高数下册复习.doc

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1、第八章：空间分析几多何与向量代数一、向量1.向量与的数量积：；2.向量与的向量积：.的几多何意思为以为邻边的平行四边形的面积.3.向量的倾向余弦：，；.4.向量与垂直的判定：.5.向量与平行的判定：.6.三向量共面的判定：共面.7.向量在上的投影：.二、破体1.过点，以为法向量的破体的点法式方程：.2.以向量为法向量的破体的一般式方程：.3.点到破体的距离.4.破体与平行的判定：.5.破体与垂直的判定：.6.破体与的夹角：三、直线1.过点，以为倾向向量的直线的点向式(对称式、标准)方程：.2.过点，以为倾向向量的直线的参数式方程：.3.直线的一般式方程：.倾向向量为.4.直线方程之间的转化：i

2、)点向式参数式ii)一般式点向式第一步：寻点第二步：寻倾向向量5.直线与平行的判定：.6.直线与垂直的判定：.7.直线与的夹角：.8.直线与破体垂直的判定：.9.直线与破体平行的判定：.10.直线与破体的夹角：.11.点到直线的距离：，其中是直线上任意一点，.四、曲线、曲面1.破体上的曲线：绕轴改变一周所得的改变曲面为：.2.空间曲线：关于破体上的投影柱面方程为：；在破体上的投影曲线为：.第九章：多元函数微分法及其运用一、破体点集1.内点肯定在点集内，但点集内的点未必是点集的内点，尚有孤破点；2.聚点可以是点集的界线点，也可以是点集的内点，但不克不迭够是点集的外点跟点集内的孤破点；3.开集跟闭

3、集内的所有点根本上聚点.二、二元函数的极限、连续性的相关知识点1.二元函数在点的二重极限：.2.二元函数在点的连续性：.3.二元初等函数在其定义地域内连续.二、二元函数的偏导数的相关知识点1.函数对自变量的偏导数：及.2.函数对自变量的二阶偏导数：、注：假定二阶混淆偏导数与连续，那么二者相当.三、二元函数的全微分：四、二元函数连续性、偏导数存在性以及全微分存在性三者之间的关系1.函数连续性与偏导数存在性的关系：二者不任何的蕴涵关系.2.偏导数存在性与全微分存在性的关系：全微分存在，偏导数存在；反之未必.(偏导数不存在，全微分肯定不存在)偏导数连续，全微分存在，反之未必.3.连续性与全微分存在性

4、的关系：全微分存在，函数肯定连续；(函数不连续，全微分肯定不存在)函数连续，全微分未必存在.五、二元复合函数的偏(全)导数1.中间变量为两个，自变量为一个的复合函数的全导数：，2.中间变量为两个，自变量为两个的复合函数的偏导数：，六、隐函数微分法1.由一个方程判定的隐函数微分法：判定隐函数，开门见山对方程左右中间关于自变量求偏导数，即，即，解得2.由方程组判定的隐函数组微分法：判定隐函数，开门见山对方程组左右中间关于自变量求偏导数，即，即，可以解出.七、偏导数的几多何运用1.曲线的切线方程跟法破体方程1).以参数式方程表示的曲线在对应的点的切线方程：法破体方程：2).以一般式方程表示的曲线在点

5、的切线跟法破体方程：先用方程组判定的隐函数组微分法求出，然后掉掉落切线的倾向向量切线方程：法破体方程：2.曲面的切破体方程跟法线方程1).以一般式方程表示的曲面在点的切破体跟法线方程：切破体线方程：法方程：2).以特不式方程表示的曲面在点的切破体跟法线方程：令，有曲面在点的切破体的法向量切破体线方程：法方程：.3.方向导数与梯度：1).方向导数：2).方向导数存在条件：可微分函数在一点沿任意倾向的方向导数都存在，同时，其中是倾向的倾向余弦.3).梯度：函数在点处的梯度().4).方向导数与梯度的关系：.函数在点处增加最快的倾向是其梯度的倾向，减小最快的倾向是的倾向.函数在点沿任意倾向的方向导数

