自破深造的深造办法，展开老师的空间不雅观点跟空间想象力，进步老师的数学逻辑思想才能。四、修养目标通过直不雅观感知不雅观看把持确认的看法办法理解并把持直线与破体平行的判定定理，把持直线与破体平行的画法并能精确使用数学标志语言、文字语言表述判定定理。培养老师不雅观看、探求

3、、觉察的才能跟空间想象才能、逻辑思想才能。让老师在不雅观看、探求、觉察中深造，在自破合作、交流中深造，闭会深造的兴趣，加强自决计，树破积极的深造破场，进步深造的自我效能感。五、修养重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的使用及破多少多空间感、空间不雅观点的形成与逻辑思想才能的培养。六、修养过程方案一知识准备、新课引入提征询1：按照大年夜众点的状况，空间中直线a跟破体有哪多少多种地位关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示)地位关系大年夜众点标志表现图形表现我们把直线与破体订交或平行的地位关系统称为直线在破体外，用标志表现为a提征询2：按照直线与破体平行的定义(不大年夜众点)来判定直线

4、与破体平行你以为便当吗？谈谈你的看法，并指出能否有不的判定路途。方案用意：通过提征询，老师复习并归结空间直线与破体地位关系引入本节课题，并为探寻直线与破体平行判定定理作好准备。二判定定理的探求过程1、直不雅观感知提征询：按照同学们一样往常生活的不雅观看，你们能感知到并举出直线与破体平行的详细事例吗？生1：例举日光灯与天花板，树破的电线杆与墙面。生2：门转动到分开门框的任何地位时，门的边缘线不断与门框所在的破体平行(由老师到课堂门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。学情预设：此处的预设与生成应当是非常自然的，但教师要预见到可以呈现的状况如电线杆与墙面可以共面的状况及门要分开门框的地位等状况。2

5、、动手实践教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，不雅观看另一边与桌面的地位给人以平行的感受，而当把直角腰放在桌面上并转动，不雅观看另一边与桌面给人的印象就不平行。又如教师直破讲台，那么大年夜伙儿会感受到教师视为线与四周墙面平行，如教师向前或后倾歪那么感受教师(视为线)与左、右墙面平行，如教师向左、右倾歪，那么感受教师(视为线)与前、后墙面平行(教师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述状况的演示)。方案用意：设置如此动手实践的情境，是为了让老师更明晰地看到线面平行与否的关键要素是什么，使老师学在情境中，思在情理中，感悟在心田中，学本人四周的数学，领悟空

6、间不雅观点与空间图形性质。3、探求考虑(1)上述演示的直线与破体地位关系为何有如此的差异？关键是什么要素起了感染呢？通过不雅观看感知觉察直线与破体平行，关键是三个要素：破体外一条线破体内一条直线这两条直线平行(2)假设破体外的直线a与破体内的一条直线b平行，那么直线a与破体平行吗？4、归结确认：多媒体幻灯片演示直线跟破体平行的判定定理：破体外的一条直线与破体内的一条直线平行，那么该直线跟谁人破体平行。复杂归结综合：内外线线平行线面平行标志表现：温馨提示：感染：判定或证明线面平行。关键：在破体内寻或作出一条直线与面外的直线平行。思想：空间征询题转化为破体征询题三定理使用，征询题探求多媒体幻灯片演

7、示1、想一想：(1)揣摸以下命题的真假？阐明因由：假设一条直线不在破体内，那么这条直线就与破体平行()过直线外一点可以作无数个破体与这条直线平行()不断线上有二个点到破体的距离相当，那么这条直线与破体平行()(2)假设直线a与破体内无数条直线平行，那么a与的地位关系是()A、a|B、aC、a|或aD、学情预设：方案这组征询题目标是夸大年夜定理中三个条件的要紧性，同时预设(1)中的老师可以以为精确的，如此就无法到达教师的预设与生成的目标，这时教师要指导老师考虑，让老师想象的空间更宽敞些。其他教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板停顿演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，假设有的老师空间想象力强，

