高考数学(理)一轮复习讲义2.7　函数的图象.docx

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1、2.7函数的图象最新考纲考情考向分析1.在理论情境中，会按照差异的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、分析法)表示函数2.会运用函数图象理解跟研究函数的性质，处置方程解的个数与不等式解的征询题.函数图象的辨析；函数图象跟函数性质的综合运用；运用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1描点法作图方法步伐：(1)判定函数的定义域；(2)化简函数的分析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(以致变卦趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2图象变卦(1)平移变卦(2)对称变卦yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yax(a0且a1)ylogax(

2、a0且a1)(3)伸缩变卦yf(x)yf(ax)yf(x)yaf(x)(4)翻折变卦yf(x)y|f(x)|.yf(x)yf(|x|)不雅观点方法微思索1函数f(x)的图象关于直线xa对称，你能掉丢掉f(x)分析式称心什么条件？提示f(ax)f(ax)或f(x)f(2ax)2假设函数yf(x)跟yg(x)的图象关于点(a，b)对称，求f(x)，g(x)的关系提示g(x)2bf(2ax)题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)函数yf(1x)的图象，可由yf(x)的图象向左平移1个单位掉丢掉()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象一样()(3)函

3、数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)函数yf(x)的图象关于y轴对称即函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称()题组二讲义改编2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称Bx轴对称C原点对称D直线yx对称答案C分析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)且f(x)f(x)，即函数f(x)为奇函数，应选C.3小明骑车内学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞进展了一段时辰后，为了赶时辰加快速度行驶，与以上情况符合得最好的图象是_(填序号)答案分析小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离黉舍越来越近，故打扫.因交通堵塞进展了一段时辰，与黉舍的距离波动，故打扫.其后为了赶时辰加快速度行驶

4、，故打扫.故精确4如图，函数f(x)的图象为折线ACB，那么不等式f(x)log2(x1)的解集是_答案(1,1分析在一致坐标系内作出yf(x)跟ylog2(x1)的图象(如图)由图象知不等式的解集是(1,1题组三易错自纠5把函数f(x)lnx的图象上各点的横坐标扩大到原本的2倍，掉丢掉的图象的函数分析式是_答案yln分析按照伸缩变卦方法可得，所求函数分析式为yln.6(2018太原调研)假设关于x的方程|x|ax只需一个实数解，那么实数a的取值范围是_答案(0，)分析在一致个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如以下列图由图象知，当a0时，y|x|与yax两图象只需一个交点，方程|x|a

5、x只需一个解7设f(x)|lg(x1)|，假设0a2(由于a4.8以以下列图象是函数y的图象的是()答案C题型一作函数的图象分不画出以下函数的图象：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2；(4)y.解(1)起首作出ylgx的图象，然后将其向右平移1个单位，掉丢掉ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位，掉丢掉y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，掉丢掉y2x11的图象，如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2，故函数的图象可由y的

6、图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位掉丢掉，如图所示思维升华图象变卦法作函数的图象(1)熟练操纵几多种全然函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如yx的函数(2)假设函数图象可由某个全然函数的图象经过平移、翻折、对称跟伸缩掉丢掉，可运用图象变卦作出，但要留心变卦次第题型二函数图象的辨识例1(1)函数y的图象大年夜抵是()答案D分析从题设供应的分析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x0时，yxlnx，y1lnx，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增由此可知应选D.(2)设函数f(x)2x，那么如以下列图的函数图象对应的函数分析式是()Ayf(|x|)By|

7、f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)答案C分析题图中是函数y2|x|的图象，即函数yf(|x|)的图象，应选C.思维升华函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，揣摸图象的左右位置；从函数的值域，揣摸图象的上下位置；(2)从函数的单调性，揣摸图象的变卦趋势；(3)从函数的奇偶性，揣摸图象的对称性；(4)从函数的周期性，揣摸图象的循环往复；(5)从函数的特色点，打扫不合恳求的图象跟踪训练1(1)函数f(x)1log2x与g(x)x在同不时角坐标系下的图象大年夜抵是()答案B分析由于函数g(x)x为减函数，且其图象必过点(0,1)，故打扫A，D.由于f(x)1log2x的图象是由

