2022年解三角形典型例题综合讲解.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载解三角形考试范畴： xxx；考试时间： 100 分钟；命题人：xxx 留意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（挑选题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、挑选题（题型注释）1已知 A 是三角形 ABC 的内角,就“cosA1” 是“sin A3” 的22A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2 在 ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 三 个 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 , 设 向 量m b c c a , n ,

2、 b c a ,如 m n ,就角 A 的大小为（）AB C D26 2 3 33设 a,b,c 为 三 角 形 ABC 三 边,且 a ,1 b c , 如log c b a log c b a 2log c b a log c b a ,就三角形 ABC 的外形为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定4在 ABC 中,b cos A B 2 a cos A C c cos B , 就 BA B C D26 3 2 35在 ABC中,角 A,B,C所对的边长分别为 a,b,c.如 C120 ,c2 a,就 Aab Ba0,A45 ,就满意此条件的三角形个数是 A0 B1 C

3、2 D很多个7在 ABC中, AB3 ,AC1,B30 ,就ABC的面积等于 A. 3B. 3C. 3 或 3 D. 3 或 32 4 2 2 48在 ABC中, sinA sinB sinC a（ a+1） 2a,就 a 的取值范畴是（）1名师归纳总结 Aa2 Ba 2Ca0 D a1第 1 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 优秀教案欢迎下载第 2 页,共 22 页9在 ABC中, A60 , b1,其面积为3 ,就a + b + c=（）sinA + sinB + sinCA. 3 3B.2 39 3 C.83 D.3

4、93210在 ABC中,已知a 2b2c 22ab,就 C=（）A.300 B.1500 C.450 D.135011在ABC中,A60,a3,就sinAabBcsinC（）sinA. 833B. 239C. 263D. 233312在ABC中,已知3 b23asinB,cosBcos C,就ABC 的外形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形13不解三角形,确定以下判定中正确选项（）A. a7,b14,A30,有两解B. a30,b25 ,A150,有一解C. a6,b9,A45,有两解D. b9,c10,A60,无解14在ABC中,已知b2,c1 ,B4

5、5,就 a 等于（）A. 622B. 622C. 21D. 3215在ABC中,如3a2 bsinA,就 B 等于（）A. 30B. 60C. 30 或150D. 60 或 12016ABC中, A=3,BC=3,就ABC的周长为（）A43sinB33 B43sinB63C6sinB33 D6sinB6317在ABC 中,角 A,B, C的对边分别为a , b , c ,已知 A=3,a3,b1,就 c 等于（）A1 B2 C31 D318在ABC中,a6,B30,C120,就ABC的面积是（）A 9B 18 C 93D18319某船开头观察灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行4

6、5km后,观察灯塔在正西方向,就这时船与灯塔的距离是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2 kmc cosA sinB3 b2,A15km B30km C 15 3 km D15acosC20在ABC中,角 A、B、C的对边分别是a、b、c,如就角 B 的值为 名师归纳总结 A6 B3 C6或5 6 D3或2 3B ,就是（）第 3 页,共 22 页21已知a b c 分别是ABC 三个内角A B C 的对边,且acosAbcosA等腰三角形 B直角三角形0C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形22在ABC中,已知a2b2c22ab ,

7、就C A0 30 B0 45 C0 150 D135- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载第 II 卷（非挑选题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释）23设 ABC 的三个内角为 A、B、C,向量 m 3 sin A , sin B , n cos B , 3 cos A,如m n 1 cos A B ,就 C .24在ABC 中, a , b , c 分别为 A、B、C 的对边,三边 a 、 b 、 c 成等差数列,且 B,就 cos A cos C 的值为425 在 ABC 中,已知 a b c 分别为

8、A B C , B , C 所对的边, S 为 ABC 的面积如2 2 2向量 p 4,a b c ,q 1,S 满意 p / q ,就 C = 26在 ABC中,a,b,c 是三个内角 ,A,B,C 所对的边,如 a 31, b c 7,cos B 1,4就 b（）227已知 ABC 中,角 A、B、C所对边分别为 a , b , c,如 1 tan A 2 c,就 a 的最小tan B b bc值为 .28在 ABC中,角 A、B、 C所对应的边分别为 a、b、c,如角 A、B、C依次成等差数列,且 a=1,b 3 , 就 S ABC 等于 .评卷人 得分三、解答题（题型注释）29 （本小

