高考数学(理)一轮复习讲义7.1不等关系与不等式.docx

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1、7.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析1.理解幻想世界跟一样往常生活中存在着大批的不等关系.2.理解不等式(组)的理论背景.以理解不等式的性质为主，本节在高考中要紧以客不雅观题方法调查不等式的性质；以客不雅观题方法调查不等式与其他知识的综合.属高级题.1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，bR)(2)作商法(aR，b0)2.不等式的根天分质性质性质内容特不提示对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc留心c的标志acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同为负数可开方性ab0(nN，n1)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab，ab0

2、.a0bb0,0c.0axb或axb0b0，m0，那么(bm0).；0).不雅观点方法微思索1.假设ab，且a与b都不为0，那么与的大小关系判定吗？提示不判定.假设ab，ab0，那么0b，那么，即负数大年夜于负数.2.两个同向不等式可以相加跟相乘吗？提示可以相加但不用定能相乘，比如21，13.题组一思索辨析1.揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)两个实数a，b之间，有且只需ab，ab，a1，那么ab.()(3)一个不等式的单方同加上或同乘以一致个数，不等号倾向波动.()(4)ab0，cd0.()(5)ab0，ab0是“a2b20的()A.充分不用要条件B.需要不充分条件C.充要条件

3、D.既不充分也不用要条件答案A分析0aba2b2，但由a2b200.3.设ba，dc，那么以下不等式中肯定成破的是()A.acbdB.acbdD.adbc答案C分析由同向不等式存在可加性可知C精确.题组三易错自纠4.假设ab0，cd0B.D.答案D分析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.5.设a，bR，那么“a2且b1是“ab3且ab2的()A.充分不用要条件B.需要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件答案A分析假设a2且b1，那么由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1是“ab3且ab2的充分条件；反之，假设“ab3且

4、ab2，那么“a2且b1不用定成破，如a6，b.因此“a2且b1是“ab3且ab2的充分不用要条件.应选A.6.假设，那么的取值范围是_.答案(，0)分析由，得0.题型一比较两个数(式)的大小例1(1)假设a0，b0，那么p与qab的大小关系为()A.pqD.pq答案B分析(作差法)pqab(b2a2)，由于a0，b0，因此ab0.假设ab，那么pq0，故pq；假设ab，那么pq0，故pb0，比较aabb与abba的大小.解ab，又ab0，故1，ab0，ab1，即1，又abba0，aabbabba，aabb与abba的大小关系为：aabbabba.思想升华比较大小的常用方法(1)作差法：作差；

5、变形；定号；结论.(2)作商法：作商；变形；揣摸商与1的大小关系；结论.(3)函数的单调性法.跟踪训练1(1)已经清楚pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，那么M，N的大小关系为_.答案MN分析由于MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，因此MN.(2)假设a0，且a7，那么()A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不判定答案C分析77aaa77a，那么当a7时，01,7a1，77aa7aa7；当0a1,7a0，那么7a1，77aa7aa7.综上，77aa7aa7.题型二不等式的性质例2(1)对于任意实数a，b，c，d，以下命题中精确的选项是

6、()A.假设ab，c0，那么acbcB.假设ab，那么ac2bc2C.假设ac2bc2，那么abD.假设ab，那么答案C分析对于选项A，当cbc2，c0，c20，肯定有ab.应选项C精确；对于选项D，当a0，b0a；0ab；a0b；ab0，能推出b，ab0，精确.又负数大年夜于负数，因此精确.思想升华常用方法：一是用性质逐一验证；二是用专门值法打扫.运用不等式的性质揣摸不等式是否成破时要特不留心条件早提.跟踪训练2(1)已经清楚a，b，c称心cba，且acacB.c(ba)0C.cb20答案A分析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac肯定成破.(2)假设0，那么以下不等式：ab|b|；a

7、b；abb2中，精确的不等式有_.(填序号)答案分析由于0，因此ba0，ab0，因此abab，|a|b|，在ba单方同时乘以b，由于b0，因此abb0，给出以下四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中肯定成破的不等式为()A.B.C.D.答案A分析方法一由ab0可得a2b2，成破；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成破；ab0，()2()222b2()0，成破；假设a3，b2，那么a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成破，而a3b32a2b不成破，应选A.命题点2求代数式的取值范围例4已经清楚1x4,2y

