导数的综合应用答案.doc

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1、专题三 导数及其使用第八讲 导数的综合使用谜底 局部2019年 1.剖析 事先，恒成破 ；事先，恒成破 ，令，因而 ，即事先，恒成破 ，令，那么，事先，递增，事先，递加，因而 事先，获得最小值.因而 .综上，的取值范畴 是2.剖析 1令，得x=0或.假定a0，那么事先，；事先，故在枯燥 递增，在枯燥 递加；假定a=0，在枯燥 递增；假定a0，那么事先，；事先，故在枯燥 递增，在枯燥 递加.2满意 题设前提 的a，b存在.i当a0时，由1知，在0，1枯燥 递增，因而 在区间0，l的最小值为，最年夜 值为.如今a，b满意 题设前提 当且仅当，即a=0，ii当a3时，由1知，在0，1枯燥 递加，因而

2、 在区间0，1的最年夜 值为，最小值为如今a，b满意 题设前提 当且仅当，b=1，即a=4，b=1iii当0a3时，由1知，在0，1的最小值为，最年夜 值为b或假定，b=1，那么，与0a3抵触 .假定，那么或或a=0，与0a3抵触 综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在0，1的最小值为1，最年夜 值为13.剖析 ：事先，因而 ，函数的枯燥 递加区间为0，3，枯燥 递增区间为3，+由，得事先，等价于令，那么设 ，那么i当 时，那么记，那么.故10+枯燥 递加极小值枯燥 递增因而 ， 因而，ii事先，令 ，那么，故在上枯燥 递增，因而 由i得因而 ，因而由iii得对恣意，即对恣意，均有综上所

3、述，所求a的取值范畴 是4.剖析 ：1设，那么，.事先，枯燥 递加，而，可得在有独一零点，设为.那么事先，；事先，.因而 在枯燥 递增，在枯燥 递加，故在存在独一极年夜 值点，即在存在独一极年夜 值点.2的界说 域为.i事先，由1知，在枯燥 递增，而，因而 事先，故在枯燥 递加，又，从而是在的独一零点.ii事先，由1知，在枯燥 递增，在枯燥 递加，而，因而 存在，使得，且事先，；事先，.故在枯燥 递增，在枯燥 递加.又，因而 事先，.从而 在不 零点.iii事先，因而 在枯燥 递加.而，因而 在有独一零点.iv事先，因而 0，因而 准确 ；2设，那么，那么，可令=1，=2，那么，因而 过错 ；

4、3因为 ，由2得：，分母乘到左边，左边即为，因而 原等式即为=，即为=，令，那么原题意转化为对于 恣意的，函数存在不相称 的实数， 使得函数值相称 ，那么，那么，令，且，可得为极小值假定，那么，即，枯燥 递增，不满意 题意，因而 过错 4由(3) 得=，那么，设，有，使其函数值相称 ，那么不恒为枯燥 ，恒成破 ，枯燥 递增且，因而 先减后增，满意 题意，因而 准确 244【剖析 】事先，如今方程即为或，故或，如今契合题意，方程有一个实根事先，方程即为或，即或，令，那么，函数在上枯燥 递加，且时，因而 事先，方程无解；令，那么，函数在上枯燥 递加，且时，时，因而 事先，方程有一个实根事先，方程即

5、为或，即或，令，那么，函数在上枯燥 递增，且时，时，因而 事先方程有1个实根；同理在有1个实根故方程实根的个数为4个252【剖析 】由题意，令得或因或时，时，时获得极小值26【剖析 】(1)的界说 域为，i假定，那么，当且仅当，时，因而 在枯燥 递加ii假定，令得，或事先，；事先，因而 在，枯燥 递加，在枯燥 递增(2)由(1)知，存在两个极值点当且仅当因为 的两个极值点，满意 ，因而 ，无妨设，那么因为 ，因而 等价于设函数，由(1)知，在枯燥 递加，又，从而事先，因而 ，即27【剖析 】(1)事先，等价于设函数，那么事先，因而 在枯燥 递加而，故事先，即(2)设函数在只要一个零点当且仅当在

6、只要一个零点i事先，不 零点；ii事先，事先，；事先，因而 在枯燥 递加，在枯燥 递增故是在的最小值假定，即，在不 零点；假定，即，在只要一个零点；假定，即，因为 ，因而 在有一个零点，由(1)知，事先，因而 故在有一个零点，因而在有两个零点综上，在只要一个零点时，28【剖析 】(1)事先，设函数，那么事先，；事先，故事先，且仅事先，从而，且仅事先，因而 在枯燥 递增又，故事先，；事先，(2)i假定，由(1)知，事先，这与是的极年夜 值点抵触 ii假定，设函数因为 事先，故与标记 一样又，故是的极年夜 值点当且仅当是的极年夜 值点假如，那么当，且时，故不是的极年夜 值点假如，那么存在根，故当，

