高考数学(理)一轮复习讲义3.2第1课时导数的应用.docx
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1、3.2导数的运用最新考纲考情考向分析1.了解函数单调性跟导数的关系;能运用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不逾越三次)2.了解函数在某点取得极值的需要条件跟充分条件;会用导数求函数的极大年夜值、极小值(其中多项式函数一般不逾越三次);会求闭区间上函数的最大年夜值、最小值(其中多项式函数一般不逾越三次)3.会运用导数处理某些理论征询题(生活中的优化征询题).考察函数的单调性、极值、最值,运用函数的性质求参数范围;与方程、不等式等知识相结合命题,强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识;题型以解答题为主,一般难度较大年夜.1函数的单调性在某个区间(a,
2、b)内,假设f(x)0,那么函数yf(x)在谁人区间内单调递增;假设f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大年夜值;假设在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极小值(2)求可导函数极值的步伐求f(x);求方程f(x)0的根;考察f(x)在方程f(x)0的根附近的左右两侧导数值的标志假设左正右负,那么f(x)在谁人根处取得极大年夜值;假设左负右正,那么f(x)在谁人根处取得极小值3函数的最值(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大年夜值与最小值(2)假设函数f(x)在a,b上单调递增,那么f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大年夜值;假设函数f(x)在a,b
3、上单调递减,那么f(a)为函数的最大年夜值,f(b)为函数的最小值(3)设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大年夜值跟最小值的步伐如下:求函数yf(x)在(a,b)内的极值;将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大年夜的一个为最大年夜值,最小的一个为最小值不雅念方法微思索1“f(x)在区间(a,b)上是增函数,那么f(x)0在(a,b)上恒成破,这种说法是否精确?提示不精确,精确的说法是:可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的充要条件是对x(a,b),都有f(x)0(f(x)0)且f(x)在(a,b)上的任何子区间内
4、都不恒为零2对于可导函数f(x),“f(x0)0是“函数f(x)在xx0处有极值的_条件(填“充要“充分不用要“需要不充分)提示需要不充分题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)假设函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0,那么f(x)在此区间内不单调性()(2)函数的极大年夜值肯定大年夜于其极小值()(3)函数的最大年夜值不用定是极大年夜值,函数的最小值也不用定是极小值()题组二讲义改编2如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,那么以下揣摸精确的选项是()A在区间(2,1)上f(x)是增函数B在区间(1,3)上f(x)是减函数C在区间(4,5)上f(x)是增函数D
5、当x2时,f(x)取到极小值答案C分析在(4,5)上f(x)0恒成破,f(x)是增函数3函数f(x)exx的单调递增区间是_答案(0,)分析由f(x)ex10,解得x0,故其单调递增区间是(0,)4当x0时,lnx,x,ex的大小关系是_答案lnxxex分析构造函数f(x)lnxx,那么f(x)1,可得x1为函数f(x)在(0,)上唯一的极大年夜值点,也是最大年夜值点,故f(x)f(1)10,因此lnxx.同理可得xex,故lnxxex.5现有一块边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,该方盒容积的最大年夜值是_答案a3分析容积V(a2x)2x,0x
6、,那么V2(a2x)(2x)(a2x)2(a2x)(a6x),由V0得x或x(舍去),那么x为V在定义域内唯一的极大年夜值点也是最大年夜值点,现在Vmaxa3.题组三易错自纠6函数f(x)x3ax2ax在R上单调递增,那么实数a的取值范围是_答案3,0分析f(x)3x22axa0在R上恒成破,即4a212a0,解得3a0,即实数a的取值范围是3,07(2018铁岭质检)假设函数f(x)x3x2ax4恰在1,4上单调递减,那么实数a的值为_答案4分析f(x)x23xa,且f(x)恰在1,4上单调递减,f(x)x23xa0的解集为1,4,1,4是方程f(x)0的两根,那么a(1)44.8假设函数f