8、能按教师的央求生成精确的结果那么就由个不老师停顿演示。2、作一作：设a、b是二异面直线，那么过a、b外一点p且与a、b都平行的破体存在吗？假设存在请画出破体，不存在阐明因由？先由老师讨论交流，教师提征询，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示破体的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。方案用意：这是一道动手把持的征询题，不仅是为了拓展加深对定理的看法，更要紧的是培养老师空间感与思想的严谨性。3、证一证：例1(见课本60页例1)：已经清晰空间四边形ABCD中，E、F分不是AB、AD的中点，求证：EF|破体BCD。变式一：空间四边形ABCD中，E、F、G、H分不是边AB、BC、C

9、D、DA中点，贯穿衔接EF、FG、GH、HE、AC、BD请分不寻出图中称心线面平行地位关系的所无状况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作PQEF，使P点在线段AE上、Q点在线段FC上，贯穿衔接PH、QG，并接着探求图中所存在的线面平行地位关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并揣摸四边形EFGH、PQGH分不是如何样的四边形，阐明因由。方案用意：方案二个变式训练，目标是通过征询题探求、讨论，思辨，及时稳结实理，使用定理，培养老师的识图才能与逻辑推理才能。例2：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分不是棱BC与C1D1中点，求证：EF|破体BDD1B1分析：按照判定

10、定理必须在破体BDD1B1内寻(作)一条线与EF平行，遥想到中点征询题寻中点处理的办法，可以取BD或B1D1中点而证之。思路一：取BD中点G连D1G、EG，可证D1GEF为平行四边形。思路二：取D1B1中点H连HB、HF，可证HFEB为平行四边形。知识链接：按照空间征询题破体化的思想，因此把寻空间平行直线征询题转化为寻平行四边形或三角形中位线征询题，如此就自然想到了寻中点。平行征询题寻中点处理是个好路途好办法。这种思想办法是处理破多少多论证平行征询题，培养逻辑思想才能的要紧思想办法4、练一练：训练1：见课本6页训练1、2训练2：将两个全等的正方形ABCD跟ABEF拼在一起，设M、N分不为AC、

11、BF中点，求证：MN|破体BCE。变式：假设将训练2中M、N改为AC、BF分点且AM=FN，试征询结论仍成破吗？试证之。方案用意：方案这组训练，目标是为了波动与深化定理的使用，特不是通过训练2及其变式的训练，让老师能在复杂的图形中去识图，去寻寻分析征询题、处理征询题的路途与办法，以到达逐步培养空间感与逻辑思想才能。四总结先由老师举动总结，然后教师归结总结由多媒体幻灯片展示：1、线面平行的判定定理：破体外的一条直线与破体内的一条直线平行，那么该直线与谁人破体平行。2、定理的标志表现：简述：内外线线平行那么线面平行3、定理使用的关键是寻作面内的线与面外的线平行，路途有：取中点使用平行四边形或三角形

12、中位线性质等。七、修养反思本节“直线与破体平行的判定是老师深造空间地位关系的判定与性质的第一节课，也是老师开始深造破多少多演泽推理阐述的思想办法办法，因此本节课深造对展开老师的空间不雅观点跟逻辑思想才能是特不要紧的。本节课的方案按照“直不雅观感知把持确认思辩论证的看法过程，注重指导老师通过不雅观看、把持交流、讨论、有档次的考虑跟推理等运动，从多角度看法直线跟破体平行的判定办法，让老师通过自破探求、合作交流，进一步看法跟把持空间图形的性质，积压数学运动的经历，展开合情推理、展开空间不雅观点与推理才能。本节课的方案注重训练老师精确表达数学标志语言、文字语言及图形语言，加强种种语言的互译。比如上课开

13、始时的复习引入，让老师用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描画也注重三种语言的表达，对例题的解说与分析也留心指导老师三种语言的表达。本节课对定理的探求与看法过程的方案不断贯彻直不雅观在先，感知在先，学本人四周的数学，感知生活中容纳的数学现象与数学情理，闭会数学即生活的情理，比如让老师举生活中能感知线面平行的例子，老师会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时教师的举例也特不贴进生活，如教师直破时与四周墙面平行，而向前、向后倾歪那么只与左右墙面平行，而向左、右倾歪那么与前后黑板面平行。然后指导老师从中抽象归结综合出定理。本节课对定理的使用方案了想一想、作一作、证一证、练一