7、且时，因而 不是的极年夜 值点假如，那么那么事先，；事先，因而 是的极年夜 值点，从而是的极年夜 值点综上，29【剖析 】(1)因为 ，因而 =由题设知，即，解得如今因而 的值为1(2)由(1)得假定，那么事先，；事先，因而 在处获得极小值假定，那么事先，因而 因而 2不是的极小值点综上可知，的取值范畴 是30【剖析 】(1)由曾经明白，有令，解得由，可知当变更 时，的变更 状况如下表：00+极小值因而 函数的枯燥 递加区间，枯燥 递增区间为(2)证实 ：由，可得曲线在点处的切线歪 率为由，可得曲线在点处的切线歪 率为因为 这两条切线平行，故有，即双方 取以a为底的对数，得，因而 (3)证实

8、：曲线在点处的切线：曲线在点处的切线：要证实 事先，存在直线，使曲直 线的切线，也曲直 线的切线，只要 证实 事先，存在，使得l1跟 l2重合即只要 证实 事先，方程组有解，由得，代入，得 因而，只要 证实 事先，对于 的方程有实数解设函数，即要证实 事先，函数存在零点，可知时，；时，枯燥 递加，又，故存在独一的，且，使得，即由此可得在上枯燥 递增，在上枯燥 递加 在处获得极年夜 值因为 ，故，因而 上面证实 存在实数，使得由(1)可得，事先，有，因而 存在实数，使得因而，事先，存在，使得因而 ，事先，存在直线，使曲直 线的切线，也曲直 线的切线31【剖析 】(1)函数，那么，由且，得，此方程

9、组无解，因而，与不存在“点(2)函数，那么设为与的“点，由且，得，即，*得，即，那么事先，满意 方程组*，即为与的“点因而，的值为(3)对恣意，设因为 ，且的图象是不延续的，因而 存在，使得令，那么函数，那么由且，得，即，*如今，满意 方程组*，等于 函数与在区间内的一个“点因而，对恣意，存在，使函数与在区间内存在“点32【剖析 】(1)函数的导函数，由得，因为 ，因而 由根本不等式得因为 ，因而 由题意得设，那么，因而 160+因而 在上枯燥 递增，故，即(2)令，那么，因而 ，存在使，因而 ，对于 恣意的及，直线与曲线有年夜 众 点由得设，那么，此中 由(1)可知，又，故，因而 ，即函数在

10、上枯燥 递加，因而方程至少1个实根综上，事先，对于 恣意，直线与曲线有独一年夜 众 点33【剖析 】1的界说 域为，假定，那么，因而 在枯燥 递加假定，那么由得事先，；事先，因而 在枯燥 递加，在枯燥 递增2假定，由1知，至少有一个零点假定，由1知，事先，获得最小值，最小值为事先，因为 ，故只要一个零点；事先，因为 ，即，故不 零点；事先，即又，故在有一个零点设正整数满意 ，那么因为 ，因而在有一个零点综上，的取值范畴 为34【剖析 】1的界说 域为设，那么，等价于因为 ，故，而，得假定，那么事先，枯燥 递加；事先，枯燥 递增因而 是的极小值点，故综上，2由1知，设，那么事先，；事先，因而 在

11、枯燥 递加，在枯燥 递增又，因而 在有独一零点，在有独一零点1，且事先，；事先，；事先，因而，因而 是的独一极年夜 值点由得，故由得，因为 是在的最年夜 值点，由，得因而 35【剖析 】1的界说 域为假定，因为 ，因而 不满意 题意；假定，由知，事先，；事先，因而 在枯燥 递加，在枯燥 递增，故是在的独一最小值点因为 ，因而 当且仅当a=1时，故a=12由1知事先，令得，从而故而，因而 m的最小值为336【剖析 】因为 ，因而 由解得 或因为 x，111，-0+0-0又，因而 在区间上的取值范畴 是37【剖析 】1由，得.事先，有极小值.因为 的极值点是的零点.因而 ，又，故.因为 有极值，故

12、有实根，从而，即.时，故在R上是增函数，不 极值；时，有两个相异的实根，.列表如下+00+极年夜 值极小值故的极值点是.从而，因而，界说 域为.2由1知，设，那么事先，因而 在上枯燥 递增因为 ，因而 ，故，即因而3由1知，的极值点是，且，.从而记，所有 极值之跟 为，因为 的极值为，因而 ，.因为 ，因而在上枯燥 递加.因为 ，因而，故.因而的取值范畴 为.38【剖析 】由，可得 ，进而可得.令，解得，或.当x变更 时，的变更 状况如下表：x+-+因而 ，的枯燥 递增区间是，枯燥 递加区间是.证实 ：由，得，.令函数，那么.由知，事先，故事先，枯燥 递加；事先，枯燥 递增.因而，事先，可得.