8、3，那么xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.答案(4,2)(1,18)分析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.引申探究假设将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围.解设3x2ym(xy)n(xy)，那么即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范围为.思想升华(1)揣摸不等式是否成破的方法逐一给出推理揣摸或反例说明.结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质停顿揣摸.(2)求代数式的取值范围一般是运用全部思想，通过“一次性不等关系的运算求得

9、全部范围.跟踪训练3(1)假设abB.a2abC.bn答案C分析(特值法)取a2，b1，逐一检验，可知A，B，D项均不精确；C项，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成破，应选C.(2)已经清楚1xy3，那么xy的取值范围是_.答案(4,0)分析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xyb，cd，那么acbdB.假设acbc，那么abC.假设，那么ab，cd，那么acbd答案C分析A项，取a2，b1，c1，d2，可知A差错；B项，当cbcab，因此B差错；C项，由于0，因此ab，C精确；D项，取ac2，bd1，可知D差错，应选

10、C.2.假设b2B.1baC.bea答案D分析由题意知，ba0，那么a2a1，2，baeb0，ba0beaaeb，aebbea，应选D.3.假设ab0，那么以下不等式中肯定成破的是()A.abB.C.abD.答案A分析取a2，b1，打扫B与D；不的，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增，因此，当ab0时，f(a)f(b)确信成破，即abab，但g(a)g(b)未必成破，应选A.4.(2018沈阳模拟)已经清楚xyz，xyz0，那么以下不等式成破的是()A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|答案C分析xyz且xyz0，3x

11、xyz0,3z0，zz，xyxz.5.设x0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，那么()A.PQB.P0，因此P2；又(sinxcosx)21sin2x，而sin2x1，因此Q2.因此PQ.应选A.6.假设，称心，那么2的取值范围是()A.20B.2C.2D.02答案C分析，2.，2.又0，2.故2.7.设0ba1，那么以下不等式成破的是()A.abb21C.2b2a2D.a2ab1答案C分析方法一(专门值法)：取b，a.方法二(单调性法)：0bab2b0a2ab，D差错，应选C.8.假设a，b，c，那么()A.abcB.cbaC.cabD.bae)，y，易知当xe时，函数f(x)单调递减

12、.由于e34f(4)f(5)，即cba.方法二易知a，b，c根本上负数，log8164b；log62510241，因此bc.即cbay(0aln(y21)B.sinxsinyC.x3答案C分析方法一由于实数x，y称心axay(0a1)，因此xy.对于A，取x0，y3，不成破；对于B，取x，y，不成破；对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成破；对于D，取x2，y1，不成破.应选C.方法二按照指数函数的性质得xy，现在x2，y2的大小不判定，应选项A，D中的不等式不恒成破；按照三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成破；按照不等式的性质知，选项C中的不等式成破.10.设0bablna

13、B.alnbblnaC.aebbeaD.aebbea答案B分析不雅观看A，B两项，理论上是在比较跟的大小，引入函数y，0x1.那么y，可见函数y在(0,1)上单调递增.因此，B精确.对于C，D两项，引入函数f(x)，0x1，那么f(x)0，因此函数f(x)在(0,1)上单调递减，又由于0ba1，因此f(a)f(b)，即bea，应选B.二、填空题11.已经清楚ab0，那么与的大小关系是_.答案分析(ab).ab0，(ab)20，0.12.已经清楚有三个条件：ac2bc2；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_.答案分析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2是“ab的充分条件；当c0

14、时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件.13.已经清楚a，b，c，d均为实数，有以下命题：假设ab0，bcad0，那么0；假设ab0，0，那么bcad0；假设bcad0，0，那么ab0.其中精确的命题是_.(填序号)答案分析ab0，bcad0，0，精确；ab0，又0，即0，bcad0，精确；bcad0，又0，即0，ab0，精确.故都精确.14.设，T1cos(1)，T2cos(1)，那么T1与T2的大小关系为_.答案T1T2分析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin0.故T10，求证：；(2)已经清楚cab0，求证：.证明(1)bcad，bd0，11，.(2)cab0，ca0，cb0.16.已经清楚1a4,2b8，试求ab与的取值范围.解由于1a4,2b8，因此8b2.因此18ab42，即7ab2.又由于，因此2，即2.