20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题3.1 三角函数定义及运用（原卷版）.docx

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1、第一讲三角函数定义及运用【套路秘籍】-始于足下始于足下一任意角(1)角的不雅观点的履行按改变倾向差异分为正角、负角、零角按终边位置差异分为象限角跟轴线角(2)终边一样的角终边与角一样的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规那么：正角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径弧度与角度的换算：3602rad；180rad；1rad；1rad度弧长公式：l|r.二任意角的三角函数1.定义：在破体直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)那么sin，

2、cos，tan(x0)2.三角函数在每个象限的正负如下表：三角函数第一象限标志第二象限标志第三象限标志第四象限标志sincostan3.三角函数线如以以下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线订交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一角度值、弧度制、终边一样角【例1】1sin53的值为A -12B-32C12D3222100的弧度数是A353B10C283D2533角=-60+k180(kZ)的终边落在A第四象限B第一、二象限C

3、第一象限D第二、四象限【套路总结】1.弧度与角度的换算：3602rad；180rad；1rad；1rad度2.终边与角一样的角可写成k360(kZ)【举一反三】1角870的终边所在的象限是第_象限2.假设角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=-3x上，那么角的取值聚拢是A|=2k-3,kZB|=2k+23,kZC|=k-23,kZD|=k-3,kZ3已经清楚A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A，B，C的关系是AB=ACBBC=CCABCDA=B=C考向二三角函数的定义【例2】1假设点P1，2是角a的终边上一点，那么A BCD2已经清楚角的终边与单位圆的交点为P

4、，那么sintan_.3在破体直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且OP2，那么点P的坐标为_4如图，点A为单位圆上一点，点A沿单位圆逆时针倾向改变角到点B(-，)那么cos=()ABCD【套路总结】三角函数定义：在破体直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)那么sin，cos，tan(x0)【举一反三】1在破体直角坐标系中，是角终边上的一点，那么ABCD2.已经清楚角的终边经过点P(x，6)，且tan，那么x的值为_3已经清楚角的终边过点P(8m，6sin30)，且cos，那么m的值为_4假设角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是角终

5、边上一点，且OP，那么mn_.5点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针倾向运动弧长到达Q点，那么Q点的坐标为_考向三三角函数正负揣摸【例3】1假设sin0且tan0，sincos0，那么在第_象限2假设是第三象限角，那么y_.考向四三角函数线运用【例4】(1)称心cos的角的聚拢是_(2)假设cosx成破的x的取值范围是_2函数y的定义域为_考向五弧度制及其运用【例5】1已经清楚一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.假设，R10cm，求扇形的面积(2)假设例题条件波动，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积(3)假设例题条件改为：“假设扇形周长为20cm，当扇形的圆心角为多少多弧度时，谁人扇形的面积最

6、大年夜？【套路总结】运用弧度制处置征询题的方法(1)运用扇形的弧长跟面积公式解题时，要留心角的单位必须是弧度(2)求扇形面积最大年夜值的征询题时，常转化为二次函数的最值征询题(3)在处置弧长征询题跟扇形面积征询题时，要公正地运用圆心角所在的三角形【举一反三】1.已经清楚扇形的圆心角为a，所在圆的半径为r.1假设a=120,r=6，为扇形的弧长.2假设扇形的周长为24，当a为多少多弧度时，该扇形面积S最大年夜？并求出最大年夜面积.2已经清楚周长为定值的扇形，当其面积最大年夜时，向其内任意投点，那么点落在内的概率是_考向六古书中的数学【例6】九章算术是我国古代数学成果的杰出代表作，其中“方田章给出

7、了打算弧田面积时所用的阅历公式，即弧田面积(弦矢矢2)弧田(如图1)由圆弧跟其所对弦围成，公式中“弦指圆弧所对弦长，“矢等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为3米的弧田，如图2所示按照上述阅历公式打算所得弧田面历年夜概是_平方米(结果保管整数，1.73)【举一反三】1九章算术是我国古代数学成果的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于九章算术方田章.如以以下图，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧地步点圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，那么在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为ABCD2“圆材埋壁是九章算术中的一个征询题：“今有圆

8、材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，征询径多少多何？其意为：今有一圆柱形木柴，埋在墙壁中，不清楚大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，征询这块圆柱形木柴的直径是多少多？现有圆柱形木柴一部分埋在墙壁中，截面如以以下图，已经清楚弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，那么阴影部分面积约为注：3.14，sin22.5513，1尺=10寸A6.33平方寸B6.35平方寸C6.37平方寸D6.39平方寸【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1与2019终边一样的角是()A37B-37C-37D-14123弧度的角是A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角3点P(sin3-c