13、令函数，那么.由知，在上枯燥 递增，故事先，枯燥 递增；事先，枯燥 递加.因而，事先，可得.因而 ，.证实 ：对于 恣意的正整数，且，令，函数.由知，事先，在区间内有零点；事先，在区间内有零点.因而 在内至少有一个零点，无妨设为，那么 .由知在上枯燥 递增，故，因而.因为 事先，故在上枯燥 递增，因而 在区间上除外不 其余 的零点，而，故.又因为 ，均为整数，因而 是正整数，从而.因而 .因而 ，只要 取，就有.39【剖析 】由题意又，因而 ，因而曲线在点处的切线方程为，即 由题意得，因为 ，令那么因而 在上枯燥 递增因为 因而 事先，事先，(1)事先，事先，枯燥 递加，事先，枯燥 递增，因而

14、 事先获得极小值，极小值是 ；(2)事先，由 得 ，事先，事先，枯燥 递增；事先，枯燥 递加；事先，枯燥 递增因而 事先获得极年夜 值极年夜 值为，事先取到极小值，极小值是 ；事先，因而 事先，函数在上枯燥 递增，无极值；事先，因而 事先，枯燥 递增；事先，枯燥 递加；事先，枯燥 递增；因而 事先获得极年夜 值，极年夜 值是；事先获得极小值极小值是综上所述：事先，在上枯燥 递加，在上枯燥 递增，函数有极小值，极小值是；事先，函数在跟 跟 上枯燥 递增，在上枯燥 递加，函数有极年夜 值，也有极小值，极年夜 值是极小值是；事先，函数在上枯燥 递增，无极值；事先，函数在跟 上枯燥 递增，在上枯燥 递

15、加，函数有极年夜 值，也有极小值， 极年夜 值是；极小值是40【剖析 】() 因为 ，事先，枯燥 递增，枯燥 递加；事先，事先，或，枯燥 递增，枯燥 递加；事先， ，枯燥 递增，事先，或，枯燥 递增，枯燥 递加； () 由()知，时，因而， ，令，因而，的最小值为；又设，那么在上枯燥 递加，因为 ，因而 存在，使得，且时，枯燥 递增；时，枯燥 递加；又，因而 的最小值为因而 即对于 恣意的成破 41【剖析 】I由题意，事先，在上枯燥 递加.事先，令，有，事先，；事先，.故在上枯燥 递加，在上枯燥 递增.II令，那么而事先，因而 在区间内枯燥 递增又由，有，从而事先，当，时，故当在区间内恒成破

16、时，必有事先，由I有，而，因而 如今在区间内不恒成破 事先，令事先， 因而，在区间内枯燥 递增又，因而 事先，即恒成破 综上，42【剖析 】(I)，可得，上面分两种状况探讨 ：，有恒成破 ，因而 在上枯燥 递增；，令，解得，或当变更 时，的变更 状况如下表：00枯燥 递增极年夜 值枯燥 递加极小值枯燥 递增因而 在枯燥 递增，在枯燥 递加，在枯燥 递增(II)因为 存在极值点，因而 由(I)知，且由题意得，即，而=且，由题意及(I)知，存在独一实数满意 ，且，因而，因而 证实 ：设在区间上的最年夜 值为，表现 两数的最年夜 值.上面分三种状况同理：1事先，由知，在区间上枯燥 递加，因而 在区间

17、上的取值范畴 为，因而在区间上的最年夜 值，因而 .2事先，由跟 知，因而 在区间上的取值范畴 为，因而.3事先，由跟 知，因而 在区间上的取值范畴 为，因而 综上所述，事先，在区间上的最年夜 值不小于43【剖析 】i设，那么，只要一个零点ii设，那么事先，；事先，因而 在上枯燥 递加，在上枯燥 递增又，取满意 且，那么，故存在两个零点iii设，由得或假定，那么，故事先，因而在上枯燥 递增又事先，因而 不存在两个零点假定，那么，故事先，；事先，因而在上枯燥 递加，在上枯燥 递增又事先，因而 不存在两个零点综上，的取值范畴 为无妨设，由知，又在上枯燥 递加，因而 等价于，即因为 ，而，因而 设，

