知识讲解 曲线运动、运动的合成与分解 基础.doc

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1、曲线运动、运动的分析与分析编稿：周军审稿：吴楠楠【深造目标】1、清楚曲线运动中速率的偏向，理解曲线运动是一种变速运动。2、清楚物体做曲线运动的条件，理解牛顿第二定律对物体做曲线运动条件的阐明。3、理解合运动与分运动的关系、具体征询题可以精确区分合运动与分运动。4、操纵运动的分析与分析的方法，可以熟练的运用平行四边形法那么作图将合运动与分运动分歧在一个平行四边形中并停顿打算。5、学会用数学的方法研究物体的运动，并从物体的运动轨迹方程揣摸物体的运动性质。【要点梳理】要点一、曲线运动速率的偏向要点说明：1、曲线运动速率偏向的猎取路途其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、迂回的

2、水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速率的定义，瞬时速率即是平均速率在时刻间隔趋于零时的极限，从实践上失落失落曲线运动瞬时速率的偏向。2、曲线运动速率的偏向质点在某一点的速率，沿曲线在这一点的切线偏向，指向前进的一侧3、曲线运动的性质曲线运动的速率偏向时刻在变卦，速率是矢量，曲线运动的速率时刻在变卦，曲线运动肯定是变速运动，肯定存在加速率，曲线运动受到的合外力肯定不即是零。要点二、物体做曲线运动的条件要点说明：1、物体做曲线运动的条件的获得路途其一，由理论的曲线运动的受力情况可以清楚；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的偏向上物体受到了合外力的感染，物体的运动偏向便失落失落了对称性，确信向

3、着受力的偏向偏转而成为曲线运动。2、物体做直线运动条件当物体受到的合外力与速率的偏向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。3、物体做曲线运动条件物体做曲线运动条件是：当物体受到的合外力与它的速率偏向不在一致条直线上时，物体做曲线运动。也的确是说物体做曲线运动，必有：物体存在初速率，即v00；物体受到合外力的感染，即F合0，或者说加速率a0；合外力加速率与速率不在一致条直线上。4、曲线运动中合外力的切向分量跟法向分量的感染关于做曲线运动的物体，把合外力F沿曲线的切线偏向跟法线偏向与切线垂直的偏向分析，沿切线偏向的分力F1使质点发作切线偏向的加速率a1，当a1跟v同向时，速率增大

4、年夜，如图1所示，现在的合外力偏向肯定与速率偏向成锐角；当a1跟v反向时，速率减小，如图2所示，现在的合外力偏向肯定与速率偏向成钝角；假设物体做曲线运动的速率波动，阐明a10，即F10，现在的合外力偏向肯定与速率偏向垂直。图1vFa1F1F2a2图2vFa1F1F2a2沿法线偏向的分力F2发作法线偏向上的加速率a2，由于力F2与速率偏向垂直，因此力F2不克不迭修改速率的大小，只能修改速率的偏向。由于曲线运动的速率偏向时刻在修改，合外力的这一感染结果对任何曲线运动总是存在的。可见，在曲线运动中合外力的感染结果可分成两个方面：切向分量发作切线偏向的加速率a1，修改速率的大小当合外力的切向分量与速率

5、的偏向一样时，物体做加速曲线运动，相反时做加速曲线运动。法向分量发作法线偏向的加速率a2，修改速率的偏向只要使物体偏离原本偏向的结果，不克不迭修改速率的大小。这正是物体做曲线运动的缘故。假设a10，那么物体的运动为匀速率曲线运动；而假设a20，那么物体的运动为直线运动。5、物体做曲线运动的轨迹迂回法那么按照钢球在磁铁吸引下的曲线运动、石子抛出后的曲线运动以及自然地球卫星的曲线运动等实例，可失落失落结论：物体的运动轨迹确信在物体速率偏向跟所受合外力偏向之间。由于曲线运动物体的速率偏向是时刻修改的，物体在某一点的速率偏向的确是沿曲线上该点的切线偏向，而曲线上任一点的切线总在曲线的外侧，因此，运动物