9、os3，sin3+cos3)所在的象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限.4使sinxcosx成破的x的一个变卦区间是()A-34，4B-2，2C-4，34D0，5如图，角,均以Ox为始边，终边与单位圆O分不交于点A，B，那么OAOB=ABsin(+)CDcos(+)6已经清楚为锐角，角的终边过点(3,4)，sin(+)=22，那么cos=A3210B210或7210C7210D2107已经清楚角的终边经过点P-3，y，且y0，cos=-35，那么tan=A-34B34C43D-438假设角的终边经过点P-2cos60,-2sin45，那么sin的值为A-32B-12C22D-22

10、9如图，点A为单位圆上一点，xOA=3，点A沿单位圆逆时针倾向改变角到点B-35,45，那么sin=A43-310B43+310C33-410D33+41010已经清楚角的终边过点P(-1,3)，那么sin-cos=A-3+12B1-32C3-12D3+1211已经清楚角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点4，3，那么sin2cos2A-1725B-3125C-53D7512已经清楚角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(3,4).假设角称心tan(+)=2，那么tan=A-2B211C613D1213使不等式22sinx0成破的x的取值聚拢是()Ax2k+4

11、x2k+34,kZBx2k+4x2k+74,kZCx2k-54x2k+4,kZDx2k+54x2k+74,kZ14已经清楚聚拢A=cos12，B=0，AB=C,那么C=A06B32C03D315如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，那么谁人扇形所含弓形阴影地域的面积是A12(2-sin1cos1)R2B12R2sin1cos1C12R2D(1-sin1cos1)R216假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么圆弧所对的圆心角的弧度数为A3B33C2D1217假设扇形的周长为8，圆心角为2rad，那么该扇形的面积为A2B4C8D1618已经清楚圆O与直线l相切于点A，点P,Q同时从

12、点A出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以一样的速度运动，当Q运动到点A时，点P也进展运动，连接OQ，OP如图，那么阴影部分面积S1，S2的大小关系是AS1=S2BS1S2CS1S2D先S1S219如图，已经清楚四边形ABCD为正方形，扇形GEF的弧EF与BC相切，点G为AD的中点，在正方形ABCD中随机取一点，那么该点落在扇形GEF内部的概率为A6B4C8D1220九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成果.其中方田一章中记载了打算弧田弧田的确是由圆弧跟其所对弦所围成弓形的面积所用的阅历公式：弧田面积=1223，弦长为403m的弧田.现实

13、上际面积与按照上述阅历公式打算出弧田的面积之间的倾向为平方米.其中3，31.73A15B16C17D1821九章算术是我国古代数学成果的杰出代表，是“算经十书中最要紧的一种，是事后世界上最简练有效的运用数字，它的出现标志中国古代数学形成了残缺的系统.其中方田章有弧田面积打算征询题，打算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积打算公式为：弧田面积=12弦矢+矢矢，弧田是由圆弧简称为弧田弧跟以圆弧的端点为端点的线段简称为弧田弧围成的破体图形，公式中“弦指的是弧田弦的长，“矢等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，假设用上述

14、弧田面积打算公式算得该弧田的面积为72平方米，那么cosAOB=A125B325C15D72522如图，有不时径为的圆形铁皮，要从中剪出一个最大年夜的圆心角为的扇形铁皮，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为ABCD23已经清楚是第三象限角且，那么角是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限24破体直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，假设，那么为_25已经清楚角的终边经过点P5m,12，且cos=-513，那么m=_26事前x0,2，不等式sinx12的解集为_27假设cosx=cosx，那么角x的取值范围是_28在破体直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边

15、与单位圆的交点的横坐标为，那么的值等于_29在破体直角坐标系xOy中，角的始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为-32，那么cos2=_30假设将时钟拨慢5分钟，那么分针转了_弧度，时针转了_度31已经清楚一个扇形的周长为8cm，那么当该扇形的半径r=_cm时，面积最大年夜.32已经清楚地球的半径为R，在北纬45东经30有一座都市A，在北纬45西经60有一座都市B，那么坐飞机从都市A飞到B的最短距离是(飞机的飞行高度忽略不计)33已经清楚角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P6013,2513.1求cos+的值；2将点P与原点距离保持波动，逆时针改变0角到点Q-3,4，求cos的值.34已经清楚一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R1假设，R=10cm，求扇形的弧长及该弧长所在的弓形面积；2假设扇形的周长是30cm，当为多少多弧度时，该扇形有最大年夜面积？