14、练等环节，能从易到难，由浅入深地强化对定理的看法，特不是对“证一证中采用一题多解，一题多变的变式修养，有利于培养老师思想的宽敞性与深化性。本节课的方案还注重了多媒体辅助修养的有效感染，在复习引入，定理的探求以及定理的使用等过程中，都有效地使用了多媒体。福建省宁德第一中学叶洪康点评本节课教师使用课堂现有实物，如日光灯管、空中、教师集团、门等做教具，让老师看法跟理解直线跟破体平行的因由跟条件。老师在使用不雅观看、猜想等伎俩探求研讨判定定理时，能获得视觉上的愉悦，加强探求的好奇心。老师通过思想运动，从中寻出一类事物的本质属性，最后通过归结综合得出新的数学不雅观点。创设的征询题状况有效，能按照看法法那

15、么，从感性到感性，从详细到抽象。本节课的方案符合新课程破多少多中“直不雅观感知把持确认思辩论证的修养理念。全体方案中规中矩，自然流畅。教师对征询题、例题的方案都不具匠心，考虑到老师的实际，有意地方案了一些铺垫跟指导，既波动已有知识，又为新知识供应了附着点，充分表达老师的主体地位。本节课蕴涵着化归思想，方案中注重对老师停顿思想办法的训练，通过一题多解、一题多变，渗透了联系与转化的思想，使老师学会考虑、把持办法，有利于培养老师思想的宽敞性与深化性。11、循环结构一、修养内容分析循环结构是国夷易近教诲出版社课程课本研讨所编著的一般高中课程标准试验教科书数学3?A版中1。1。2的第二课时的内容。1算法

16、是高中数学课程中的新内容，算法的思想是特不要紧的，算法思想已逐步成为每个现代人所必须存在的数学素养。2本节课的内容是循环结构，它与次序结构、条件分支结构是算法的三种全然逻辑结构，可以表现任何一个算法。同时循环结构是算法这一部分的重点跟难点，它的要紧性的确是充分表达打算机的下风，也即能以极快的速度停顿反复打算。二、老师深造状况分析老师已经深造了有关算法跟框图的基础知识。绝大年夜多数同学对算法跟框图的深造有相当的兴趣跟积极性。但在探求征询题的才能，使用数学的看法等方面展开不足均衡，尚有待加强。三、方案思想建构主义深造实践以为，建构的确是认知结构的组建，其过程一般是指导老师从四周的、生活中的实际征询

17、题出发，觉察征询题，考虑怎么样处理征询题，进而联系所学的旧知识，起首清晰征询题的本质，然后总结出新知识的有关不雅观点跟法那么，形成知识点，把知识点按照逻辑线索跟外延联系，串成知识线，再由假设干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、感染、因果等关系形成综合的知识体。也的确是以老师为主体，夸大年夜老师对知识的自动探求、自动觉察以及老师对所学知识意思的自动建构。基于以上实践，本节课按照指导觉察，墨守成规的思路，采用征询题探求式修养，使用多媒体，投影仪辅助，建议“自破、合作、探求的深造办法。详细流程如下：创设状况课前准备、引入实例授新设疑自破探求形成不雅观点理解不雅观点能识不框图质疑征询难

18、、论辩论难进一步加深对不雅观点的理解攻破难点一样展开反响训练归结小结布置作业。四、修养目标理解循环结构，能识不跟理解复杂的框图的功能，通过模仿、把持、探求，深造方案次序框图表达，处理征询题的过程，展开有档次的考虑与表达的才能，进步逻辑思想才能；能使用循环结构方案次序框图处理复杂的征询题，感受跟领会算法思想在处理详细征询题中的意思，加强老师的创新才能跟使用数学的看法。五、修养重点与难点重点：理解循环结构，能识不跟画出复杂的循环结构框图。难点：循环结构中循环条件跟循环体的确定。六、修养过程方案一创设情境引例：德国著名数学家高斯少小时代聪明过人，上学时，有一天教师出了一道题让同学们打算：123499

