20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题10.7 椭圆双曲线抛物线与直线的位置关系（原卷版）.docx

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1、第七讲椭圆双曲线抛物线与直线的位置关系【套路秘籍】-始于足下始于足下揣摸直线与圆锥曲线的位置方法1.方法一：代数法常用代数法求位置关系的全然思路联破直线方程与圆锥曲线方程，消y或消x掉掉落一个关于变量x或者变量y的一元方程ax2bxc0或ay2byc0当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的根的判不式为，那么当a0，b0时，即掉掉落一个一次方程，那么直线l与圆锥曲线C订交，且只需一个交点，现在，假设C为双曲线，那么直线l与双曲线的渐近线平行；假设C为抛物线，那么直线l与抛物线的对称轴平行或重合留心：联破直线与圆锥曲线的方程消元后，应留心讨论二次项系数是否为零的情况2.方法二：几多何法：即画出直

2、线与圆锥曲线的图象，按照图象揣摸大年夜众点个数3.方法三：数形结合使用小题1直线过定点时，按照定点的位置跟双曲线的渐近线的歪率与直线的歪率的大小关系判定其位置关系(2)直线歪率肯定时，通过平行移动直线，比较直线歪率与渐近线歪率的关系来判定其位置关系【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一直线与椭圆的位置关系【例1】已经清楚直线，椭圆C：试征询当m取何值时，直线l与椭圆C：1有两个不重合的大年夜众点；2有且只需一个大年夜众点；3不大年夜众点【举一反三】1已经清楚直线l过点(0,-1)，椭圆C：x225+y236=1，那么直线l与椭圆C的交点个数为。2设直线l：y2x2，假设l与椭圆x2

3、+y24=1的交点为A，B，点P为椭圆上的动点，那么使PAB的面积为2-1的点P的个数为。3 直线yxm与椭圆x24+y2=1有两个差异的交点，那么m的范围是。考向二直线与双曲线的位置关系【例2】已经清楚直线与双曲线当k为何值时，直线与双曲线：（1） 有两个大年夜众点；2有一个大年夜众点；3不大年夜众点【套路总结】直线与双曲线有三种位置关系：1无大年夜众点，现在直线有可以为双曲线的渐近线2有一个大年夜众点，分两种情况：直线是双曲线的切线，特不地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个大年夜众点3有两个大年夜众点，可以都在双曲线一支上，也可以两支上

4、各有一点【举一反三】1过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线x24y21有且仅有一个大年夜众点，如斯的直线l共有条。2直线ybax3与双曲线x2a2-y2b21的交点个数是。3过点0,1的直线l与双曲线C:x24-y2=1有且只需一个大年夜众点，如斯的直线共有。4 已经清楚双曲线x2-y2b2=1的离心率等于2，直线y=kx+2与双曲线的左右两支各有一个交点，那么k的取值范围是。考向三直线与抛物线的位置关系【例3】设直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，l与C相切、订交、相离【举一反三】1已经清楚直线y(a1)x1与曲线y2ax只需一个大年夜众点，务虚数a的值2已经清楚抛物线C:

5、y2=x，直线l:x=my+1，那么“m0是“直线l与抛物线C有两个差异交点的()A充分而不必要条件B需要而不充分条件C充分需要条件D既不充分也不必要条件【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1直线x-2y-3=0与椭圆x2+2y2=3的大年夜众点个数是。2假设直线axby40跟圆x2y24不大年夜众点，那么过点(a，b)的直线与椭圆x29y241的大年夜众点个数为.3已经清楚椭圆C：x24+y23=1，直线l：x+my-m=0mR，l与C的大年夜众点个数为.4直线y=kx-2与双曲线x2-y2=1有且仅有一个大年夜众点，那么k=_5已经清楚双曲线x212-y24=1的右中心为F，假设过

6、点F的直线与双曲线的右支有且只需一个交点，那么此直线的歪率的取值范围是_6直线y=-2x-3与曲线y29-xx4=1的大年夜众点的个数为_7 已经清楚直线y=kx-1与抛物线x2=8y相切，那么双曲线：x2-k2y2=1的离心率等于.8已经清楚双曲线x216-y29=1的左中心为F1，过F1的直线l交双曲线左支于A、B两点，那么l歪率的取值范围为.9已经清楚直线l：4x-3y+6=0跟抛物线C：y2=4x，P为C上的一点，且P到直线l的距离与P到C的中心距离相当，那么如斯的点P有.10已经清楚直线y=kx+mk0与抛物线C：y2=4x及其准线分不交于M，N两点，F为抛物线的中心，假设2FM=M

7、N，那么k等于_11已经清楚抛物线C：y2=4x，过中心F作倾歪角为60的直线交抛物线C于A，B两点，且AFBF，那么AFBF=_.12已经清楚中心在原点的双曲线C的右中心为(2,0)，实轴长为23.(1)求双曲线C的方程；(2)假设直线l：ykx2与双曲线C左支交于A、B两点，求k的取值范围；13已经清楚动点E到点A2，0与点B-2，0的直线歪率之积为-14，点E的轨迹为曲线C1求曲线C的方程；2过点Dl，0作直线l与曲线C交于P，Q两点，且OPOQ=-35求直线l的方程14已经清楚F为椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左中心，离心率为22，过F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为2(

8、1)求该椭圆方程；(2)设直线l同时与椭圆跟抛物线y2=4x各恰有一个大年夜众交点，求直线l的方程15在直角坐标系中椭圆C：y2a2+x2b2=1ab0通过A3，0，B0，2两点1求椭圆C的方程2过原点O的直线与线段AB交于点D，与椭圆C交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大年夜值16已经清楚椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0通过点1，32，且焦距为231求椭圆C方程；2椭圆C的左，右中心分不为F1，F2，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点，求F2AB面积S的最大年夜值并求出呼应直线l的方程17已经清楚椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，且通过点M(3,12)求椭圆C的方程；与x轴不垂直的直线l通过N(0,2)，且与椭圆C交于A，B两点，假设坐标原点O在以AB为直径的圆内，求直线l歪率的取值范围