9、题满分,12 分）在ABC 中,设内角A,B,C 的对边分别为a,b ,c,向量mcosA ,sinAn2sinA,cosA ,如|mn|2.（ 1）求角的大小；（ 2）如b42且c2a,求ABC 的面积 .a b c ,向量m 1,1,30（本小题满分12 分）已知ABC的三个内角A B C 所对的边分别为ncosBcosC,sinBsinC3,且 mn 21 求 A 的大小；名师归纳总结 2 现在给出以下三个条件：a1； 2c31 b0；B45,试从中再选第 4 页,共 22 页择两个条件以确定ABC,求出所确定的ABC 的面积- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 优秀教案欢迎下载c8, 求 S的最大值；31已知三角形的三边和面积S满意Sa2bc2,b32（本小题满分13 分）a、b、c,B2,a2 sinA .在 ABC的三个内角A、B、C所对的边分别3（）求角C的大小；（）当 x 0, 时,求函数233此题满分 12 分）设锐角三角形1 求 B的大小 ; 2 求 cosA+sinC 的取值范畴 . 2f x sin 2 x 4cos A cos x 的最大值ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a=2bsinA34一个人在建筑物的正西A点,测得建筑物顶的仰角是,这个人再从A点向南走到 B 点,再测得建筑物顶的仰角是,设

11、A , B 间的距离是 a 证明：建筑物的高是sinasinsinsinDh A CaB35 一架飞机从A 地飞到 B 到,两地相距700km飞行员为了躲开某一区域的雷雨云层,从机场起飞后,就沿与原先的飞行方向成21 角的方向飞行,飞行到中途,再沿与原先的飞行方向成 35 夹角的方向连续飞行直到终点这样飞机的飞行路程比原先路程700km 远了多少？C 名师归纳总结 A 21700k35B 第 5 页,共 22 页36一架飞机在海拔8000m 的高度飞行,在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是27和39,运算这个海岛的宽度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

12、 优秀教案 欢迎下载27800039Q P 37 如图,已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东10 的 A 岛行驶,方案到达A 岛后停留 10 min 后连续驶往B 岛,B 岛在 A 岛的北偏西 60 的方向上 船到达 处时是上午 10 时整,此时测得 B 岛在北偏西 30 的方向,经过 20 min 到达 处,测得 B 岛在北偏西 45 的方向,假如一切正常的话,此船何时能到达 B 岛？B 604520 A 30C 38在ABC中,已知A30,C45a20,解此三角形；39 （ 本 小 题 满 分9 分 ） 设 三 角 形 ABC 的 内 角A B C 的 对 边 分 别 为a b

13、 c , , ,a4,c13, sinA4sinB （ 1）求 b 边的长；（ 2）求角 C 的大小；（3）求三角形 ABC的面积 S ；40 （ 本 小 题 满 分12 分 ）A B C中 ,a ,b,c分 别 是 角bA,B,C的 对 边 , 已 知m ,3 2sinA ,nsinA 1,cosA ,满意m /n,且7ca（ 1）求角 A 的大小；名师归纳总结 （ 2）求cosC6的值ABC 的内角 A、 、C的对边分别为 a、 、c,第 6 页,共 22 页41（本小题12 分）已知锐角三角形且a2 sinA .（ 1）求 B 的大小；（ 2）如a2c27,三角形 ABC的面积为 1 ,

14、求 b 的值 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载ac10,cosA3.42 本小题满分12 分在 ABC中, a、b、c 分别为角 A、B、 C所对的边, C=2A,4（）求c 的值；a（）求 b 的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载参考答案 1A【解析】试题分析：由于A 是三角形ABC 的内角,所以由cosA1可得A

15、3,所以可以得到2sin A3；反之,由sin A3,可以得到A3或A2,所以得不出cosA1,所2223以“cosA1” 是“sin A.3 2” 的充分不必要条件2考点：本小题主要考查三角形中角和三角函数值的对应关系和充分条件、必要条件的判定,考查同学的推理才能 . 点评：三角形中,角和三角函数值并不是一一对应的,另外,判定充分条件和必要条件,要 看清谁是条件谁是结论 . 2C【解析】试题分析：由于mn ,由向量垂直的坐标运算可得0b bc,caca0,整理可得b2c2a2bc ,由余弦定理可得cosA1,AA3.2考点：本小题主要考查向量垂直的坐标运算和余弦定理的应用,和运算求解才能 .

