知识讲解_《《推理与证明》全章复习与巩固（提高）（理）--.doc

《知识讲解_《《推理与证明》全章复习与巩固（提高）（理）--.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知识讲解_《《推理与证明》全章复习与巩固（提高）（理）--.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、推理与证明全章复习与稳定编稿：李霞审稿：张林娟【深造目的】1.了解合情推理的含义，能运用归纳推理跟类比推理等进展庞杂的推理；操纵归纳推理的全然办法；体会它们的要紧性，并能运用它们进展一些庞杂的推理；2.了解合情推理跟归纳推理之间的联系跟差异；3.了解开门见山证明的两种全然办法：分析法跟综合理；了解分析法跟综合理的考虑过程跟特征；4.了解开门见山证明的一种全然办法：反证法；了解反证法的考虑过程、特征；5.了解数学归纳法的情理，能用数学归纳法证明一些庞杂的数学命题.【知识搜集】【要点梳理】要点一：有关推理不雅观点归纳推理：又称归纳法，是从专门到一般、部分到全部的推理按照归纳东西是否完备，分为完好归

2、纳法跟不完好归纳法完好归纳法是按照某类事物中的每一个东西或每一个子类的情况作出的关于该类事物的一般性结论的推理；不完好归纳法是按照某类事物中的一部分东西存在某种特色而作出该类事物都存在这一特色的一般性结论的推理由于仅列举了归纳东西中的一小部分，因此得出的结论与条件未必有肯定的联系，故其结论未必精确，必须通过实践的证明跟实践的检验类比推理：又称类比法，是由专门到专门的推理这是由两系统的已经清楚属性，通过比较、遥想而觉察未知属性的“开拓型“发散型思维办法跟归纳推理一样，能由已经清楚推测未知，推理的结论也不用定为真，有待进一步证明，素日情况下，类比的相似性越多，类比得出的结论就越可靠归纳推理：又称归

3、纳法是从一般到专门的推理，是数学证明中的全然推理办法归纳推理的结论完好蕴涵于条件之中它是“封闭型的思维办法，只需条件真实，逻辑办法精确，那么结论肯定真实，但由它一般不克不迭取得攻破性进展故合情推理与归纳推理各有侧重，相反相成合情推理有助于觉察新事物、新结论、新法那么，归纳推理保证结论的可靠性，去伪存真要点说明：归纳推理更注重推理的办法例那么，稀有的有假言推理、关系推理、三段论推理三段论推理：其一般办法为：大年夜条件：所有M全然上P；小条件：S是M；结论：S是P要点二：有关证明办法综合理综合理是运用已经清楚条件跟某些数学定义、公理、定理等通过一系列的推实践证，最后推导出所要证明的结论成破的证明办

4、法，是数学推理证明中的要紧办法即从已经清楚条件出发，通过逐步的逻辑推理，最后抵达待征结论或需求征询题假设要证明的命题是，那么证明步伐用标记表示为p(已经清楚)分析法分析法的确是从待征结论出发，一步一步探求下去，寻求结论成破的充分条件，最后抵达题设的已经清楚条件或已被证明的理想用分析法证明的逻辑关系：q(结论)(已经清楚)开门见山证法开门见山证法不是从正面判定论题的真实性，而是证明它的反论题为假或改证它的等价命题为真，开门见山抵达目的反证法的确是开门见山证法的一种反证法证题步伐为：(1)假设命题的结论不成破，即假设结论的反面成破(2)从谁人假设出发，通过推实践证得出冲突(3)由冲突揣摸假设不成破

5、从而确信命题的结论成破反证法导出冲突稀有的有以下几多种情况：导出非p为真，即与原命题的条件冲突导出q为真，即与假设“非q为真冲突导出一个与定义、公理、定理等冲突的命题数学归纳法数学归纳法是证明一个与正整数n有关的命题时，常采用的一种办法，它是一种完好归纳法，其步伐为：第一步：证明n取第一个值时命题成破第二步：假设nk(k，kN+)时命题成破，证明nk+1时命题成破第三步：下结论，命题对从开始的所有自然数n都成破要点说明：1用数学归纳法证明与自然数n有关的命题时，假设证明恒等式或不等式应特不留心项及项数的变卦法那么；证明几多何命题时，要特不留心从nk到nk+1的几多何图形中几多何元素的变卦法那么

6、；证明整除性命题时，要特不留心凑配项的变形技艺；证明与奇、偶数有关的命题要留心过渡时的特征，如一个命题对所有奇数n成破，应假设n2k-1时命题成破，推证n2k+1时命题成破或假设nk(k为奇数)时命题成破，推证nk+2时命题成破2“归纳一猜想证明的论题，要特不关注项的构陈法那么，作出公正的猜想后再证明【模典范题】典范一：合情推理与归纳推理例1.假设数列是等比数列，且，那么有数列(nN+)也为等比数列，类比上述性质，呼应地：假设数列是等差数列，那么有_也是等差数列【思路点拨】类比猜想可得也成等差数列.【分析】假设设等差数列的公差为x，那么可见是一个以为首项，为公差的等差数列，故猜想是精确的【总结

