20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题9.7 空间向量在几何体中的运用（一）（原卷版）.docx

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1、9.7空间向量在空间几多何体的使用一一设直线，的倾向向量分不为，平面，的法向量分不为，那么有如下结论：平行征询题线线平行线面平行面面平行垂直征询题线线垂直线面垂直面面垂直夹角征询题线线夹角设，的夹角为,那么线面夹角设，的夹角为,那么面面夹角设，的夹角为,那么二 点面距已经清楚为平面的一条歪线段(在平面内)，为平面的法向量，那么到平面的距离为注：空间中其他距离征询题一般都可以转化为点面距征询题考向一使用空间向量证明平行【例1】在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分不是CC1，B1C1的中点求证：MN平面A1BD【拓展】1.(变条件)本例中条件波动，试证明平面A1BD平面CB1D1.2(变条

2、件)假设本例换为：在如图324所示的多面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，EFBC，BC2AD4，EF3，AEBE2，G是BC的中点，求证：AB平面DEG.图324考向二垂直、【例2】如图1，在四棱锥中，底面是正方形，底面，且，是的中点求证：1直线平面；2平面平面图1【举一反三】1.如以下列图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求证：AB1平面A1BD考向三使用空间向量处置平行与垂直关系中的探求性征询题【例3】如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BCAC，BCACAA12，D为AC的中点(1)求证：AB1平面BDC1；(2)设AB1的中点为G

3、，征询：在矩形BCC1B1内是否存在点H，使得GH平面BDC1.假设存在，求出点H的位置，假设不存在，说明因由【举一反三】1.如以下列图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，正面PAD底面ABCD，E，F分不为PA，BD中点，PAPDAD2.(1)求证：EF平面PBC；(2)在棱PC上是否存在一点G，使GF平面EDF？假设存在，指出点G的位置；假设不存在，说明因由考向四点面距【例4】如图，已经清楚正方体的棱长为，求平面与平面之间的距离【举一反三】1在我国古代数大年夜名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑bienao.已经清楚在鳖臑中，平面，为的中点，那么点到平面的距离

4、为_1在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A关于平面BDC1对称点为M，那么M到平面A1B1C1D1的距离为ABCD2在棱长为2的正方体中，分不为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，那么点到平面的距离为ABCD3如图：正三棱柱的底面边长为，是延长线上一点，且，二面角的大小为；1求点到平面的距离；2假设是线段上的一点，且，在线段上是否存在一点，使直线平面？假设存在，请指出这一点的位置；假设不存在，请说明因由4.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，点P为DD1的中点，求证：直线PB1平面PAC5.如以下列图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，

5、ABBC2，BB11，E为BB1的中点，证明：平面AEC1平面AA1C1C6三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几多何体如以下列图，截面为三角形A1B1C1，BAC90，A1A平面ABCA1A，ABAC2A1C12，D为BC中点，证明：平面A1AD平面BCC1B1.7如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，ABAC，BCAB，B1C1BC，B1C1=BCAA1平面BAC.求证：(1)A1B1平面AA1C；(2)AB1平面A1C1C.8.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点求证：(1)BEDC；(2)BE平面PAD；(3)平面PCD平面PAD.9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D，F，G分不为CC1，C1B1，C1A1的中点求证：(1)B1D平面ABD；(2)平面EGF平面ABD.