16、考查同学对问题的转化才能点评：由余弦定理求出cosA1,肯定要交代A 的取值范畴,才可以得出结论.23B【解析】试alog题2分b析：b,logc bc ba2logc balogc ba11b21b1log clog clog c log c所以lac obgac b21lo1g,所以log cblog cb log cb log cblog cblog cb log c2b2,所以c2b22 a ,所以三角形 ABC 的外形为直角三角形 .考点：本小题主要考查对数的运算和勾股定理以及三角形外形的判定,考查同学的运算求解 才能 .点评：判定三角形的性质,要留意转化题中所给的条件,要么化成角之

17、间的关系,要么化成 边之间的关系,有时仍要用到正余弦定理 .4B【解析】名师归纳总结 试题分析：bcosAB2 cosACccosB ,2 cosBbcos Cccos B第 9 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2sinAcosBsinBcos Ccos优秀教案sin欢迎下载sinAcosB1,B3BsinCBC2考点：正余弦定懂得三角形 点评：正余弦定理可以实现三角形中边与角的相互转化 5 A【 解 析 】si n Aasi n C22si n 12 0222346, 且 ca, 1所 以A 为 锐c角 ,又 因 为si n Bsi

18、 n C6si nco sAc o s6 C si n4110 4324306651sinA ,B,ab .161646 A【解析】由于sinBbsinA3261, 所以此三角形无解.a227 D【 解 析 】A C si n BA B si n,si n C3si n 3 03.3 , 所 以2C6 0或1 20 ,1当C60时,A90 ,S13 13;22当C120时,A30 ,S1 21 1 sin1204故 ABC的面积等于3 2或3 4.8 B【 解 析 】 因 为 sinA sinB sinC a （ a+1 ） 2a, 所 以 可 以 设 三 边 长 分 别 为 ax,a+1x,

19、2ax,名师归纳总结 依据构成三角形的条件可知axa1 x2 ax ,且ax2 axa1 x, 所以a1.R 即为第 10 页,共 22 页29Bb=1,其面积为3 S=1 2bcsinA=3 c 4,即 c=4,2【解析】由于 A=60 ,由余弦定理得：a 2=b 2+c2-2bccosA=1+16-4=13 ,a + b + c2R=2 39 3,故所求的表达式a=13 ,由正弦定理得sinA+ sinB + sinC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 39,选 B.优秀教案欢迎下载310 C【 解 析 】 因 为2 ab2c22aba2b22a

20、bcosCc2cosC2, 因 此 可 知2C=45 0,选 C.11 D 【解析】主要考查正弦定理的应用；解：由比例性质和正弦定理可知sinAabBcsinCaA23；sinsin12 B 【解析】主要考查正弦定理的应用；解：由3 b23asinB可得bBa,所以sin A3,即A60或 120 ,又由sin322cosBcos C及B ,C0 ,可知BC,所以ABC 为等腰三角形；13 B 【解析】主要考查正弦定理的应用；解：利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选；14 B 【解析】主要考查正弦定理的应用；解：由正弦定理可得b sinBcC,带入可得sin C1,由于cb

21、,所以C30,sin2B105,又由正弦定理aAbB带入可得a62sinsin215 D 【解析】主要考查正弦定理的应用；解 ： 由3a2bsinA可 得aAb, 由 正 弦 定 理 可 知aAbB, 故 可 得sin3sinsin2sin B3,故 B60 或 120 ；216 D【 解 析 】 因 为A=3, BC=3, 就 可 知aA32 32R, 故 三 角 形 的 周 长 为sin32名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - a+b+c=3+sinB+sinC2R,优秀教案欢迎下载6sinB据63,选 D可知化

22、为单一函数可知函数的周长为17 BA=3,a3,b1,根余弦定理【解析】因为a22 bc22 bccosA1c2c3c2,应选 B.18 C 【b,解1析sin】1因为A180BC30,所以aSabC66 sin1209 3. 2219 C 【 解 析 】 由 题 意 知 在A B C A B4 5 ,A3 0 ,C1 20 , B, 求 3BC 的 长 度 ,显 然BC45 / cos30 2153km. 20 D 【解析】o因3 s2为AacosCccosA sinB, 3 2b3,所,B以sinsAinCcCsin3AcCs22所 以 B=3或2 321 D 【 解 析 】 因 为aco

23、 sA,bc os B,si nco ssi ncos,si n 2B s2A2B 或2A2BAB或AB2,所以ABC肯定等腰三角形或直角三角形.22 B 【 解 析 】cosCa2b2c22ab2,C452ab2ab2232 3【解析】名师归纳总结 试题分i析n：Bc由o题As意B知所,Aos Bm3nsA,3c 以第 12 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3sinC1cos ,3sinC优秀教案2sin欢迎下载1,sinC61,C65cos CC626,所以 C2. 3考点：本小题主要考查向量数量积的坐标运算、角函数值求角,考查同