6、的最大年夜值为.八、极值、条件极值1.函数的极值点跟驻点的关系：函数的极值在其驻点或弗成偏导点取得.2.求函数极值的步伐：(1).对函数求偏导数，解方程组，得所有驻点.(2).对每一个驻点，求出二阶偏导数的值.(3).打算，按照以及的标志判定是否是极值：假定，那么是极小值；假定，那么是极大年夜值；假定，那么不是极小值；假定，那么是否是极值不克不迭判定，需其他方法验证.3.求函数在附加条件下的条件极值的方法：做拉格朗日函数，对自变量求偏导，树破方程组与附加条件联破的方程组，解出的确实是函数的可以极值点.第十章：重积分一、二重积分的相关性质1.有界闭地域上的连续函数在该地域上二重积分存在；2.假定

7、函数在有界闭地域上二重积分存在，那么在该地域上有界；3.中值性：假定函数在有界闭地域上连续，地域的面积为，那么在上至少存在一点，使得.4.，地域的面积为.二、二重积分的打算1.运用破体直角坐标打算二重积分1).先对后对积分，由于积分地域；，有.2).先对后对积分，由于积分地域；，有.3).积分换序：.2.运用极坐标打算二重积分令，由于积分地域；，有.三、三重积分的相关性质：，地域的体积为.四、三重积分的打算1.运用直角坐标打算三重积分积分地域：；，有第十一章：曲线积分曲面积分一、曲线积分的打算1.第一型曲线积分的打算：假定曲线的参数方程是：，那么第一型曲线积分2.第二型曲线积分的打算：假定曲线

8、的参数方程是：，分错误应曲线的两个端点，那么第一型曲线积分3.格林公式(联系曲线积分跟二重积分)设有界闭地域D由分段光滑曲线C所围成，C取正向，函数在D上存在一阶连续偏导数，那么有格林公式.注：1.可用第二型曲线积分打算该曲线所围成地域的面积：设有界闭地域D由取正向的光滑曲线C所围成，那么地域D的面积为.2.函数在地域D上连续.二、曲面积分的打算1.第一型曲面积分的打算：假定曲面的方程是：存在连续偏导数，且在破体上的投影地域为，函数在上连续，那么第一型曲面积分2.第二型曲面积分的打算：假定正向曲面的方程是：，且在破体上的投影地域为，函数在上连续，那么第二型曲面积分，同理可得；3.高斯公式(联系

9、曲面积分跟三重积分)假定函数在空间有界闭地域及其光滑界线曲面S上存在连续偏导数，那么有高斯公式：.注：设空间有界闭地域由光滑封闭曲面S所围成，那么地域的体积为.4.斯托克斯公式(联系曲面积分跟三重积分)假定函数在光滑曲面S及其光滑的界线曲线C上存在连续偏导数，那么有斯托克斯公式.三、曲线积分与道路有关的条件(1).曲线积分与道路有关；(2).；(3).存在函数，使得；(4).第十二章：无穷级数一、级数敛散性的相关性质1.敛散敛散2.收敛3.发散4.正项级数的部分跟数列有界级数收敛5.收敛收敛.二、级数敛散性判不1.正项级数敛散性判不(1).比较判非法；(2).比值判非法；(3).根值判非法.2.交错级数收敛性判非法：莱布尼兹判非法3.任意项级数敛性判非法：绝对收敛判非法4.两种常用级数收敛跟发散的条件(1).等比级数收敛条件是；发散条件是.(2).p级数收敛条件是；发散条件是.二、幂级数的相关不雅念1.收敛域的求法(1).对标准幂级数，先求其收敛半径，再揣摸级数以及的敛散性，最后判定收敛域是、以及中的哪一个.(2).对非标准幂级数，先求极限，事前，绝对收敛，解出，再揣摸级数以及的敛散性，最后判定收敛域是、以及中的哪一个.2.跟函数的求法：运用跟函数的性质(1).连续性；(2).逐项可微分；(1).逐项可积分.3.函数的幂级数展开式.