6、体的曲线轨迹确信向合外力偏向迂回，也即合外力偏向指向曲线的内侧。假设已经清楚物体的运动轨迹，可揣摸出物体所受合外力的大年夜抵偏向。如物体在从M运动到N的过程中，在运动到点P时，其受力偏向肯定是向上的而不克不迭够向下。要点三、质点在破体内的运动要点说明：1、破体曲线运动的描画1直线运动的描画：用一维坐标系x=x(t)便可以描画质点的位置、速率、加速率2破体曲线运动：可以用破体直角坐标系xoy描画质点的位置x，y、速率(，vy)跟加速率(ax，ay)，即可以通过两个偏向上的分运动去见解或处置破体曲线运动。也可以用极坐标来描画破体曲线运动，高中阶段不做恳求2、破体曲线运动位置的确定1判定分运动的性质

7、：起首弄明晰质点沿着X偏向跟Y偏向做什么运动。这要通过具体分析质点在这两个偏向上的受力情况跟初始条件而获得，即要通过Fx与、Fy与vy的特征跟偏向关系具体清楚。2写出质点在x、y两个偏向的位移时刻关系比如，一个质点在x偏向上受到的合外力为零而初速率不为零，那么谁人质点在x偏向上就做匀速运动；假设谁人质点在y偏向上受到恒定的合外力而初速率不为零且与合外力偏向相反，那么谁人质点在y偏向上就做匀加速运动，谁人质点任意时刻的位置坐标可以表达为：x=t，。3、破体曲线运动轨迹的确定1已经清楚xy两个分运动，求质点的运动轨迹：只要写出xy两个偏向的位移时刻关系x=x(t)跟y=y(t)，由此消除时刻t，失

8、落失落轨迹方程y=f(x)，便清楚轨迹是什么形状。比如质点在x、y偏向上都做匀速直线运动，其速率分不是、vy，求其运动的轨迹方程。第一：写位移方程x=t、y=vyt；第二：消时刻t失落失落轨迹方程；可见两个匀速直线运动的合运动的轨迹仍然是直线。2定性的揣摸两个分运动的合运动的轨迹是直线仍然曲线：由曲线运动的条件知，只要看质点的初速率偏向跟它受到的合外力的偏向是否共线便知。比如，船在流水中渡河征询题，船同时参与了沿垂直于河岸OA的偏向跟沿着水流淌偏向OB的两个匀速运动，船理论停顿的是沿OC偏向的运动，因此OC是合运动，由于两个偏向的运动根本上匀速运动，其合外力为零，因此船理论的运动轨迹是一条直线

9、。假设船头对准对岸()做初速为零的匀加速直线运动，因此有垂直河岸向上的合外力，而合速率偏向那么是偏向卑劣的，因此船的理论运动(合运动)是曲线运动。要点四、运动的分析跟分析要点说明：1、运动的分析与分析由描画各分运动的量，求合运动的相关量叫运动的分析；由描画合运动的量求各个分运动相关量叫运动的分析。2、在破体曲线运动中由分运动的加速率、速率、位移，求质点的合加速率速率跟位移1加速率、速率跟位移根本上矢量，其分析跟分析都遵守平行四边形法那么；2破体运动任意时刻的加速率、速率、位移：加速率的大小加速率的偏向合速率的大小合速率的偏向合位移的大小合位移的偏向ayaaxysxvyv3、由合运动的加速率、速

10、率及位移求分运动的加速率、速率及位移描画合运动的物理量跟描画分运动的相关物理量，被分歧在一致个相关的平行四边形中，运动的分析是运动分析的逆运算，因此，由合运动的加速率、速率及位移求分运动的加速率、速率及位移的方法与运动的分析完好一样。比如：由上面的平行四边形可得分运动的位移、速率、加速率运用已经清楚条件解三角形4.合运动的揣摸方法物体理论停顿的运动的确是合运动。要点五、合运动与分运动、分运动与分运动之间的关系要点说明：1、等时性质点所做的各个分运动在一致时刻里完成，各个分运动也因此的跟合运动在一致时刻里完成，也的确是说，在一个具体征询题的某一过程中，由一个分运动求得的时刻跟由合运动求得的时刻是