19、100？教师出完题后，全班同学都在埋头打算，小高斯却特不快算出答案等于5050。课本例6你能否写出求的值的一个算法，并用框图表现你的算法。此例由老师动手完成，投影展示老师的做法，师生独特色评。鼓励老师一题多解。【方案用意】通过高斯求跟的故事，复习次序结构，提出递推求跟的办法，导入新课。此环节旨在提升老师的求知欲、探求欲，使老师保持优良、积极的情感闭会。二授新设疑1墨守成规，理解知识1引进“计数变量、“累加变量。借助“计数变量跟“累加变量使老师经历把“递推求跟转化为“循环求跟的过程，同时经历初始化变量，判定循环体，设置循环停顿条件3个结构循环结构的关键步伐。将“递推求跟转化为“循环求跟的缘故及转

20、化的办法跟路途引例“求的值谁人征询题的自然求跟过程可以表现为：用递推公式表现为：开门见山使用谁人递推公式结构算法在步伐中使用了共100个变量，打算机实行如此的算法时需求占用较大年夜的内存。为了浪费变量，充分表达打算功能以极快的速度停顿反复打算的下风，需求从上述递推求跟的步伐中提取出独特的结构，即第步的结果第1步的结果。假设引进一个计数变量来表现打算到第多少多步，一个累加变量来表现每一步的打算结果，那么第步可以表现为赋值过程。“、“的含义使用多媒体动画展示打算机中计数器的任务情理，借助抽象直不雅观对知识点停顿夸大年夜阐明1的感染是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号右边的变量。2赋值号“右边的变量“

21、表现前一步累加所得的跟，赋值号“=右边的“表现该步累加所得的跟，含义差异。3赋值号“与数学中的等号意思差异。在数学中是不成破的。4的感染是将赋值号右边表达式的值赋给赋值号右边的变量。类比理解借助“计数变量、“累加变量既攻破了难点，同时也使老师理解了“、“的含义。初始化变量，设置循环停顿条件由的初始值为0，的值由1增加到100，可以初始化循环变量跟设置循环停顿条件。2循环结构的不雅观点开始i=1sum=0i=i+1sum=sum+ii100?终了输出sum是否循环变量初始化循环体循环条件从某处开始，按照肯定条件，反复实行某一处理步伐的结构称为循环结构。教师老师一起独特完成引例的框图表现，并由此引

22、出本节课的重点知识循环结构的不雅观点(循环变量、循环体、循环停顿的条件)。【方案用意】如此解说既凹陷了重点又攻破了难点，同时老师在教师指导下，在已有探求经历的基础上，借助多媒体的抽象直不雅观，独特完成征询题的抽象过程跟算法的构建过程。表达研讨征询题常用的“由专门到一般的思想办法。2类比探求，把持知识例1：革新引例的次序框图表现求的值求的值求的值此例可由老师独破考虑、回答，师生独特色评完成。【方案用意】通过对引例框图的反复革新逐步帮助老师深化理解循环结构，领会用循环结构表达算法，关键要做好三点： 判定循环变量跟初始值判定循环体判定循环停顿条件。例2：按照次序框图回答上面的征询题开始i=1sum=

23、0i=i+1sum=sum+ii5?终了输出sum是否开始i=1sum=0sum=sum+ii=i+1i5?终了是否输出sum图A图B1图中箭头指向时，输出_;指向时输出_。2该次序框图的算法功能是_。3去失落落条件“按次序框图所包括的算法，能实行终究吗，假设能实行终究，最后输出的结果是什么？对比训练：1图B输出_。2图A指向时与图B有何差异？你能失落失落落什么结论？3对比“引例与“例2的次序框图，试阐明二者的区不跟联系？可由老师小组讨论，教师巡视，加强对老师的个不指导，再由老师分析。例2是写出次序框图的运算结果，及其功能。【方案用意】方案此例的目标是让老师通过类比看法到：循环结构不克不迭是永