8、ylog2x的图象上移1个单位掉丢掉的，因此f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可打扫C，应选B.(2)(2018汉中模拟)函数f(x)sinx的图象的大年夜抵形状为()答案A分析f(x)sinx，f(x)sin(x)sinxsinxf(x)，且f(x)的定义域为R，函数f(x)为偶函数，故打扫C，D；当x2时，f(2)sin20，故打扫B，只需A符合题型三函数图象的运用命题点1研究函数的性质例2(1)已经清楚函数f(x)x|x|2x，那么以下结论精确的选项是()Af(x)是偶函数，单调递增区间是(0，)Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1,

9、1)Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)答案C分析将函数f(x)x|x|2x去丢掉绝对值，得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，不雅观看图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减(2)已经清楚函数f(x)|log3x|，实数m，n称心0mn，且f(m)f(n)，假设f(x)在m2，n上的最大年夜值为2，那么_.答案9分析作出函数f(x)|log3x|的图象，不雅观看可知0m1n且mn1.假设f(x)在m2，n上的最大年夜值为2，从图象分析应有f(m2)2，log3m22，m2.从而m，n3，故9.命题点2解不等式例3函数f(x)是定义在4

10、,4上的偶函数，其在0,4上的图象如以下列图，那么不等式0.当x时，ycosx0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，因此在4,0上，0的解集为，因此0的解集为.命题点3求参数的取值范围例4(1)已经清楚函数假设关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，那么实数k的取值范围是_答案(0,1分析作出函数yf(x)与yk的图象，如以下列图，由图可知k(0,1(2)已经清楚函数f(x)|x2|1，g(x)kx.假设方程f(x)g(x)有两个不相当的实根，那么实数k的取值范围是_答案分析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如以下列图，当直线g(x)kx与直线AB平行时歪

11、率为1，当直线g(x)kx过A点时歪率为，故f(x)g(x)有两个不相当的实根时，k的取值范围为.思维升华(1)留心函数图象特色与性质的对应关系(2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点跟上下关系征询题跟踪训练2(1)(2018沈阳检测)已经清楚f(x)2x1，g(x)1x2，规那么：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，那么h(x)()A有最小值1，最大年夜值1B有最大年夜值1，无最小值C有最小值1，无最大年夜值D有最大年夜值1，无最小值答案C分析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点由“规那么，在A，

12、B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x)综上可知，yh(x)的图象是图中的实线部分，因此h(x)有最小值1，无最大年夜值(2)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，关于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成破，那么实数a的取值范围是_答案1，)分析如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，不雅观看图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成破，因此a的取值范围是1，)高考中的函数图象及运用征询题高考中调查函数图象征询题要紧有函数图象的识不，函数图象的变卦及函数图象的运用等，多以小题方法调查，难度不大年夜

13、，常运用特不点法、打扫法、数形结合理等处置熟练操纵高中涉及的几多种全然初等函数是处置条件一、函数的图象跟分析式征询题例1(1)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之跟表示为x的函数f(x)，那么yf(x)的图象大年夜抵为()答案B分析当x时，f(x)tanx，图象不会是直线段，从而打扫A，C；当x时，ff1，f2.21，f0，打扫D选项又e2，打扫C选项应选B.二、函数图象的变卦征询题例2已经清楚定义在区间0,4上的函数yf(x)的图象如以下列图，那么yf(2x)的图象为()答案D分析方法一先作出函数yf(

14、x)的图象关于y轴的对称图象，掉丢掉yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，掉丢掉yf(2x)的图象；再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，掉丢掉yf(2x)的图象应选D.方法二先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，掉丢掉yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，掉丢掉yf(2x)的图象应选D.方法三当x0时，yf(20)f(2)4.应选D.三、函数图象的运用例3(1)已经清楚函数f(x)其中m0.假设存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个差异的根，那么m的取值范围是_答案(3，)分析在一致坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x22m

