高考数学(文)一轮复习讲义 第4章高考专题突破2 高考中的三角函数与解三角形问题.docx

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1、高考专题攻破二高考中的三角函数与解三角形征询题题型一三角函数的图象跟性质例1(2016山东)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原本的2倍(纵坐标波动)，再把掉掉落的图象向左平移个单位长度，掉掉落函数yg(x)的图象，求g的值解(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)因而f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把

2、yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原本的2倍(纵坐标波动)，掉掉落y2sin1的图象，再把掉掉落的图象向左平移个单位长度，掉掉落y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.因而g2sin1.思维升华三角函数的图象与性质是高考调查的重点，素日先将三角函数化为yAsin(x)k的方法，然后将tx视为一个全部，结合ysint的图象求解跟踪训练1已经清楚函数f(x)5sinxcosx5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴跟对称中心解(1)因为f(x)sin2x(1cos2x)55sin，因而函数的最小正周期T.(

3、2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，因而函数f(x)的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，因而函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(3)由2xk(kZ)，得x(kZ)，因而函数f(x)的对称轴方程为x(kZ)由2xk(kZ)，得x(kZ)，因而函数f(x)的对称中心为(kZ)题型二解三角形例2ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚sinAcosA0，a2，b2.(1)求角A跟边长c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积解(1)sinAcosA0，tanA，又0A，A，由余弦定理可得a2b2c22bccosA，即284c222

4、c，即c22c240，解得c6(舍去)或c4，故c4.(2)c2a2b22abcosC，16284222cosC，cosC，CD，CDBC，SABCABACsinBAC422，SABDSABC.思维升华按照三角形中的已经清楚条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在处置有关角的范围征询题时，要留心开掘题目中隐含的条件，对结果停顿精确的取舍跟踪训练2(2017北京)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)假设a7，求ABC的面积解(1)在ABC中，因为A60，ca，因而由正弦定理得sinC.(2)因为a7，因而c73.由余弦定理a2b2c22bccosA，得72b2322b3，解得b8或

5、b5(舍去)因而ABC的面积SbcsinA836.题型三三角函数跟解三角形的综合运用例3如图，某呆板厂欲从AB2米，AD2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪恳求如下：点E，F分不在边BC，AD上，且EBEF，AFBE.设BEF，四边形ABEF的面积为f()(单位：平方米)(1)求f()关于的函数关系式，求出定义域；(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值解(1)过点F作FMBE，垂足为M.在RtFME中，MF2，EMF，FEM，因而EF，ME，故AFBMEFEM，因而f()(AFBE)AB2，由题意可知，AFBE，因而，且当点E

6、重合于点C时，EFEB2，FM2，因而函数f()的定义域为.(2)由(1)可知，f()23tan22，当且仅当3tan时，等号成破，又，故当tan，即，时，四边形ABEF的面积最小，现在BE，AF，f()2.答当BE，AF的长度分不为米，米时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，最小值为2平方米思维升华三角函数跟解三角形的综合征询题要运用正弦定理、余弦定理停顿转化，结合三角函数的性质，要留心角的范围对变形过程的阻碍跟踪训练3在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，且asinBbcosCccosB.(1)揣摸ABC的形状；(2)假设f(x)cos2xcosx，求f(A)的取值范围解(1)

7、因为asinBbcosCccosB，由正弦定理可得sinAsinBsinBcosCsinCcosB.即sinAsinBsinCcosBcosCsinB，因而sin(CB)sinAsinB.因为在ABC中，ABC，因而sinAsinAsinB，又sinA0，因而sinB1，B，因而ABC为直角三角形(2)因为f(x)cos2xcosxcos2xcosx2，因而f(A)2，因为ABC是直角三角形，因而0A，且0cosA0，故A2.周期T，又T，2.f(x)2sin(2x)，由题干图象知f2sin2，2k，kZ，2k，kZ，又|0)(1)求函数f(x)的值域；(2)假设函数yf(x)的图象与直线y1

8、的两个相邻交点间的距离为，求函数yf(x)的单调递增区间解(1)f(x)sinxcosxsinxcosx(cosx1)212sin1.由1sin1，得32sin11，因而函数f(x)的值域为3,1(2)由题设条件及三角函数的图象跟性质可知，yf(x)的周期为，因而，即2.因而f(x)2sin1，再由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)因而函数yf(x)的单调递增区间为(kZ)4(2016北京)在ABC中，a2c2b2ac.(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大年夜值解(1)由a2c2b2ac，得a2c2b2ac.由余弦定理，得cosB.又0B，因而B.(2)ACB，因而CA,0A

9、.因而cosAcosCcosAcoscosAcoscosAsinsinAcosAcosAsinAsinAcosAsin.因为0A，因而A，故当A，即A时，cosAcosC取得最大年夜值1.5.已经清楚a，b，c分不为ABC三个内角A，B，C的对边，且acosCasinCbc0.(1)求A；(2)假设AD为BC边上的中线，cosB，AD，求ABC的面积解(1)acosCasinCbc0，由正弦定理得sinAcosCsinAsinCsinBsinC，即sinAcosCsinAsinCsin(AC)sinC，亦即sinAcosCsinAsinCsinAcosCcosAsinCsinC，那么sinAs

10、inCcosAsinCsinC.又sinC0，因而sinAcosA1，因而sin(A30).在ABC中，0A180，那么30A300)，那么在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcosB，即25x249x225x7x，解得x1(负值舍去)，因而a7，c5，故SABCacsinB10.6已经清楚函数f(x)cos2xsin2xt(0)，假设f(x)的图象上相邻两条对称轴的距离为，图象过点(0,0)(1)求f(x)的表达式跟f(x)的单调增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原本的2倍(纵坐标波动)，掉掉落函数yg(x)的图象，假设函数F(x)g(x)

11、k在区间上有且只需一个零点，务虚数k的取值范围解(1)f(x)cos2xsin2xt2sint，f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象过点(0,0)，2sint0，t1，即f(x)2sin1.令2k4x2k，kZ，求得x，kZ，故f(x)的单调增区间为，kZ.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y2sin12sin1的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原本的2倍(纵坐标波动)，掉掉落函数g(x)2sin1的图象x，2x，sin，故g(x)2sin1在区间上的值域为.假设函数F(x)g(x)k在区间上有且只需一个零点，由题意可知，函数g(x)2sin1的图象跟直线yk有且只需一个交点，按照图象(图略)可知，k1或1k1.故实数k的取值范围是1(1，1