11、一样的。2、等效性各个分运动分析后的综合结果与合运动的结果是完好一样的，否那么运动的分析跟分析便失落失落了意思。3、独破性同时参与的各个分运动是互相独破、互不阻碍的，即每一个偏向上的运动仅由这一偏向质点的受力情况跟初始条件决定。【模典范题】典范一、曲线运动的条件跟性质例1、淄博三中会考模拟关于曲线运动，以下说法精确的选项是A曲线运动物体的速率偏向保持波动B曲线运动肯定是变速运动C物体受到变力感染时就做曲线运动D曲线运动的物体受到的合外力为零【答案】B【分析】既然是曲线运动，他的速率的偏向确信是修改的，因此A差错，B精确。物体受到变力感染，但假设变力的偏向跟速率偏向共线，物体仍做直线运动，为非匀

12、变速直线运动，故C错，因曲线运动的速率偏向确信修改，物体肯定受到合力感染，合外力不克不迭够为零，因此D错。【点评】物体做曲线运动的条件是合力的偏向与速率的偏向不在一致条直线上，而合外力的大小跟偏向不用定变卦。例2、如以下列图，一质点做加速曲线运动从M点到N点，当它通过点时，其速率v跟加速率a的偏向关系精确的选项是【思路点拨】精确的理解质点从M点到N点做加速曲线运动是解题的关键跟攻破口。【答案】C【分析】物体从M到N做加速运动，阐明a的切向分量与v同向，曲线运动的合外力肯定指向曲线凹的一侧，其加速率也肯定指向曲线凹的一侧，因此精确答案C。【总结升华】做曲线运动的物体所受到合外力的切向分量跟法向分

13、量分不起着修改速率的大小跟偏向的感染。做曲线运动的物体其所受合外力偏向肯定指向轨迹的内侧。举一反三【高清课程：运动的分析与分析例1】【变式】某质点在恒力F感染下，从A点沿以以下列图中曲线运动到B点，到达B点后，质点受到的力大小仍为F，但偏向相反，那么它从B点开始的运动轨迹可以是图中的A曲线aB直线bC曲线cD三条曲线均有可以【答案】A典范二、分运动与合运动的特征跟运用例3、2016吉林省松原市扶余一中模拟关于运动的分析，以下说法中精确的选项是A合运动的速率肯定比每一个分运动的速率大年夜B两个匀变速直线运动的合运动肯定是曲线运动C只要两个分运动是直线运动，那么合运动也肯定是直线运动D两个分运动的

14、时刻肯定与它们合运动的时刻相当【答案】D【分析】按照平行四边形定那么，知合速率可以比分速率大年夜，可以比分速率小，可以与分速率相当，故A差错。两个初速率不为零的互成角度的匀加速直线运动分析，不用定是曲线运动，假设合速率的偏向与合加速率的偏向在一致条直线上，合运动为直线运动，故B差错。两个分运动是直线运动，那么合运动也不用定是直线运动，比如平抛运动，故C差错。分运动与合运动存在等时性，故D精确。应选D。【点评】处置此题的关键操纵揣摸合运动是直线运动仍然曲线运动的条件，以及清楚分运动与合运动存在等时性。举一反三【变式1】关于运动的分析与分析，下陈说法中精确的选项是A、合运动的速率大小即是分运动的速

15、率大小之跟B、物体的两个分运动是直线运动，那么它的合运动肯定是直线运动C、合运动跟分运动存在同时性D、合运动是曲线运动，那么其分运动中至少有一个是曲线运动【答案】C【分析】运动的分析与分析按照平行四边形定那么，故合速率的大小介于两分运动速率大小之差与两分运动速率大小之跟之间，故A选项差错；物体的两个分运动是直线运动，阐明两个分力与两分速率各自在同不时线上，但两个分力的合力、两分速率的合速率偏向却不用定在同不时线上，即两分运动是直线运动，合运动不用定是直线运动；反之，合运动是曲线运动，分运动也不用定的确是曲线运动，故B、D选项差错。当一个运动分析为两个分运动或多少多个分运动时，多少多个分运动各自