7、升华】类比猜想是以两个东西之间某已经清楚的一样或相似之处为按照，从而推收东西之间未知的相似之点的推理办法，谁人按照是不充分的，因此类比推理的结论偶尔精确，偶尔不精确，其结论都需求证明举一反三：【变式1】在破体几多何中，ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把谁人结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如以下列图)，面DEC平分二面角ACDB且与AB订交于E，那么掉掉落的类比的结论是_【答案】【变式2】不雅观看，由归纳推理可得：假设定义在R上的函数称心，记g(x)为的导函数，那么g(-x)()ABCD【答案】D【分析】由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数因此当是偶函数时，其导函数应为奇

8、函数，故g(-x)-g(x)例2.在数列中，nN+(1)证明数列是等比数列；(2)求数列的前n项跟；(3)证明不等式，对任意nN+皆成破【分析】(1)由题设得，nN+又，因此数列是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知，因此数列的通项公式为因此数列的前n项跟(3)对任意的nN+，0因此不等式，对任意nN+皆成破【总结升华】此题属于递推数列征询题，是高考调查的抢手解题的关键是转化为等差、等比数列举一反三：【变式1】纸制的正方体的六个面按照其方位分不标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、不处朝上展平，掉掉落如以下列图的破体图形，那么标“的面的方位是()A南B北C

9、西D下【答案】B【分析】将所给图形恢复为正方体，如以下列图，最上面为，最左面为东，最不处为上，将正方体改变后让东面指向东，让“上面向上可知“的方位为北【变式2】2016广州一模以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角性该表由假设干数字形成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上两数之跟，表中最后一行仅有一个数，那么谁人数为A.B.C.D.【答案】由题意，数表的每一行全然上等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第行公差为，故第1行的第一个数为：，第2行的第一个数为：，第3行的第一个数为：，第n行的第一个数为：，第2016行只需M，那么典

10、范二：开门见山证明与开门见山证明例3.设a，b，c均为大年夜于1的正数，且ab10求证：【分析】证法一(综合理)：由于ab10，因此又由于a，b，c均为大年夜于1的正数，因此lga，lgb，lgc均大年夜于0，故即证法二(分析法)：由于，b1故要证明只需证明，即又，因此只需证明，即由于，因此，故只需证明由于a1，b1，因此，0因此，即当且仅事前等号成破，即式成破，因此原不等式成破举一反三：【变式】设a，bR且ab，a+b2，那么必有)A1abBCD【答案】B【分析】a+b2b2-a，ab1ab1，综上可得例4.设函数对定义域内任意实数都有，且成破求证：对定义域内任意x，都有【思路点拨】开门见山

11、证明有些艰辛，考虑用反证法.【分析】假设称心题设条件的任意x，不成破，即存在某个，有0，又知这与假设冲突，假设不成破故对任意的x都有【总结升华】此题证明过程中，“对任意x，都有的否命题是：“存在x0，使0，而不是“对所有的x，都有0，因此在运用反证法时精确写出结论的否定办法是特不要紧的举一反三：【变式】函数的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于x轴对称D关于y轴对称【答案】D【分析】关于选项A，点在上，但点不在上；关于选项B，点(0，2)在上，但点(2，0)不在，(z)上；关于选项C，函数的图象不克不迭关于x轴对称；关于选项D，函数的图象关于y轴对称典范三：数学归纳法例5.等比数列a

12、n的前n项跟为Sn，已经清楚对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nN*)，证明：对任意的nN*，不等式成破【分析】(1)由题意：Snbnr，当n2时，Sn1bn1r.因此anSnSn1bn1(b1)，由于b0且b1，因此n2时，an是以b为公比的等比数列又a1br，a2b(b1)，即，解得r1.(2)当b2时，由(1)知an2n1，因此bn2n(nN*)，所证不等式为当n1时，左式，右式.左式右式，因此结论成破，假设nk(kN*)时结论成破，即，那么当nk1时，要证当nk1时结论成破，只

13、需证，即证由均值不等式成破故成破，因此当nk1时，结论成破由可知，nN*时，不等式成破【总结升华】此题属中等难度题，求解关键是要操纵数学归纳法举一反三：【变式1】已经清楚，那么f(k1)f(k)_.【答案】【变式2】试比较2n2与n2的大小(nN*)，并用数学归纳法证明你的结论【答案】当n1时，2124n21，当n2时，2226n24，当n3时，23210n29，由n4时，24218n216，由此可以猜想，2n2n2(nN*)成破上面用数学归纳法证明：(1)当n1时，右边2124，右边1，因此右边右边，因此原不等式成破当n2时，右边2226，右边224，因此右边右边；当n3时，右边23210，

14、右边329，因此右边右边(2)假设nk(k3且kN*)时，不等式成破，即2k2k2.那么当nk1时，2k1222k22(2k2)22k22.又因：2k22(k1)2k22k3(k3)(k1)0，即2k22(k1)2，故2k12(k1)2成破按照(1)跟(2)，原不等式关于任何nN*都成破【变式3】2016南通一模已经清楚函数f0x=xsinx+cosx，设fnx是fn+1x的导数，nN*。1求f1x，f2x的表达式；2写出fnx的表达式，并用数学归纳法证明。【答案】1，2由1得，把f1x，f2x，f3x，猜想，上面用数学归纳法证明上述等式，当n=1时，由1可知，等式*成破，假设当n=k时，等式*成破，即，那么当n=k+1时，即当n=k+1时，等式*成破综上所述，当nN*，成破。