18、那么因而 事先，而，故事先，从而，故44【剖析 】I证实 ：事先，在上枯燥 递增时，由知，枯燥 递增，对恣意的，因而，存在独一，使得，即事先，,枯燥 递加；事先，,枯燥 递增因而在处获得最小值，最小值为因而，由，得枯燥 递增因而 ，由，得，因为 枯燥 递增，对恣意的，存在独一的，使得，因而 的值域为综上，事先，有最小值，的值域为45【剖析 】事先，因而，事先，将变形为令，那么是在上的最年夜 值，且事先，获得极小值，极小值为令，解得舍去，事先，在内无极值点，因而 事先，由，知又，因而 综上，由得.事先，.事先，因而 .事先，因而 .46【剖析 】I因为 ，故事先，事先，因而 ，使得等式成破 的的

19、取值范畴 为IIi设函数，那么，因而 ，由的界说 知，即ii事先，事先，因而 ，47【剖析 】1因为 ，因而 .方程，即，亦即，因而 ，因而，解得.由前提 知.因为 对于 恒成破 ，且，因而 对于 恒成破 .而，且，因而 ，故实数的最年夜 值为4.2因为 函数只要1个零点，而，因而 0是函数的独一零点.因为 ，又由知，因而 有独一解.令，那么，从而对恣意，因而 是上的枯燥 增函数，因而当，；事先，.因而函数在上是枯燥 减函数，在上是枯燥 增函数.下证.假定，那么，因而，又，且函数在以跟 为端点的闭区间上的图象不延续，因而 在跟 之间存在的零点，记为. 因为 ，因而 ，又，因而 与“0是函数的独

20、一零点抵触 .假定，同理可得，在跟 之间存在的非0的零点，抵触 .因而，.因而，故，因而 48【剖析 】()假定，那么事先，；事先，假定，那么事先，；事先，因而 ，在枯燥 递加，在枯燥 递增()由()知，对恣意的，在枯燥 递加，在枯燥 递增故在处获得最小值因而 对于 恣意，的充要前提 是：，即 设函数，那么事先，；事先故在枯燥 递加，在 枯燥 递增又，故事先，事先，即式成破 ；事先，由得枯燥 性，即；事先，即综上，的取值范畴 是49【剖析 】：由题意知 函数的界说 域为，令，1事先，如今，函数在枯燥 递增，无极值点；2事先，事先，函数在枯燥 递增，无极值点；事先，设方程的两根为，因为 ，因而

21、，由，可得，因而 事先，函数枯燥 递增；事先，函数枯燥 递加；事先，函数枯燥 递增；因而函数有两个极值点。3事先，由，可得，事先，函数枯燥 递增；事先，函数枯燥 递加；因而 函数有一个极值点。综上所述：事先，函数有一个极值点；事先，函数无极值点；事先，函数有两个极值点。II由I知，1事先，函数在上枯燥 递增，因为 ，因而 时，契合题意；2事先，由，得，因而 函数在上枯燥 递增，又，因而 时，契合题意；3事先，由，可得，因而 时，函数枯燥 递加；因为 ，因而 时，分歧 题意；4事先，设，因为 时，因而 在上枯燥 递增。因而事先，即，可得，事先，如今，分歧 题意，综上所述，的取值范畴 是50【剖析

22、 】1此中 tan=，0令=0，由得+=，即=，对N，假定+()，即0；假定+()，即()，那么0因而，在区间，与，上，的标记 总相反因而当= ()时，获得极值，因而 .如今，易知0，而是常数，故数列是首项为=，公比为的等比数列；2由1知，=，因而对所有 ，0，设=，那么令=0得=1，当01时，因而 在区间0,1上枯燥 递增从而当=1时，函数获得最小值因而，如果 *式恒成破 ，只要 ，即只要 .而当=时，由tan=且因而，且事先，因而对所有 ，因而 故*式亦恒成破 综上所述，假定，那么对所有 ，恒成破 51【剖析 】=，.曲线在点0,2处的切线方程为由题设得，因而 由知，设，由题设知当0时，枯

