20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题3.5 三角函数的性质（原卷版）.docx

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1、第五讲三角函数的性质【套路秘籍】-始于足下始于足下一正弦函数、余弦函数、正切函数的图象跟性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RRx|x+k,kZ值域-1,1-1,1R单调性在2k-,2k+(kZ)上单调递增;在2k+,2k+(kZ)上单调递减在2k-,2k(kZ)上单调递增;在2k,2k+(kZ)上单调递减在(k-,k+)(kZ)上单调递增最值x=2k+(kZ)时,ymax=1;x=2k-(kZ)时,ymin=-1x=2k(kZ)时,ymax=1;x=2k+(kZ)时,ymin=-1无最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k,0)(kZ)对称中心(k+,0)(kZ)对称

2、中心(,0)(kZ)对称轴l:x=k+(kZ)对称轴l:x=k(kZ)最小正周期22二用五点法作正弦函数跟余弦函数的简图(1)在正弦函数ysinx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，0)，(2，0)2在余弦函数ycosx，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，1)，(2，1)【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一“五点法作正、余弦函数的图象【例1】用“五点法作出以下函数的简图(1)ysinx1，x0,2；(2)y2cosx，x0,2【套路总结】用“五点法作函数yAsin(x)图象的步伐第一步：列表.x02xy0A0A0第二步：在一致坐标系中描出各点第三步：用

3、光滑曲线连接这些点，掉掉落一个周期内的图象【举一反三】1用“五点法作出函数y2sinx，x0，2的图象2.y|sinx|，x0,4考向二周期【例2】求以下三角函数的周期：(1)ycos2x，xR；(2)ysin，xR；(3)y|cosx|，xR.(4)ycos|x|.【套路总结】求三角函数最小正周期的常用方法(1)公式法，将函数化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的方法，再使用T求得；yAtan(x)B,(2)图象法，使用变卦的方法或作出函数的图象，通过不雅观看掉掉落最小正周期【举一反三】1.已经清楚函数f(x)cos(0)的最小正周期为4，那么_.2假设函数f(x)sin(0)的最小正

4、周期为，那么f的值是_3函数的最小正周期为ABCD考向三单调性【例3】1函数f(x)tan的单调递增区间是_(2)已经清楚函数f(x)2sin，那么函数f(x)的单调递减区间为_3函数ysinxcosx的单调递增区间是_4已经清楚0，函数f(x)sin在上单调递减，那么的取值范围是_【套路总结】求形如yAsin(x)或yAcos(x)的函数的单调区间时，假设为负数，那么要先把化为负数当A0时，把x全部放入ysinx或ycosx的单调增区间内，求得的x的范围即函数的增区间；全部放入ysinx或ycosx的单调减区间内，可求得函数的减区间当A0时，上述方法求出的区间是其单调性相反的区间【举一反三】

5、1.函数f(x)cosxsinx(x，0)的单调增区间为_2假设函数ycosx在区间，a上为增函数，那么实数a的取值范围是_3.假设函数g(x)sin在区间跟上均单调递增，那么实数a的取值范围是_考向四奇偶性【例4】揣摸以下函数的奇偶性：(1)f(x)sin2x；(2)f(x)sin；(3)f(x)sin|x|；(4)f(x).【套路总结】一与三角函数奇偶性有关的结论(1)要使yAsin(x)(A0)为奇函数，那么k(kZ)；(2)要使yAsin(x)(A0)为偶函数，那么k(kZ)；(3)要使yAcos(x)(A0)为奇函数，那么k(kZ)；(4)要使yAcos(x)(A0)为偶函数，那么k

6、(kZ)二假设f(x)Asin(x)(A，0)，那么f(x)为偶函数的充要条件是k(kZ)；f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ)。【举一反三】1.揣摸以下函数的奇偶性(1)f(x)sin(2x)；(2)f(x)；考向五对称性【例5-1】已经清楚函数f(x)2sin(0)的最小正周期为4，那么该函数的图象()A关于点对称B关于点对称C关于直线x对称D关于直线x对称【例5-2】已经清楚函数y=sin(2x+)-20)的最小正周期为2，那么该函数的图象A关于直线x=12对称B关于直线x=24对称C关于点12，0对称D关于点24，0对称3已经清楚函数f(x)=2sin(x+)(0,00)的最小正周期

7、为.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)讨论函数f(x)在上的单调性【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1函数的最小正周期为()ABC2D42已经清楚函数，那么以下关于它的说法精确的选项是A图象关于轴对称B图象的一个对称中心是C周期是D在上是增函数3假设函数f(x)=sin2x+cos2x，那么A函数fx的最小正周期为2B函数fx的最大年夜值为2C函数fx的一个对称中心为(8,0)D函数fx在(,98)上是增函数4已经清楚函数，假设，且，那么的最小值为ABCD5函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1的图像的对称轴可以为Ax=8Bx=4Cx=2Dx=-46函数f(x

8、)=sin(x+3)(0)的最小正周期为2，那么该函数的图象A关于直线x=12对称B关于直线x=24对称C关于点12，0对称D关于点24，0对称7假设函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-8对称，那么a等于A3B1C-3D-18函数y=sinx+6N*的一条对称轴x=6，那么的最小值为_9已经清楚函数y=sin(2x+)-20,00，0)假设f(x)在区间上存在单调性，且fff，那么f(x)的最小正周期为_14已经清楚函数，假设，且，那么的最小值为15已经清楚函数f(x)sin(2x)，其中为实数，假设f(x)对任意xR恒成破，且f0，那么f(x)的单调递减区间是_16已经清楚函数f(x)，那么以下说法精确的选项是_(填序号)f(x)的周期是；f(x)的值域是y|yR，且y0；直线x是函数f(x)图象的一条对称轴；f(x)的单调递减区间是，kZ.17设函数f(x)2sinm的图象关于直线x对称，其中0.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)假设函数yf(x)的图象过点(，0)，求函数f(x)在上的值域