24、无停顿的去世循环，肯定要在某个条件下停顿循环，这就需求条件结构来做出揣摸，因此，循环结构肯定包括条件结构。循环结构中语句的次序对算法的阻碍。当型循环结构与直到型循环结构的区不。三质疑征询难、论辩论难例3图1，图2，图3，图4是为打算而绘制的次序框图。按照次序框图回答上面的征询题：开始i=42s=22i=i+1s=s+ii100?终了输出s是否开始i=4s=22s=s+ii100?终了输出s是否图(1)图(2)开始i=2s=0i=i+1s=s+i2i100?终了输出s是否开始i=4s=22i=i+1s=s+i2i100?终了是否输出s图(3)图(4)其中精确的次序框图有哪多少多个？差错的要指出错

25、在那儿。差错的次序框图中，按该次序框图所包括的算法，能实行终究吗？假设能实行终究，最后输出的结果是什么？按照上面的回答总结出使用循环结构编制次序框图应当留心哪多少多方面的征询题？【方案用意】通过类比，自破探求，帮助老师深化理解知识，完满知识结构，提升认知程度。通过小组讨论，完成生生互动，师生互助，丰富情感闭会，爽朗课堂气氛。四一样展开、归结小结1一样展开模仿本节课例题，同桌俩人一人编题一人解答。【方案用意】通过训练进一步波动所学知识，培养跟提升老师的认知程度。一样展开，有助于及时查漏补缺，保持老师深造的热情跟决计。2课后大年夜节理解循环结构的逻辑。清晰条件结构与循环结构的区不，联系。当型循环结

26、构与直到型循环结构的区不。数学思想办法：算法思想，类比办法。【方案用意】通过小结使老师对本节课的知识有一个单方面的看法，把持知识。为当行深造其他知识打基础。五布置作业课本P11习题11A组2课外拓展：写出一个求称心123n5000的最小正整数的算法并画出呼应的次序框图。【方案用意】书面作业第一个层主央求所有老师完成，第二个档次，只需求学缺少力的同学完成。表达了差异展开修养。七、修养反思循环结构这部分内容在算法中起着承上启下的感染。本节施教过程中，全然完成方案想象，修养结果优良，但仍觉察一些缺少之处：1、老师对循环停顿条件的确定还存在肯定艰辛，尤其循环体中“、“的次序对停顿条件的阻碍。2、修养过

27、程中对循环体“、“中滲透的函数思想数学本质表达不足。对算法修养的考虑：课本将“算法与次序框图跟“全然算法语句分开处理。能否将这两部分内容结合起来处理，在讲全然结构的时候，通过全然算法语句在打算机上演示打算结果，能否会更爽朗，结果会更好。夸大年夜全然结构，适当落低次序框图跟算法语句的难度老师反响其中的一些例题结构太复杂，理解比较费力。算法作为数学与打算机技能的桥梁，表达了数学研讨的一个新的倾向，其感染是勿庸质疑的，但作为高中数学课程中的新内容，怎么样将其更完满地展示给老师，还需大年夜伙儿独特努力！龙岩第一中学章杨点评本节是不雅观点课，是算法末尾这一章节的重点与难点。不雅观点的建构应当是多元的，但

28、不管采用何种办法建构新的知识，都要关注课堂上一些呈现要素跟课堂修养的外延要素，以课本为“生长点，在师生、生生互动中，不断制作出新的修养资源，使师生的思想跟情感在调跟的“共振中失落失落落升华，让老师对深造保持优良、积极的情感闭会，提升求知欲、探求欲。本方案以循环结构的模范模型“写出求的值的一个算法作为引入，并以它为中心停顿分析，表达不雅观点的含义，从中抽象出循环结构的不雅观点。方案中可以紧紧旋绕怎么样判定循环变量跟初始值及怎么样判定循环停顿条件，通过变式训练、正反例揣摸，抓住重点，攻破难点。循环结构是三种结构中的一种结构，课本中只布置了一个例题“方案一个打算的值的一个算法，并画出次序框图。方案中

29、可以充分发挥例题的功能，通过例题讲清不雅观点，通过例题的引伸，让老师把持本节知识。当型与直到型的两种循环结构是本节课的要紧知识点，修养中要讲清两种结构的异同点。方案中已经留心到了这一点，但注重的程度还略显不足。12、任意角的三角函数1一、修养内容分析：高一年一般高中课程标准教科书本节课是三角函数这一章里最要紧的一节课，它是本章的基础，要紧是从通过征询题指导老师自破探求任意角的三角函数的生成过程，从而特不好理解任意角的三角函数的定义。在课程标准中：三角函数是全然初等函数，它是描画周期现象的要紧数学模型，在数学跟其他范围中存在要紧的感染。课程标准还央求我们借助单元圆去理解任意角的三角函数正弦、余弦

