高考数学(理)一轮复习讲义5.1平面向量的概念及线性运算.docx

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1、5.1破体向量的不雅念及线性运算最新考纲考情考向分析1.理解向量的理论背景2.理解破体向量的不雅念，理解两个向量相当的含义3.理解向量的几多何表示4.操纵向量加法、减法的运算，并理解其几多何意思5.操纵向量数乘的运算及其几多何意思，理解两个向量共线的含义6.理解向量线性运算的性质及其几多何意思.要紧调查破体向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几多何意思、共线向量定理，常与三角函数、分析几多何交汇调查，偶尔也会有创新的新定义征询题；题型以选择题、填空题为主，属于中高级题目偶尔会在解答题中作为货色出现.1向量的有关不雅念名称定义备注向量存在大小跟倾向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)破

2、体向量是自由向量零向量长度为0的向量；其倾向不判定记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为平行向量(共线向量)共线向量的倾向一样或相反0与任一向量平行或共线相当向量同向且等长的有向线段两向量只需相当或不等，不克不迭比较大小相反向量长度相当且倾向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法那么(或几多何意思)运算律向量的加法求两个向量跟的运算(1)交换律：abba；(2)结合律：(ab)ca(bc)向量的减法求a与b的相反向量b的跟的运算叫做a与b的差aba(b)数乘向量务虚数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的倾向与a的倾向一样；当0时，a与a

3、同倾向；当|b|答案A分析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.应选A.方法二运用向量加法的平行四边形法那么在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知，|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.应选A.命题点2向量的线性运算例2(1)(2019包头模拟)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设a，b，那么向量等于()A.abBabCabD.ab答案C分析()ab，应选C.(2)(2018世界)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，那么等于()A.B.C.D.答案A分析作出表示图如以下列图()().应

4、选A.命题点3按照向量线性运算求参数例3在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，假设，那么的取值范围是_答案分析由题意可求得AD1，CD，2.点E在线段CD上，(01)，又2，2，即.01，0.思维升华破体向量线性运算征询题的稀有典范及解题策略(1)向量加法或减法的几多何意思向量加法跟减法均适宜三角形法那么(2)求已经清楚向量的跟共起点的向量求跟用平行四边形法那么；求差用三角形法那么；求首尾相连向量的跟用三角形法那么(3)求参数征询题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，停顿比较，求参数的值跟踪训练1(1)在ABC中，点D，E分不在边BC，AC

5、上，且2，3，假设a，b，那么等于()A.abB.abCabDab答案C分析()ab，应选C.(2)(2018营口模拟)在平行四边形ABCD中，E，F分不为边BC，CD的中点，假设xy(x，yR)，那么xy_.答案2分析由题意得，由于xy，因此，因此解得因此xy2.题型三平行向量全然定理的运用例4设两个非零向量a与b不共线(1)假设ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2)试判定实数k，使kab跟akb共线(1)证明ab，2a8b，3(ab)，2a8b3(ab)2a8b3a3b5(ab)5，共线又它们有大年夜众点B，A，B，D三点共线(2)解假设kab与akb共线，那么存在实

6、数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两个不共线的非零向量，kk10.消去，得k210，k1.引申探究1假设将本例(1)中“2a8b改为“amb，那么m为何值时，A，B，D三点共线？解(amb)3(ab)4a(m3)b，即4a(m3)b.假设A，B，D三点共线，那么存在实数，使.即4a(m3)b(ab)因此解得m7.故当m7时，A，B，D三点共线2假设将本例(2)中的“共线改为“反向共线，那么k为何值？解由于kab与akb反向共线，因此存在实数，使kab(akb)(0)因此因此k1.又1，由于，因此m，即，又知A，B，D三点共线，因此1，即m，因此1，应选B.15已经清楚A，

7、B，C是破体上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P称心，那么点P肯定为ABC的()ABC边中线的中点BBC边中线的三中分点(非重心)C重心DBC边的中点答案B分析设BC的中点为M，那么，(2)，即32，也的确是2，P，M，A三点共线，且P是AM上濒临A点的一个三中分点16设W是由一破体内的n(n3)个向量形成的聚拢假设aW，且a的模不小于W中除a外的所有向量跟的模那么称a是W的极大年夜向量有以下命题：假设W中每个向量的倾向都一样，那么W中必存在一个极大年夜向量；给定破体内两个不共线向量a，b，在该破体内总存在唯一的破体向量cab，使得Wa，b，c中的每个元素全然上极大年夜向量；假设W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素全然上极大年夜向量，且W1，W2中无大年夜众元素，那么W1W2中的每一个元素也全然上极大年夜向量其中真命题的序号是_答案分析假设有几多个倾向一样，模相当的向量，那么无极大年夜向量，故不精确；由题意得a，b，c围成闭合三角形，那么恣意向量的模等于除它本身外所有向量跟的模，故精确；3个向量全然上极大年夜向量，等价于3个向量之跟为0，故W1a1，a2，a3，W2b1，b2，b3中的每个元素全然上极大年夜向量时，W1W2中的每一个元素也全然上极大年夜向量，故精确