20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.4 椭圆双曲线抛物线的定义及其运用（原卷版）.docx

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1、第四讲椭圆双曲线抛物线的定义及其运用【套路秘籍】-始于足下始于足下一椭圆的定义1.平面内与两个定点F1，F2的距离的跟等于常数大年夜于|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的中心，两中心间的距离叫做椭圆的焦距聚拢PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)假设ac，那么聚拢P为椭圆(2)假设ac，那么聚拢P为线段来源:Z+xx+k(3)假设ab0上一点Px0，y0y00跟中心F1c,0，F2c,0为顶点的PF1F2中，假设F1PF2，那么|PF1|PF2|2a.4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos.SPF1F2|PF1|PF

2、2|sin，当|y0|b，即P为短轴端点时，SPF1F2取最大年夜值为bc.中心三角形的周长为2ac二双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数小于|F1F2|的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的中心，两中心间的距离叫做双曲线的焦距学#￥科网聚拢PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.1当2a|F1F2|时，P点不存在三.抛物线的定义平面内与一个定点F跟一条定直线ll不通过点F的距离相当的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的中心，直线l叫做抛物线的准线【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一椭圆的定义及其运用【例1】已经清

3、楚F1，F2是椭圆的两个中心，点P在椭圆上1假设点P到中心F1的距离等于1，那么点P到中心F2的距离为_；2过F1作直线与椭圆交于A，B两点，那么的周长为_；3假设点P在第二象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积4设P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的中心，假设F1PF260，求F1PF2的面积【套路总结】1.善于运用椭圆的定义停顿敏锐运用，看到中心可以考虑用定义，条件不足，定义来凑。2.求双曲线、椭圆中的中心三角形PF1F2面积的方法典范一：当已经清楚角是、按照双曲线、椭圆的定义求出|PF1|PF2|2a、|PF1|+|PF2|2a；运用余弦定理表示出|PF1|、|PF2|、|F1F2|

4、之间称心的关系式；通过配方，运用全部的思想方法求出|PF1|PF2|的值；运用公式SPF1F2|PF1|PF2|sinF1PF2求得面积典范二：当有一边垂直于x轴时：运用公式SPF1F2|F1F2|yP|求得面积【举一反三】1如以下列图，F为双曲线C：=1的左中心，双曲线C上的点Pi与P7ii=1，2，3关于y轴对称，那么|P1F|+|P2F|+|P3F|P4F|P5F|P6F|的值是A9B16C18D272已经清楚椭圆C：的右中心为F，点P(1,3)，假设点Q是椭圆C上的动点，那么周长的最大年夜值为AB17C30D17+考向二双曲线的定义及其运用【例2】假设F1，F2是双曲线1的两个中心(1

5、)假设双曲线上一点M到它的一个中心的距离等于16，求点M到另一个中心的距离(2)假设点P是双曲线上的一点，且F1PF260，求F1PF2的面积【举一反三】1.如图，假设F1，F2是双曲线1的两个中心(1)假设双曲线上一点M到它的一个中心的距离等于16，求点M到另一个中心的距离；(2)假设P是双曲线左支上的点，且|PF1|PF2|32，试求F1PF2的面积2 已经清楚双曲线的左右中心分不为F1，F2，实轴长为6，渐近线方程为，动点M在双曲线左支上，点N为圆上一点，那么的最小值为()A8B9C10D113设双曲线的左、右中心分不为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于A、B两点，那么的最小值为A1

6、6B12C11D考向三抛物线的定义及其运用【例3】1已经清楚抛物线上一点M，其横坐标为，它到中心F的距离为10，那么点M的坐标为_；（2） 已经清楚点P在抛物线上，点，F是中心，那么的最小值为_【套路总结】1.抛物线中经常把点到中心的距离转化为点到准线的距离，或者把点到准线的距离转化为点到中心的距离，然后按照平面几多何的有关知识求解2.有关抛物线上一点P到抛物线中心F与到已经清楚点MM在抛物线内的距离之跟的最小值征询题，只要点P到抛物线准线l的距离与到点M的距离之跟最小即可由抛物线的图形可知，过点M作准线l的垂线，其与抛物线的交点到抛物线中心F与到已经清楚点M的距离之跟最小解题时留心平面几多何

7、知识的运用，比如两点之间线段最短、点与直线上的点的连线中垂线段最短等3.处置与抛物线中心、准线距离有关的最值、定值征询题时，起首要留心运用抛物线的定义停顿转化，其次是留心平面几多何知识的运用，比如两点之间线段最短；三角形中三边间的不等关系；点与直线上点的连线中，垂线段最短等【举一反三】1已经清楚点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之跟的最小值2.已经清楚抛物线y22x的中心是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚F1、F2是椭圆C：

8、1(ab0)的两个中心，P为椭圆C上的一点，且.假设PF1F2的面积为9，那么b_.2.已经清楚ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个中心，且椭圆的不的一个中心在BC边上，那么ABC的周长是。3.已经清楚F1(8，3)，F2(2，3)，动点P称心|PF1|PF2|10，那么P点的轨迹是。4.双曲线1的两个中心分不是F1，F2，双曲线上一点P到中心F1的距离是12，那么点P到中心F2的距离是。5.过点M(0,1)的直线l交椭圆于A、B两点，F为椭圆的右中心，当的周长最大年夜时，的面积为_6已经清楚F1，F2是椭圆的左、右中心，直线l过点F2与椭圆交于A、B两点，且，那么的周长为.7

9、已经清楚椭圆的右中心为F，P是椭圆上一点，点，那么的周长最大年夜值等于.8 已经清楚椭圆C：，点M与C的中心不重合。假设M关于C的中心的对称点分不为A，B，线段MN的中点在C上，那么为.9.已经清楚E、F分不为椭圆的左、右中心，倾歪角为的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，那么的周长为。10已经清楚双曲线C：，F1，F2分不为C的左.右中心，过F2的直线l交C的左.右支分不于A，B，且，那么.11已经清楚双曲线，F1、F2分不是双曲线的左右中心，存在一点M，M点关于F1点的对称点是A点，M点关于F2点的对称点是B点，线段MN的中点在双曲线上，那么=.12假设抛物线y24x上的点M到中心的距离

10、为10，那么M到y轴的距离是。13已经清楚A(3,2)，假设点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x-2)2+y2=1上任意一点，那么的最小值为。14设p是椭圆上一点，M，N分不是两圆：x-22+y2=1跟上的点，那么的取值范围为_15P是双曲线上的一点，F1，F2为中心，假设，那么_16已经清楚双曲线过点(-2,0)，过左中心F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，右中心为F2，假设，且=8，那么的面积为_17设F是双曲线的右中心，P是C左支上的点，已经清楚A1,3，那么PAF周长的最小值是_18已经清楚P是抛物线y2=4x上的动点，F为抛物线的中心，点Q在圆C:(x-2)2+(y-1)2=1上，那么的最小值为_.19已经清楚抛物线的中心为F，A(1,1)，设B为该抛物线上一点，那么ABF周长的最小值为_