30、、正切的定义。在本模块中，老师将通过实例深造三角函数及其全然性质，领会三角函数在处理存在变卦法那么的征询题中的感染。二、老师深造状况分析我们的课堂修养常用“高起点、大年夜容量、快推进的做法，忽略了知识的发生展开过程，以腾出更多的时辰对老师加以反复的训练，无形增加了老师的担当，泯灭了老师深造的兴趣。我们尽管克意地去修改修养的办法，但仍太多旧时的遗迹，假设为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失落失落落新课程自然与纯挚之味。因此怎么样停顿一般高中数学课程标准(试验)(以下简称课程标准)的修养方案就特不值得考虑探求。怎么样让老师把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到深造任意角的三角

31、函数的定义中？一般高中数学课程标准(试验)解读中在三角函数的修养中，教师应当关注以下两点：第一、按照老师的生活经历，创设丰富的情境，比如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变卦等实例，使老师感受周期现象的普遍存在，看法周期现象的变卦法那么，领会三角函数是描画周期现象的要紧模型以及三角函数模型的意思。第二、注重三角函数模型的使用即使用三角函数模型描画跟描画周期变卦的现象周期振荡现象，处理一些实际征询题，这也是课程标准在三角函内容处理上的一个凹陷特征。按照课程标准的指导思想，任意角的三角函数的修养应当帮助老师处理好两个征询题：其一：能从实际征询题中识不并树破起三角函数的模型；其

32、二：借助单元圆理解任意角三角函数的定义并看法其定义域、函数值的标志。三、方案理念：本节课通过多媒体信息技能展示摩天轮修改及生成的图像，让老师感受到数学来源于生活，数学使用于生活，激起同学们深造的兴趣。并通过征询题的探求，闭会“数学是过程的思想，修改课程实施过程于夸大年夜接受深造，融合贯穿，呆板训练的现状，建议老师自动参与，乐于探求，勤于动手，培养老师老师收集跟处相信息的才能，获得新知识的才能，分析与处理征询题的才能以及交流合作的才能。四、修养目标：1.借助摩天轮的状况征询题特不好地融合初中对三角函数的定义，也能特不好入在直角坐标系中，特不好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过征询

33、题指导老师自破探求任意角的三角函数的生成过程，从而特不好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义看法其定义域、函数值的标志；3.能末尾使用定义分析跟处理与三角函数值有关的一些复杂征询题。五、修养重点跟难点：1.修养重点：任意角三角函数的定义.2.修养难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.详细方案如下：六、修养过程第一部分状况引入征询题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离空中的高度为，它的直径为2R，逆时针倾向匀速转动，转动一周需求360秒，假设现在你坐在座舱中，从初始地位OA出发如图1所示，过了30秒后，你离空中的高度为多少多？过了45秒呢？过了秒呢？【方案用意】：高中老师已经存

34、在丰富的生活经历跟肯定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际亲热相关的素材，此状况方案应当有助于老师对知识的发生展开的理解。谁人数学模型特不好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，特不好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，提示函数的本质。第二部分复习回想锐角三角函数让老师自破考虑怎么样处理征询题：“过了30秒后，你离空中的高度为多少多？【分析】：作图如图2特不随便清晰：从肇端地位OA运动30秒后到达P点地位，由题意知，作PH垂直空中交OA于M，又知MH，因此本征询题修改成求PH再次修改为求PM。央求PM的确是回到初中所学的解直角三角形的征询题即锐角的三角函数。征询题2：锐

