部编3 第3讲　平面向量的数量积及应用举例　新题培优练.doc

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1、基础题组练1(2019高考世界卷)已经清楚(2，3)，(3，t)，|1，那么()A3B2C2D3分析：选C.因为(1，t3)，因而|1，解得t3，因而(1，0)，因而21302，应选C.2(2019高考世界卷)已经清楚非零向量a，b称心|a|2|b|，且(ab)b，那么a与b的夹角为()A.B.C.D.分析：选B.设a与b的夹角为，因为(ab)b，因而(ab)b0，因而abb2，因而|a|b|cos|b|2，又|a|2|b|，因而cos，因为(0，)，因而.应选B.3(2019贵阳模拟)如图，在边长为1的正方形形成的网格中，平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住，寻出D点的位置，的值为()A10

2、B11C12D13分析：选B.以点A为坐标原点，树破如以下列图的破体直角坐标系，A(0，0)，B(4，1)，C(6，4)，按照四边形ABCD为平行四边形，可以掉掉落D(2，3)，因而(4，1)(2，3)8311.应选B.4(2019贵州黔东南州一模)已经清楚梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，且DAB90，AB2，AD1，假设点Q称心2，那么()AB.CD.分析：选D.以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，树破破体直角坐标系，如以下列图，那么B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)又2，因而Q，因而，因而1.应选D.5如图，AB是半圆O的直径，P是上的点，M，N是直径AB上关于

3、O对称的两点，且AB6，MN4，那么等于()A13B7C5D3分析：选C.连接AP，BP，那么，因而()()|2|2|21615.6向量a，b均为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，那么a，b的夹角为_分析：因为(a2b)a，(b2a)b，因而(a2b)a0，(b2a)b0，即a22ab0，b22ab0，因而b2a22ab，cosa，b.因为a，b0，因而a，b.答案：7已经清楚点M，N称心|3，且|2，那么M，N两点间的距离为_分析：依题意，得|2|2|2218220，那么1，故M，N两点间的距离为|4.答案：48(2019石家庄质量检测(一)已经清楚与的夹角为90，|2，|1，(，R)，

4、且0，那么的值为_分析：按照题意，树破如以下列图的破体直角坐标系，那么A(0，0)，B(0，2)，C(1，0)，因而(0，2)，(1，0)，(1，2)设M(x，y)，那么(x，y)，因而(x，y)(1，2)x2y0，因而x2y，又，即(x，y)(0，2)(1，0)(，2)，因而x，y2，因而.答案：9已经清楚向量m(sin2，cos)，n(sin，cos)，其中R.(1)假设mn，求角；(2)假设|mn|，求cos2的值解：(1)假设mn，那么mn0，即为sin(sin2)cos20，即sin，可得2k或2k，kZ.(2)假设|mn|，即有(mn)22，即(2sin2)2(2cos)22，即为

5、4sin248sin4cos22，即有88sin2，可得sin，即有cos212sin212.10在破体直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数t称心(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3，5)，(1，1)，那么(2，6)，(4，4)因而|2，|4.故所求的两条对角线的长分不为4，2.(2)法一：由题设知：(2，1)，t(32t，5t)由(t)0，得：(32t，5t)(2，1)0，从而5t11，因而t.法二：t2，(3，5)，t.综合题组练1(2019湖南省五市十校联考)在直角三角形ABC中，C，AB

6、4，AC2，假设，那么()A18B6C18D6分析：选C.法一：由C，AB4，AC2，得CB2，0.()()218，应选C.法二：如图，以C为坐标原点，CA，CB所在的直线分不为x，y轴，树破破体直角坐标系，那么C(0，0)，A(2，0)，B(0，2)由题意得CBA，又，因而D(1，3)，那么(1，3)(0，2)18，应选C.2(2019南宁模拟)已经清楚O是ABC内一点，0，2且BAC60，那么OBC的面积为()A.B.C.D.分析：选A.因为0，因而O是ABC的重心，因而SOBCSABC.因为2，因而|cosBAC2，因为BAC60，因而|4.又SABC|sinBAC，因而OBC的面积为，

7、应选A.3(运用型)已经清楚ABC是边长为2的等边三角形，P为破体ABC内一点，那么()的最小值是()A2BCD1分析：选B.如图，以等边三角形ABC的底边BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴树破破体直角坐标系，那么A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，设P(x，y)，那么(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，因而()(x，y)(2x，2y)2x22(y)2，当x0，y时，()取得最小值为.4(运用型)如图，菱形ABCD的边长为2，BAD60，M为DC的中点，假设N为菱形内任意一点(含界线)，那么的最大年夜值为_分析：由破体向量的数量积的几多何意思知，等于|与在倾向上的投影之积，因

8、而()max()229.答案：95(创新型)已经清楚向量a(cosx，sinx)，b(3，)，x0，(1)假设ab，求x的值；(2)记f(x)ab，求f(x)的最大年夜值跟最小值以及对应的x的值解：(1)因为a(cosx，sinx)，b(3，)，ab，因而cosx3sinx.假设cosx0，那么sinx0，与sin2xcos2x1冲突，故cosx0.因而tanx.又x0，因而x.(2)f(x)ab(cosx，sinx)(3，)3cosxsinx2cos.因为x0，因而x，从而1cos.因而，当x，即x0时，f(x)取到最大年夜值3；当x，即x时，f(x)取到最小值2.6(创新型)在ABC中，A

9、，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚向量m(cosB，2cos21)，n(c，b2a)，且mn0.(1)求C的大小；(2)假设点D为边AB上一点，且称心，|，c2，求ABC的面积解：(1)因为m(cosB，cosC)，n(c，b2a)，mn0，因而ccosB(b2a)cosC0，在ABC中，由正弦定理得sinCcosB(sinB2sinA)cosC0，sinA2sinAcosC，又sinA0，因而cosC，而C(0，)，因而C.(2)由知，因而2，单方平方得4|2b2a22bacosACBb2a2ba28.又c2a2b22abcosACB，因而a2b2ab12.由得ab8，因而SABCabsinACB2.