20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.11 导数的概念及计算（解析版）.docx

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1、第十一讲 导数的不雅观点及打算【套路秘籍】-始于足下始于足下一.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义：称函数yf(x)在xx0处的瞬时变卦率为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0).(2)几多何意思：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几多何意思是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的歪率.呼应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0).二.函数yf(x)的导函数假设函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，函3.全然初等函数的导数公式全然初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x

2、(Q*)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)三.导数的运算法那么假设f(x)，g(x)存在，那么有：(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0).四.复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数跟函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.数f(x)称为函数yf(x)在开区间内的导函数.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一导数的不雅观点【

3、例1】设是可导函数，且，那么。【答案】-1【分析】由题意=3，因此【举一反三】1. 设函数y=f(x)可导，那么limx0f(1+3x)-f(1)x等于。【答案】13f(1)【分析】函数y=fx可导，按照导数的定义f(1)=limx0f(x+x)-f(x)x可知13limx0f(1+3x)-f(1)3x=13f(1)。2假设limx0fx0+3x-fx0x=1，那么fx0=。【答案】13【分析】由题得limx0fx0+3x-fx0x=1，因此3limx0fx0+3x-fx03x=1，因此3fx0=1，因此fx0=13.考向二使用公式及运算法那么求导【例2】求以下函数的导数23【答案】看法析【分

4、析】1,2先化简,，3先使用三角公式停顿化简.；.【套路总结】导数打算的原那么跟方法1.原那么：先化简分析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的跟、差、积、商，再求导。2.方法：连乘积方法：先展开化为多项式的方法，再求导；分式方法：不雅观看函数的结构特色，先化为整式函数或较为庞杂的分式函数，再求导；对数方法：先化为跟、差跟的方法，再求导；根式方法：先化为分数指数幂的方法，再求导；三角方法：先使用三角函数公式转化为跟或差的方法，再求导。【举一反三】1以下求导运算精确的选项是A(3x)=x3x-1B(2ex)=2ex其中e为自然对数的底数C(x2+1x)=2x+1x2D(xcosx)=cosx-

5、xsinxcos2x【答案】B【分析】分析：运算导数的加减乘除的运算法那么停顿打算详解：(3x)=3xln3，(2ex)=2(ex)=2ex，(x2+1x)=2x-1x2，(xcosx)=cosx+xsinxcos2x，因此只需B精确应选B2求以下函数的导数：1y=x5+x7+x9x；2y=xtanx(3)yxnlgx；(4)y1x+2x2+1x3；【答案】看法析【分析】1因为y=x5+x7+x9x=x2+x3+x4，因此y=2x+3x2+4x3.2y=xtanx=xsinxcosx=xsinxcosx-xsinxcosxcos2x=sinx+xcosxcosx+xsin2xcos2x=sin

6、xcosx+xcos2x。(3)ynxn1lgxxnxn1(nlgx)(4)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.考向三复合函数求导【例3】求以下函数导数1ysin(2x1)3【答案】12cos(2x1)2【分析】1ysin(2x1)是由函数ysin跟2x1复合而成的，因此yxyxcos(2x1)2cos2cos(2x1)23【套路总结】求复合函数的导数的关键环节跟方法步伐中间变量的选择应是全然函数结构；精确分析出复合过程；一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；善于把一部分表达式作为一个全部；最后结果要把中间变量换成自变量的函数.【举一反三】求以下函数的导数：1；2；3；4.【分

7、析】1设，那么.2设，那么.3设，那么.4设，那么.考向四使用导数求值【例4】1f(x)x(2019lnx)，假设f(x0)2020，那么x0.2下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，那么f(1)。【答案】112或【分析】1f(x)2019lnxx2020lnx，由f(x0)2020，得2020lnx02020，x01.2f(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上，那么打扫假设f(x)的图象为，现在a0，f(1)；假设f(x)的图象为，现在a210，又对称轴为xa，a0，a1，f(1).【举一反三】1.已经清楚yf(x)是可导函数如

8、图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，那么g(3)。【答案】0【分析】yf(x)在x3处的切线的歪率为，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，由题图知f(3)1，g(3)130.2假设f(x)x22xf(1)，那么f(0).【答案】4【分析】f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.3.已经清楚函数的导函数为，且称心其中为自然对数的底数，那么。【答案】【分析】按照题意，fx=2xfe+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得【使用套路】-纸上

9、得来终觉浅,绝知此事要躬行1.假设函数，那么。【答案】2.已经清楚f(x)x22xf()lnx，那么f()。【答案】【分析】f(x)x2f()，因此f()2f()，即f()(1).3已经清楚函数f(x)lnxf(12)x23x4，那么f(1)_【答案】-1【分析】按照题意，函数f(x)lnxf(12)x23x4，其导数f（x）=1x-2xf（12）+3，令x=12，f（12）=112-212f（12）+3,f（12）=52,令x=1，那么f（x）=11-2152+3=-1.即答案为-1.4.已经清楚函数，且，那么=。【答案】2【分析】因为，又由题意，得5设f(x)存在导函数且称心limx0f(

10、1)-f(1-2x)2x=-1，那么曲线y=f(x)上的点(1,f(1)处的切线的歪率为。【答案】-1【分析】按照导数的几多何意思的推导过程掉掉落：y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的歪率为f(1)=limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1,6 已经清楚函数f(x)=(x3-2x)ex，那么limx0f(1+x)-f(1)x的值为。【答案】0【分析】limx0f(1+x)-f(1)x=f(1),f(x)=(x3-2x)ex,f(x)=(x3+3x2-2x-2)ex，有f(1)=0.7给出以下结论：(cosx)sinx；sin3=cos3；假设y1x2，那么y=-1x；1x=-12xx.

11、其中精确的个数是。【答案】1【分析】对于，cosx=sinx，故错；对于，sin3=0，故错；对于，假设y=1x2，那么y=21x3，故错；对于，1x=-12xx，精确8函数，那么导数。【答案】【分析】按照幂函数的求导公式、指数函数的求导公式以及复合函数的求导法那么可知，9假设f(x0)=2，那么limx0f(x0+x)-f(x0)2x_.【答案】1【分析】按照函数f（x）在x0处导数的定义知，limx0fx0+x-fx02x=12limx0fx0+x-fx0x=12fx0=1.即答案为1.10limx0cos(6+x)-cos6x的值为_.【答案】-12【分析】limx0cos(6+x)-c

12、os6x=（cosx）丨x6=-sin6=-12.故答案为-12.11已经清楚limx0f(x0+3x)-f(x0)2x=3，那么x0处的切线歪率是_.【答案】2【分析】由limx0f(x0+3x)-f(x0)2x=3可得：32limx0f(x0+3x)-f(x0)3x=3，即limx0f(x0+3x)-f(x0)3x=2x0处的切线歪率是2故答案为：212给出以下结论：假设y=1x3，那么y=-3x4；假设y=3x，那么y=133x；假设y=1x2，那么y=-2x3假设f(x)=3x，那么f(1)=3，其中精确的个数是_【答案】2【分析】对于，y=133x2，故差错；对于，y=-2x-3，故差错，因此只需是精确的，故精确结论的个数为2