35、角的正弦函数怎么样定义？【老师自破探求】：老师特不随便失落失落落因此老师特不自然失落失落落“过了30秒后，过了45秒,你离空中的高度为多少多？【教师总结】：在锐角的范围中，第三部分引入新课征询题3：请征询的范围呢？随着时辰的推移，你离空中的高度为多少多？能不克不迭猜想？【分析】：假想象做到这一点，就得把锐角的正弦履行到任意角的正弦。改日我们就要来深造任意角的三函数角函数。征询题4：如图树破直角坐标系，设点，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表现锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其他函数余弦、正切？【老师自破探求】：，征询题5：修改终边上的点的地位，这三个比值会修改吗？什么缘故？【分析】：

36、先由老师回答以下征询题，教师再指导老师选多少多个点，打算比值，获得详细看法，并由类似三角形的性质证明。【方案用意】：让老师深化了解体会三角函数值不会随着终边上的点的地位的修改而修改，只与角有关系。通过摩天轮的演示，让老师感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。征询题6：大年夜伙儿按照第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？【老师自破探求】：老师通过上面已经清晰知识失落失落落老师定义好第二象限角后，让老师本人算出摩天轮座舱在第150秒时，离空中的高度？通过摩天轮清晰：由此失落失落落：【方案用意】：通过谁人，让老师检验在第二象限角能否精确？征询题7：在第三象限角或第四象限

37、能成破吗？【方案用意】：让老师通过模型，检验定义能否精确，从中让老师本人觉察正、负标志的倾向。可以让老师取，从而失落失落落，觉察这与不符合，实际上是【教师总结】：我们通过个模型清晰如何在某些范围内怎么样打算自已现在离空中的高度，用数学模型来表现，当摩天轮转动，角度的不雅观点也鬼不觉鬼不觉地履行到任意角，关于任意角的正弦不克不迭只是依靠于角所在的直角三角形中的对边的长度比歪边长度了，我更应当用点P的横坐标来交流或，那么如此就可以特不好表现出正弦的函数任意角的定义。第三部分给出任意角三角函数的定义如图3,已经清晰点为角终边上的点，点到顶点的距离为R，那么【分析】：让老师通过刚的模型进一步闭会任意角

38、三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。征询题8：当摩天轮的半径R1时，三角函数的定义会发生如何样的变卦。【老师自破探求】：，。教师指导老师停顿对比，老师通过对比觉察取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。教师进一步给出单元圆的定义给出以下表格，让老师本人补偿残缺。三角函数定义一：定义二：定义域及时归结总结有利老师对所学知识的波动跟把持。第三部分例题解说例1.课本P14例2已经清晰角终边通过点，求角的正弦、余弦跟正切值。【分析】：让老师现学现卖，得用上面的定义二就可以失落失落落答案。例2.课本P14例1求的正弦、余弦跟正切值。【老师自破探求】：让老师本人考虑并独破完成。然后与课本的解

39、答相对比一下，觉察此题的难点。【教师解说】：此题题意特不复杂，但是怎么样动手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有不领会明晰任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离，因此此题的重点之处是怎么样使用单元圆寻到谁人点P，如图4可以清晰，又点P在第四象限，失落失落落，如此就可以特不随便失落失落落此题答案。不妨让老师取，能否也失落失落落点P的坐标，失落失落落的三角函数值能否与单元圆的一样。如此可以让老师更深化闭会三角函数的定义。第四部分波动训练训练1.例2变式求的正弦、余弦跟正切值。训练2.征询题9：通过不雅观看摩天轮的修改，三角函数的角的终边所在象限差异，请说说三角函数在各个象

40、限内的三角函数值的标志?独破完成课本P15的“探求。【方案用意】：训练1、训练2的方案与例2、例3衔接，要紧目标是帮助老师波动三角函数的本质特色，指导老师从定义出发使用坐标破体内的点的坐标特色自破探求三角函数的有关征询题的思想办法。并在专门状况中领会数形结合的思想办法。第五部分小结与作业老师自我总结作业：P23习题1.2A组1,2,3七、修养反思上述修养方案及详细修养实施过程我以为有以下多少多点意思：1. 修养方案紧扣课程标准的央求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是老师熟悉的摩天轮，认知过程符合老师的认知特征跟老师的身心展开法那么详细到抽象，现象到本质，专门到一般，如此有利老师的考