7、(x)x34xm在0,3上的最大年夜值为4,m_.答案4分析f(x)x24,x0,3,当x0,2)时,f(x)0,因此f(x)在0,2)上是减函数,在(2,3上是增函数又f(0)m,f(3)3m.因此在0,3上,f(x)maxf(0)4,因此m4.9已经清楚函数f(x)x3x22ax1,假设函数f(x)在(1,2)上有极值,那么实数a的取值范围为_答案分析f(x)x22x2a的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为x1,那么f(x)在(1,2)上是单调递增函数,因此解得a0,即8x0,解得x,函数y4x2的单调增区间为.应选B.2函数f(x)xexex1的递增区间是()A(,e)B(1,e)C(e
8、,)D(e1,)答案D分析由f(x)xexex1,得f(x)(x1e)ex,令f(x)0,解得xe1,因此函数f(x)的递增区间是(e1,)3已经清楚函数f(x)xlnx,那么f(x)的单调递减区间是_答案分析由于函数f(x)xlnx的定义域为(0,),因此f(x)lnx1(x0),当f(x)0时,解得0x0,那么其在区间(,)上的解集为,即f(x)的单调递增区间为跟.思想升华判定函数单调区间的步伐(1)判定函数f(x)的定义域(2)求f(x)(3)解不等式f(x)0,解集在定义域内的部分为单调递增区间(4)解不等式f(x)0,因此令g(x)ax22x0,解得x0或x.当a0时,函数g(x)a
9、x22x在(,0)跟上有g(x)0,即f(x)0,函数yf(x)单调递减;函数g(x)ax22x在上有g(x)0,即f(x)0,函数yf(x)单调递增当a0,即f(x)0,函数yf(x)单调递增;函数g(x)ax22x在上有g(x)0,即f(x)0,函数yf(x)单调递减综上所述,当a0时,函数yf(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,0);当a0时,函数yf(x)的单调递减区间为(,0),单调递增区间为;当a0,那么由f(x)0得xlna.当x(,lna)时,f(x)0.故f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增假设a0,那么由f(x)0得xln.当x时,f(x
10、)0.故f(x)在上单调递减,在上单调递增综上所述,当a0时,f(x)在(,)上单调递增;当a0时,f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,)上单调递增;当a0时,f(x)在上单调递减,在上单调递增题型三函数单调性的运用命题点1比较大小或解不等式例2(1)设函数f(x)exx2,g(x)lnxx23,假设实数a,b称心f(a)0,g(b)0,那么()Ag(a)0f(b)Bf(b)0g(a)C0g(a)f(b)Df(b)g(a)0答案A分析由于函数f(x)exx2在R上单调递增,且f(0)120,因此f(a)0时,a(0,1)又g(x)lnxx23在(0,)上单调递增,且g(1)20,因此
11、g(a)0,g(b)0得b(1,2),又f(1)e10,因此f(b)0.综上可知,g(a)0f(b)(2)已经清楚定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f(x),当x0时,xf(x)f(x)0.假设a,b,c,那么a,b,c的大小关系是()AbacBacbCabcDcab答案D分析设g(x),那么g(x),又当x0时,xf(x)f(x)0,因此g(x)0,即函数g(x)在区间(,0)内单调递减由于f(x)为R上的偶函数,因此g(x)为(,0)(0,)上的奇函数,因此函数g(x)在区间(0,)内单调递减由0ln2e3,可得g(3)g(e)g(ln2),即cab,应选D.(3)已经清楚定义在(0,)
12、上的函数f(x)称心xf(x)f(x)(m2019)f(2),那么实数m的取值范围为()A(0,2019)B(2019,)C(2021,)D(2019,2021)答案D分析令h(x),x(0,),那么h(x).xf(x)f(x)0,h(x)(m2019)f(2),m20190,即h(m2019)h(2)m20190,解得2019m0时,有0的解集是_答案(,2)(0,2)分析当x0时,0,(x)在(0,)上为减函数,又(2)0,在(0,)上,当且仅当0x0,现在x2f(x)0.又f(x)为奇函数,h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(,2)(0,2)命题点2按照函数单调性求参
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