20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.13 利用导数求函数的单调性、极值、最值（原卷版）.docx

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1、第十三讲 运用导数求函数的单调性、极值、最值【套路秘籍】-始于足下始于足下一函数的单调性在某个区间(a，b)内，假设f(x)0，那么函数yf(x)在谁人区间内单调递增；假设f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大年夜值；假设在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步伐求f(x)；求方程f(x)0的根；调查f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的标志假设左正右负，那么f(x)在谁人根处取得极大年夜值；假设左负右正，那么f(x)在谁人根处取得极小值三函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大年夜值与最小值(2)假设函数f(

2、x)在a，b上单调递增，那么f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大年夜值；假设函数f(x)在a，b上单调递减，那么f(a)为函数的最大年夜值，f(b)为函数的最小值【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一单调区间【例1】求以下函数的单调区间：1；2.3)f(x).【套路总结】用导数研究函数的单调性1用导数证明函数的单调性证明函数单调递增减，只需证明在函数的定义域内02用导数求函数的单调区间求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增减区间。一般地，函数在某个区间可导，0在谁人区间是增函数一般地，函数在某个区间可导，0在谁人区间是减函数当求得的单调区间不止一个时，单调区

3、间要用“，或“跟字等隔开，不要用标志“连接【举一反三】1函数y4x2的单调增区间为_2函数f(x)xexex1的单调增区间是_3已经清楚函数f(x)xlnx，那么f(x)的单调减区间是_4已经清楚定义在区间(，)上的函数f(x)xsinxcosx，那么f(x)的单调增区间是_考向二极值【例2】求函数f(x)2的极值【套路总结】函数极值征询题的稀有典范及解题策略1函数极值的揣摸：先判定导数为0的点，再揣摸导数为0的点的左、右两侧的导数标志2求函数极值的方法：判定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的标志，判定极值点假设左正右负，那么在谁人根处取得极大年夜值；假设左负右正，那么

4、在谁人根处取得极小值；假设在谁人根的左、右两侧标志波动，那么在谁人根处不极值【举一反三】1求函数f(x)x33x29x5的极值考向三最值【例3】求以下各函数的最值：(1)f(x)x34x4，x0,3(2)f(x)sin2xx(x，)【套路总结】一求函数f(x)在a，b上最值的方法1假设函数f(x)在a，b上单调递增或递减，那么f(a)与f(b)一个为最大年夜值，一个为最小值2假设函数f(x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a，b)上的极值，与f(a)、f(b)比较，其中最大年夜的一个是最大年夜值，最小的一个是最小值3函数f(x)在区间(a，b)上有唯逐一个极值点时，谁人极值

5、点的确是最大年夜(或最小)值点留心：1假设函数中含有参数时，要留心分类讨论思想的运用.2极值是函数的“局部不雅观点，最值是函数的“全部不雅观点，函数的极值不用定是最值，函数的最值也不用定是极值.要留心运用函数的单调性及函数图象直不雅观研究判定.【举一反三】1求以下函数的最值：(1)f(x)x32x24x5，x3,1；(2)f(x)ex(3x2)，x2,5考向四运用导数揣摸图像【例4】已经清楚函数的图象如以下列图，那么函数的图象可以是【举一反三】3.已经清楚f(x)=14x2+sin2+x,f(x)为f(x)的导函数,那么f(x)的图象是()【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1函数f(

6、x)x34x4的极大年夜值为_2.函数yxex的最小值是_3函数f(x)x2lnx的最小值为_4.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如以下列图，那么以下结论中肯定成破的是_(填序号)函数f(x)有极大年夜值f(2)跟极小值f(1)；函数f(x)有极大年夜值f(2)跟极小值f(1)；函数f(x)有极大年夜值f(2)跟极小值f(2)；函数f(x)有极大年夜值f(2)跟极小值f(2)5.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是。6.假设x=1是函数f(x)=ax+lnx的极值点,那么。A.f(x)有极大年夜值-1B.f(x)有极小值-1C.f(x)有极大年夜值0D.f(x)有极小值07.已经清楚a为函数的极小值点，那么a=。8已经清楚函数，求函数在上的最大年夜值跟最小值.9已经清楚函数在处取得极值.1求a、b的值；2假设有极大年夜值28，求在上的最大年夜值.10.已经清楚函数f(x)x33ax2bxa2在x1处有极值0，求a，b的值11设f(x)alnxx1，其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值