研数一真题及解析(16).doc

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1、年世界硕士研究生入学分歧检验数学一试题一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只需一个选项符合题目恳求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)曲线的拐点是()(A)(B)(C)(D)(2)设数列单调添加，无界，那么幂级数的收敛域为()(A)(B)(C)(D)(3)设函数存在二阶连续导数，且，那么函数在点处取得极小值的一个充分条件是()(A)，(B)，(C)，(D)，(4)设，那么的大小关系是()(A)(B)(C)(D)(5)设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，那么()(A)(B)(C)(D)(6)设是4阶矩阵，为的伴

2、随矩阵，假设是方程组的一个基础解系，那么的基础解系可为()(A)(B)(C)(D)(7)设，为两个分布函数，其呼应的概率密度，是连续函数，那么必为概率密度的是()(A)(B)(C)(D)(8)设随机变量与相互独破，且与存在，记，那么()(A)(B)(C)(D)二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(9)曲线的弧长(10)微分方程称心条件的解为(11)设函数，那么(12)设是柱面方程与破体的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针倾向，那么曲线积分(13)假设二次曲面的方程，通过正交变卦化为，那么(14)设二维随机变量遵从正态分布，那么=三、解答题：1523小题，共9

3、4分请将解答写在答题纸指定的位置上解允许写出文字说明、证明过程或演算步伐(15)(此题总分值10分)求极限(16)(此题总分值9分)设函数，其中函数存在二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求(17)(此题总分值10分)求方程差异实根的个数，其中k为参数(18)(此题总分值10分)()证明：对任意的正整数n，都有成破()设，证明数列收敛(19)(此题总分值11分)已经清楚函数存在二阶连续偏导数，且，其中，打算二重积分(20)(此题总分值11分)设向量组，不克不迭由向量组，线性表示(I)求的值；(II)将由线性表示(21)(此题总分值11分)为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且(I)求的特色值与

4、特色向量；(II)求矩阵(22)(此题总分值11分)设随机变量与的概率分布分不为1且(I)求二维随机变量的概率分布；(II)求的概率分布；(III)求与的相关系数23此题总分值11分设为来自正态总体的庞杂随机样本，其中已经清楚，未知跟分不表示样本均值跟样本方差(I)求参数的最大年夜似然估计量；(II)打算跟年世界硕士研究生入学分歧检验数学一试题答案一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只需一个选项符合题目恳求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1)【答案】(C)【分析】记，其中，在两侧，二阶导数标志变卦，应选(C)(2)【答案】(C)【分析】不雅观看选项：(

5、A)，(B)，(C)，(D)四个选项的收敛半径均为1，幂级数收敛区间的中心在处，故(A)，(B)差错；由于单调添加，因此，因此为正项级数，将代入幂级数得，而已经清楚Sn=无界，故原幂级数在处发散，(D)不精确事前，交错级数称心莱布尼茨判非法收敛，故时收敛故精确答案为(C)(3)【答案】(A)【分析】,故,又故(4)【答案】(B)【分析】由于时，又因是单调递增的函数，因此故精确答案为(B)(5)【答案】(D)【分析】由于将的第2列加到第1列得矩阵，故，即，由于交换的第2行跟第3行得单位矩阵，故，即故因此，应选(D)(6)【答案】(D)【分析】由因此方程组的一个基础解系，因此，且，即，且由此可得，

6、即，这说明是的解由于，因此线性有关又由于，因此，因此的基础解系中含有个线性有关的解向量而线性有关，且为的解，因此可作为的基础解系，应选(D)(7)【答案】(D)【分析】选项(D)因此为概率密度(8)【答案】(B)【分析】由于因此，因此二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(9)【答案】【分析】拔取为参数，那么弧微元因此(10)【答案】【分析】由通解公式得由于故=0因此(11)【答案】4【分析】，故(12)【答案】【分析】取，取上侧，那么由斯托克斯公式得，原式=因由转换投影法得(13)【答案】【分析】由于二次型通过正交变卦所掉掉落的标准形前面的系数为二次型对应矩

7、阵的特色值，故的特色值为0，1，4二次型所对应的矩阵，由于，故(14)【答案】【分析】按照题意，二维随机变量遵从由于，因此由二维正态分布的性质知随机变量独破，因此从而有三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解允许写出文字说明、证明过程或演算步伐(15)(此题总分值10分)【分析】(16)(此题总分值9分)【分析】由于在可导，且为极值,因此，那么(17)(此题总分值10分)【分析】显然为方程一个实根事前，令令，即又由于，即事前，；事前，事前，；事前，因此事前，单调递减，事前，单调递增又由，因此事前，由零点定理可知在，内各有一个零点；事前，那么在，内均无零点综上所述，事前

8、，原方程有三个根事前，原方程有一个根(18)(此题总分值10分)【分析】()设显然在上称心拉格朗日的条件，因现在，即：，亦即：结论得证II设先证数列单调递减，使用I的结论可以掉掉落，因此掉掉落，即数列单调递减再证数列有下界，掉掉落数列有下界使用单调递减数列且有下界掉掉落收敛(19)(此题总分值11分)【分析】由于，因此(20)(此题总分值11分)【分析】(I)由于不克不迭由线性表示，对停顿初等行变卦：事前，现在，不克不迭由线性表示，故不克不迭由线性表示(II)对停顿初等行变卦：，故，(21)(此题总分值11分)【分析】(I)由于，设，那么，即，而，知的特色值为，对应的特色向量分不为，由于，故，

9、因此由因此三阶实对称矩阵，故差异特色值对应的特色向量相互正交，设对应的特色向量为，那么即解此方程组，得，故对应的特色向量为(II)由于差异特色值对应的特色向量已经正交，只需单位化：令，那么，22此题总分值11分【分析】(I)由于，因此即使用边缘概率跟联合概率的关系掉掉落；-10101/30101/301/3即的概率分布为(II)的所有可以取值为的概率分布为Z-101P1/31/31/3(III)由于，其中，因此，即，的相关系数23此题总分值11分【分析】由于总体遵从正态分布，故设的概率密度为，(I)似然函数；取对数：；求导：令，解得的最大年夜似然估计量为(II)方法1：，令，那么方法2：，那么，掉掉落，即