41、虑。2. 状况方案的数学模型特不好地融合初中对三角函数的定义，也能特不好引入在直角坐标系中，特不好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时可以提示函数的本质。3. 通过征询题指导老师自破探求任意角的三角函数的生成过程，让老师在情境中运动，在运动中闭会数学与自然跟社会的联系、新旧知识的外延联系，在闭会中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想办法跟研讨性深造的策略，使老师在理解数学的同时，在思想才能、情感破场与价值不雅观等多方面失落失落落进步跟展开。这跟课程标准的理念是不合的。4. 标准把展开老师的数学应用意识跟创新看法作为其目标之一,在修养中不仅需凹陷知识的来龙去脉还要为老师创设使用

42、实践的空间,增进老师在深造跟实践过程中形成跟展开数学应用意识,进步老师的直觉猜想、归结抽象、数学地提出、分析、处理征询题的才能,展开老师的数学应用意识跟创新看法,使其上升为一种数学看法,自觉地对客不雅观事物中蕴涵的一些数学办法作出考虑跟揣摸。在解答征询题的过程中闭会到从数学的角度使用学过的数学思想、数学思想、数学办法去不雅观看生活、分析自然现象、处理实际征询题的策略,使老师看法到数学原本就来自四周的幻想世界,是看法跟处理我们生活跟任务中征询题的有力武器,同时也获得了停顿数学探求的切躯闭会跟才能。增进了他们对数学的理解跟使用数学的决计。南安侨光中学苏飞文点评本节课以新颖背景“摩天轮引课，从直角三

43、角形的锐角动手，指导老师试验探求，逐次深化引出任意角的三角函数的定义，以征询题办法波动深化任意角三角函数值的打算，结合平位图直不雅观感染，使老师经历了由浅入深，由易到难，明晰展示了任意角三角函数的生成过程，加深了对任意角三角函数的看法。新课程课本夸大年夜了老师的探求才能的培养，但不意味着每个知识点都需求人为创设状况加以探求，幻想的修养由于受修养时数限制，总是希望课堂修养效能高些，任意角的三角函数的定义能否肯定要创设状况让老师探求？只需让老师理解有需求引入任意角三角函数不雅观点，然后开门见山下定义，从课堂修养效能而言，可以会更好些。13、任意角的三角函数2一、修养内容分析本节课的修养内容是一般高

44、中课程标准试验教科书数学4人教A版。三角函数是描画周期运动现象的要紧的数学模型，有特不普遍的使用.直角三角形复杂朴素的边角关系，以直角坐标系为货色停顿自然地履行而失落失落落简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义谁人宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、标志揣摸、同角三角函数关系、多组诱惑公式、图象跟性质。三角函数定义肯定是学好全章内容的关键，假设老师把持不可，将开门见山阻碍到后续内容的深造，由三角函数定义的基础性跟使用的普遍性决定了本节课本的重点的确是定义本身.二、老师深造状况分析在初中老师深造过锐角三角函数。因此本课的内容关于老师来说，有比较丰富的基础，新课的引入会比较随便跟顺

45、畅。老师要面对的新的深造征询题是，角的不雅观点履行了，原本老师所熟悉的锐角三角函数的定义能否也可以履行到任意角呢？通过谁人征询题，让老师领会到新知识的发生是可以的，自然的。三、方案思想修养中留心用新课程理念处理课本，采用老师自破探求、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥结构者、指导者、合作者的感染，指导老师主体参与、提示本质、经历过程.按照本节课内容、高一老师认知特征，本节课采用“启发探求、讲练结合的办法结构修养.四、修养目标1把持任意角的正弦、余弦、正切的定义包括这三种三角函数的定义域跟函数值在各象限的标志；2、理解任意角的三角函数差异的定义办法；把持并能末尾使用公式一；树破映射不雅观点，精确理解三角函数是以实数为自变量的函数.3、通过单元圆跟角的终边,讨论任意角的三角函数值的求法,最终失落失落落任意角三角函数的定义.按照角终边所在地位差异,分不讨论各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的标志.借助有向线段进一步看法三角函数.4、通过任意三角函数的定义，看法锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深专门与一般关系的理解。5、通过三角函数的多少多何表现，使老师进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思想空间。通过老师积极参与知识的“觉察与“形成的