部编版第27讲 表面积与体积（一）.doc

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1、第27讲外表积与体积一一、常识要点小学阶段所学的平面图形要紧有四种长方体、正方体、圆柱体跟圆锥体。从平面图形到平面图形是看法上的一个奔腾，需求有更高程度的空间设想才能。因而，要结实控制这些几多何图形的特点跟有关的盘算办法，能将公式作恰当的变形，养成“数、形联合的好适应，解题时要仔细过细不雅看，公道勇敢设想，准确灵敏地盘算。在解答平面图形的外表积咨询题时，要留意以下几多点：1充沛应用正方体六个面的面积都相称，每个面基本上正方形的特色。2把一个平面图形切成两局部，新添加的外表积即是切面面积的两倍。反之，把两个平面图形粘合到一同，增加的外表积即是粘合面积的两倍。3假定把几多个长方体拼成一个外表积最年

2、夜的长方体，应把它们最小的面拼合起来。假定把几多个长方体拼成一个外表积最小的长方体，应把它们最年夜的面拼合起来。二、精讲简练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下局部的外表积是几多？这是一道开放题，办法有多种：按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下局部的外表积为592平方厘米。按图27-2所示，在某个面挖，剩下局部的外表积为632平方厘米。按图27-3所示，挖通某两个劈面，剩下局部的外表积为672平方厘米。训练1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下局部的外表积是几多？2、把一个长为12

3、分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的外表积之跟，比本来长方体的外表积添加了几多平方分米？3、在一个棱长是4厘米的破方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，外表积会发作怎么样的变更？【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体堆叠起来，如图27-4所示，拼成一个平面图形，求那个平面图形的外表积。请求那个庞杂形体的外表积，必需从全体动手，从上、左、前三个偏向不雅看，每个偏向上的小正方体各面就组分解了如以下列图形如图27-5所示。而从别的三个偏向上看到的面积与以上三个偏向的面积是相称的。全部平面图形的外表积可采纳S上+S左+S前2来盘算。339+338+331

4、02=81+72+902=2432=486平方厘米答：那个平面图形的外表积是486平方厘米。训练2：1、用棱长是1厘米的破方体拼成图27-6所示的平面图形。求那个平面图形的外表积。2、一沉积木如图27-7所示，是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的外表积是几多平方厘米？图2773、一个正方体的外表积是384平方厘米，把那个正方体均匀联系成64个相称的小正方体。每个小正方体的外表积是几多平方厘米？【例题3】把两个长、宽、高分不是9厘米、7厘米、4厘米的一样长方体，拼成一个年夜长方体，那个年夜长方体的外表积起码是几多平方厘米？把两个一样的年夜长方体拼成一个年夜厂房体，需求把两个一样面拼合，

5、所得年夜厂房体的外表积就增加了两个拼合面的面积。要使年夜长方体的外表积最小，就必需使两个拼合面的面积最年夜，即增加两个97的面。99+94+7422972=63+36+284126=508126=382平方厘米答：那个年夜厂房体的外表积起码是382平方厘米。训练3：1、把底面积为20平方厘米的两个相称的正方体拼成一个长方体，长方体的外表积是几多？2、将一个外表积为30平方厘米的正方体平分红两个长方体，再将这两个长方体拼成一个年夜长方体。求年夜长方体的外表积是几多。3、用6块如图27-8所示长方体木块拼成一个年夜长方体，有很多种做法，此中外表积最小的是几多平方厘米？图27-8【例题4】一个长方体

6、，假如长添加2厘米，那么体积添加40破方厘米；假如宽添加3厘米，那么体积添加90破方厘米；假如高添加4厘米，那么体积添加96破方里，求原长方体的外表积。咱们明白：体积=长宽高；由长添加2厘米，体积添加40破方厘米，可知宽高=402=20平方厘米；由宽添加3厘米，体积添加90破方厘米，可知长高=903=30平方厘米；由高添加4厘米，体积添加96破方厘米，可知长宽=964=24平方厘米。而长方体的外表积=长宽+长高+宽高2=20+30+242=148平方厘米。即402=20平方厘米903=30平方厘米964=24平方厘米30+20+242=742=148平方厘米答：原长方体的外表积是148平方厘米

7、。训练4：1、一个长方体，假如长增加2厘米，那么体积增加48破方厘米；假如宽添加5厘米，那么体积添加65破方厘米；假如高添加4厘米，那么体积添加96破方厘米。本来厂房体的外表积是几多平方厘米？2、一个厂房体木块，从下部跟上局部不截去高为3厘米跟2厘米的长方体后，便成为一个正方体，其外表积增加了120平方厘米。本来厂房体的体积是几多破方厘米？3、有一个厂房体如以下列图所示，它的正面跟下面的面积之跟是209。假如它的长、宽、高基本上质数，那个长方体的体积是几多？图279【例题5】如图27-10所示，将高基本上1米，底面半径分不为1.5米、1米跟0.5米的三个圆柱构成一个物体。求那个物体的外表积。假

8、如分不求出三个圆柱的外表积，再减去堆叠局部的面积，如此盘算比拟费事。实践上三个向上的面的面积跟恰恰是年夜圆柱的一个底面积。如此，那个物体的外表积就即是一个年夜圆柱的外表积加上中、小圆柱的正面积。3.141.51.52+23.141.51+23.1411+23.140.51=3.144.5+3+2+1=3.1410.5=32.97平方米答：那个物体的外表积是32.97平方米。训练5：1、一个棱长为40厘米的正方体整机如图27-11所示的上、下两个面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求那个整机的外表积。2、用铁皮做一个如图27-12所示的工件单元：厘米，需用铁皮几多平方厘米？3、如图27-13所示，在一个破方体的两对正面的核心各买通一个长方体的洞，在上、下正面的核心买通一个圆柱形的洞。曾经明白破方体棱长为10厘米，正面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下正面的洞口是直径为4厘米的圆，求该破方体的外表积跟体积取3.14。