23、燥 递增，因而 =0在有独一实根事先，令，那么，在枯燥 递加，在枯燥 递增，因而 ，因而 在不 实根.综上，=0在R有独一实根，即曲线与直线只要一个交点52【剖析 】函数的界说 域为由可得因而 事先，函数枯燥 递加，因而 事先，函数枯燥 递增，因而 的枯燥 递加区间为，的枯燥 递增区间为由知，时，在内枯燥 递加，故在内不存在极值点；事先，设函数，因而事先，时，函数枯燥 递增故在内不存在两个极值点；事先，0函数在内存在两个极值点当且仅当，解得，综上函数在内存在两个极值点时，的取值范畴 为53【剖析 】，由题设知，解得的界说 域为，由知，假定，那么，故事先，在枯燥 递增，因而 ，存在，使得的充要前

24、提 为，即，解得ii假定，那么，故事先，；事先，在枯燥 递加，在枯燥 递增因而 ，存在，使得的充要前提 为，而，因而 分歧 题意iii假定，那么综上，的取值范畴 是54【剖析 】由题意知时，如今，可得，又，因而 曲线在处的切线方程为函数的界说 域为，事先，函数在上枯燥 递增，事先，令，因为 ，事先，函数在上枯燥 递加，事先，函数在上枯燥 递加，事先，设是函数的两个零点，那么，由 ，因而 时，函数枯燥 递加，时，函数枯燥 递增，时，函数枯燥 递加，综上可知，事先，函数在上枯燥 递增；事先，函数在上枯燥 递加；事先，在，上枯燥 递加，在上枯燥 递增55【剖析 】，方程的判不式：事先，如今在上为增函

25、数事先，方程的两根为事先，如今为增函数，事先，如今为减函数，事先，如今为增函数，综上，时，在上为增函数事先，的枯燥 递增区间为，的枯燥 递加区间为假定存在，使得，必需在上有解，方程的两根为：，只能是，依题意，即，即，又由，得，故欲使满意 题意的存在，那么事先，存在独一的满意 事先，不存在，使56【剖析 】，是上的偶函数由题意，即，即对恒成破 令，那么对恣意恒成破 ，当且仅事先等号成破 ，事先，在上枯燥 增令，即在上枯燥 减存在，使得，即设，那么事先，枯燥 增；事先，枯燥 减因而至少有两个零点，而事先，；事先，；事先，57【剖析 】I由曾经明白得，故，从而； (II) 由I知， 令得，或从而事先

26、，；当，故在，枯燥 递增，在枯燥 递加事先，函数获得极年夜 值，极年夜 值为58【剖析 】的界说 域为， 当或时，；事先，因而 在，枯燥 递加，在枯燥 递增故事先，获得极小值，极小值为；事先，获得极年夜 值，极年夜 值为设切点为，那么的方程为因而 在轴上的截距为由曾经明白跟 得令，那么事先，的取值范畴 为；事先，的取值范畴 是因而 事先，的取值范畴 是综上，在轴上截距的取值范畴 59【剖析 】由，得又曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得，事先，为上的增函数，因而 函数无极值事先，令，得，；，因而 在上枯燥 递加，在上枯燥 递增，故在处获得极小值，且极小值为，无极年夜 值综上，事先，函数无极小

27、值；当，在处获得极小值，无极年夜 值事先，令，那么直线：与曲线不 年夜 众 点，等价于方程在上不 实数解假定，如今，又函数的图象时断时续，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上不 实数解抵触 ，故又时，知方程在上不 实数解因而 的最年夜 值为解法二：同解法一事先，直线：与曲线不 年夜 众 点，等价于对于 的方程在上不 实数解，即对于 的方程：*在上不 实数解事先，方程*可化为，在上不 实数解事先，方程*化为令，那么有令，得，当变更 时，的变更 状况如下表：事先，同时当趋于时，趋于，从而的取值范畴 为因而 事先，方程*无实数解，解得的取值范畴 是综上，得的最年夜 值为60【剖析 】函数

28、的界说 域为(0，)，令0，得.当x变更 时，f(x)，的变更 状况如下表：0极小值因而 函数的枯燥 递加区间是，枯燥 递增区间是.证实 ：事先，0.设，令，由(1)知，在区间内枯燥 递增，故存在独一的，使得成破 证实 ：因为 ，由(2)知，且，从而，此中 要使成破 ，只要 .事先，假定，那么由的枯燥 性，有，抵触 因而 ，即，从而成破 另一方面，令，令，得当，；事先，.故对，因而成破 综上，事先，有.61【剖析 】由题在上恒成破 ，在上恒成破 ，；假定，那么在上恒成破 ，在上递增， 在上不 最小值， 事先，因为 在递增，时，递增，时，递加，从而为的可疑极小点，由题，综上的取值范畴 为由题在上恒成破 ，在上恒成破 ，由得 ，令，那么，事先，递增，事先，递加，时，最年夜 值为，