16、按照独破的运动法那么而不互相烦扰，但合运动与分运动，分运动与分运动间运动时刻一样，同时停顿，存在等时性，应选项C精确。【变式2】假设一个物体的运动是两个独破的分运动分析，那么差错的选项是A、假设其中一个分运动是变速运动，另一个分运动是匀变速直线运动，那么物体的合运动肯定是变速运动B、假设两个分运动根本上匀速直线运动，那么物体的合运动肯定是匀速直线运动C、假设其中一个是匀变速直线运动，另一个是匀变速直线运动，那么物体的运动肯定是曲线运动D、假设其中一个分运动是匀加速直线运动，另一个分运动是匀加速直线运动，合运动可以是曲线运动【答案】C【分析】运动的分析与分析理论上的确是对描画运动的多少多个物理量

17、位移、速率、加速率的分析与分析，然后按照加速率与速率的偏向关系来揣摸物体的详粗运动形状。典范三、渡河征询题例4、河宽为d，水流速率为，小汽艇在静水中飞翔的速率为，且，假设小汽艇航向与河岸成角，歪向卑劣飞翔，求：1它过河需要多少多时刻？2到达对岸的位置？3假设以最短的时刻渡河，航向应怎么样？4假设要直达正对岸，航向又应如何样？【思路点拨】船同时参与了相关于水流的运动追随水流顺水而下两个运动，船对地的运动是这两个运动的合运动。同时参与的各个分运动是互相独破、互不阻碍的，可按照各个分运动的法那么来求解征询题。【分析】如图，船同时参与了相关于水流的运动追随水流顺水而下两个运动，船对地的运动是这两个运动

18、的合运动。同时参与的各个分运动是互相独破、互不阻碍的，可按照各个分运动的法那么来求解征询题。1按照分运动与合运动的独破性跟等时性，过河时刻可按以下三种方法打算：按照此题可知。2如上图，C点是O点正对岸上的一点，以v1、v2为邻边做平行四边形，合速率的偏向沿着OA，那么3要用最短的时刻过河，船过河所用的时刻，可以看出，破即船头指向正对岸时，最小。4假设直达正对岸，即，那么有，即。【总结升华】1要精确理解渡河征询题：船速v船大小断定时，船头指向与河岸垂直时，小船有最短渡河时刻。最短渡河时刻与水流速率有关。如图：当船速v船大年夜于水速v水时，理论运动偏向合速率的偏向与河岸垂直时渡河位移最小，最小位移

19、s即是河宽d；当船速v船小于水速v水时，当船头指向跟理论运动偏向垂直时，渡河位移最小，为。如图：2敏锐的运用数学知识是处置存在肯定难度物理征询题的关键，留心体会跟运用。举一反三【高清课程：运动的分析与分析例3】【变式】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，大年夜水沿江向卑劣流去，水流速率为v1，摩托艇在静水中的航速为v2战士救人的地点A离岸边迩来处O的间隔为d如战士想在最短时刻内将人送登陆，那么摩托艇登陆的地点离O点的间隔为()【答案】C典范四、关系速率征询题例5、如图示，以速率沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉物体B在水平面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体B运动的速

20、率是_。【思路点拨】B物体的速率的确是绳子的速率，但是绳子的速率并不是A物体的速率。弄明晰绳子的速率跟A物体的速率之间的关系是解题的关键。【答案】【分析】此沿杆竖直向下的速率即是物体A的合速率，B的速率是在沿绳子偏向上的一个分速率，也的确是说，物体A的速率分析为沿着绳子偏向上的v1跟垂直于绳子偏向的速率v2，做出的平行四边形是矩形，由此失落失落B物体的速率是v1=。【总结升华】弄清哪个是合运动是解题的关键。举一反三【变式】如以下列图，汽车以速率v匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平偏向的夹角是，现在物体M的速率的大小？【分析】物体M的速率即右端绳子上移的速率，而右端绳子上移的速率与左端绳子在沿绳子偏向的速率是相当的，此速率可以由左端绳子与汽车相连的端点的运动速率分析而失落失落谁人端点理论上是跟汽车一起水平向左以速率v运动。理论速率v即是合速率。左端绳子有两个运动结果，一是沿绳的偏向拉长；二是绕滑轮顺时针转动。如以下列图把v分析到沿绳子的偏向跟与绳子垂直的偏向，那么沿绳的偏向的速率即是物体M的速率。由平行四边形法那么得：即是M的速率。