15、x4m(xm)24mm2，因此要使方程f(x)b有三个差异的根，那么有4mm20.又m0，解得m3.(2)不等式3sin0的整数解的个数为_答案2分析不等式3sin0，即3sin.设f(x)3sin，g(x)，在一致坐标系中分不作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，因此不等式3sin0的整数解的个数为2.(3)已经清楚函数f(x)假设实数a，b，c互不相当，且f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范围是_答案(2,2021)分析函数f(x)的图象如以下列图，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2020，因此2abc2021.1(

16、2018浙江)函数y2|x|sin2x的图象可以是()答案D分析由y2|x|sin2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin2x，那么f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故打扫A，B.令f(x)2|x|sin2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故打扫C.应选D.2.如图，不规那么四边形ABCD中，AB跟CD是线段，AD跟BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有大年夜众点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，那么y关于x的图象大年夜抵是()答案C分析当l从左至右移

17、动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变卦，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢应选C.3已经清楚函数f(x)logax(0a1)，那么函数yf(|x|1)的图象大年夜抵为()答案A分析方法一先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位掉丢掉，又函数yf(|x|1)为偶函数，因此再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴右边，掉丢掉x0时的图象，应选A.方法二由于|x|11,0a1，因此f(|x|1)loga(|x|1)0，应选A.4.假设函数f(x)的图象如以下列图，那么f(3)

18、等于()ABC1D2答案C分析由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，应选C.5函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对称，那么f(x)的分析式为()Af(x)ex1Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex1答案D分析与yex的图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位掉丢掉f(x)e(x1)ex1.6(2018抚顺模拟)已经清楚函数f(x)的定义域为R，且f(x)假设方程f(x)xa有两个差异实根，那么实数a的取值范围为()A(，1)

19、B(，1C(0,1)D(，)答案A分析当x0时，f(x)2x1，当0x1时，10的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位掉丢掉的，其部分图象如以下列图假设方程f(x)xa有两个差异的实数根，那么函数f(x)的图象与直线yxa有两个差异交点，故a1，即a的取值范围是(，1)7设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，那么不等式(x1)f(x)0的解集为_答案x|x0或1x2分析画出f(x)的大年夜抵图象如以下列图不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1x28设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直

20、线yx对称，且f(2)f(4)1，那么实数a_.答案2分析由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可得f(x)alog2(x)，由f(2)f(4)1，可得alog22alog241，解得a2.9已经清楚f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，那么k的取值范围是_答案分析由题意作出f(x)在1,3上的表示图如以下列图，记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.10

21、给定mina，b已经清楚函数f(x)minx，x24x44，假设动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，那么实数m的取值范围为_答案(4,5)分析作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如以下列图，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)11已经清楚函数f(x)的值域为0,2，那么实数a的取值范围是_答案1，分析先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1，由f(x)0，得0x0在R上恒成破，务虚数m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如以下列图由图象可知，当m0或m2时

22、，函数F(x)与G(x)的图象只需一个交点，原方程有一个实数解；当0m0)，H(t)t2t，t0，由于H(t)2在区间(0，)上是增函数，因此H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成破，应有m0，即所求m的取值范围为(，013已经清楚函数f(x)那么对任意x1，x2R，假设0|x1|x2|，以下不等式成破的是()Af(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0答案D分析函数f(x)的图象如图实线部分所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数，又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.14已经清楚函数f(x)，g(x)1

23、，假设f(x)g(x)，那么实数x的取值范围是_答案分析f(x)g(x)作出两函数的图象如以下列图当0x1时，由1x1，解得x.结合图象可知，称心f(x)g(x)的x的取值范围是.15已经清楚函数f(x)假设在该函数的定义域0,6上存在互异的3个数x1，x2，x3，使得k，那么实数k的取值范围是_答案分析由题意知，直线ykx与函数yf(x)的图象至少有3个大年夜众点函数yf(x)，x0,6的图象如以下列图，由图知k的取值范围是.16已经清楚函数g(x)|xk|x2|，假设对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成破，务虚数k的取值范围解对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成破，即f(x)maxg(x)min.不雅观看f(x)的图象可知，当x时，函数f(x)max.由于g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，因此g(x)min|k2|，因此|k2|，解得k或k.故实数k的取值范围是.