24、学的运算求解才能 .和差角公式和帮助角公式的应用以及依据三点评：三角函数中公式较多,要精确把握,敏捷应用 .244 2【解析】试 题 分 析 ： 因 为 三 边 a 、 b 、 c 成 等 差 数 列 , 所 以 2b2ac 由 正 弦 定 理 可 知（ 1）2 si n Bsi nxsi n C,又由于B4,所以 sinAsinC2cosACx2,设 cosAcos C（2）,以上两式平方相加得：22sinAsinC2cosAcosC2x2所以x2cos32,x4 2 .42考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、考查同学的运算求解才能 .两角和与查的三角函数公式的应用,点评：三角

25、函数中公式较多,要留意恰当挑选,敏捷精确应用.254【解析】2 2 2试题分析：由于 p / q ,依据向量共线的坐标运算得：4 S a b c 0,4 S a 2b 2c 2, 即 4 1 ab sin C 2 ab cos C , sin C cos C , tan C 1,由于 C 是2三角形的内角,所以 C = .4考点：本小题主要考查共线向量的坐标关系、正弦定理、 余弦定理和三角形面积公式的应用,考查同学敏捷运用公式的才能和运算求解才能 .点评： 向量共线和垂直的坐标运算常常考查,清晰角的范畴 .26 4要敏捷运用, 求出三角函数值求角时要先交代名师归纳总结 【 解 析 】a2b2c

26、22bccosBbc22 bc1cosB ,b c,第 13 页,共 22 页所 以3 14 9b c1 14 , b c1 21 2 , bc7 , 为钝角 ,所 以b 7b7 b0,b 4,舍 . 31 2,2 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀教案 欢迎下载27 1 【 解 析 】1tan A2 c2 si n,1si nco s2 si n ,si n3 ,26 0得n,tan Bbsi n Bc ossi nsinAcosBcosAsinB2sinC,cosAsinBsinBsinABsinCB2sinC,cosA1,A3, cosAs

27、inBcosAsinsinB2, 所以a2b2c22 bccosA2bc2bccos3bc,a21bc所以a2的最小值为1.B18 0 , Bbc28 3 2【 解 析 】 因 为 A,B,C 成 等 差 数 列 , 所 以 A+C=2B, 所 以 3由正弦定理. isAasbBi3i2n abn A,C90 ,s S1ab229（1）A4（ 2）SABC16【解析】试题分析：（ 1）2 2 2| m n | cos A 2 sin A sin A cos A 4 2 2 cos A sin A 4 4 cos A ,44 4 cos A 4,cosA .04 4A 为三角形的内角,A . 6

28、 分4（2）由余弦定理知：a 2 b 2 c 2 2 bc cos A , 即a 2 4 2 2 2 a 22 4 2 2 a cos,解得 a 4 2,4c 8,S ABC 1 bc sin A 1 4 2 8 2 16 . 12 分2 2 2考点：本小题主要考查向量的模的运算、三角函数的化简和求值以及余弦定理和三角形面积公式的应用,考查同学综合运用所学学问解决问题的才能 . 点评：向量的运算中,一般是要求模先求模的平方,另外,正弦定理和余弦定理是解三角形名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中的两个重要定理,要敏

29、捷应用. 3优秀教案欢迎下载30（1）A30 .（2）面积为14【解析】名师归纳总结 试题分析：由于m 1,1,ncosBcosC,sinBsinC3,且 mn ,第 15 页,共 22 页2所以cosBcosCsinBsinC30, 2 分2即cosBcosCsinBsinC3,所以cosBC3, 4 分22由于 ABC, 所以 cosBCcosA 所以cosA3,2由于 A 是三角形的内角,所以A30 . 6 分 方案一 : 挑选,可确定ABC ,由于A30 ,a1,2c31 b0由余弦定理,得：2 1b231b22b31b3,222整理得：b22,b2,c622, 10 分所以SABC1

30、bcsinA12622 131； 13分2224方案二 : 挑选,可确定ABC ,由于A30 ,a1,B45 ,C105,又sin105sin4560 sin 45 cos60cos45 sin 60642,由正弦定理casinC1 sin105622, 10分sinAsin 30所以SABC1acsinB11622231. 13分2224考点： 本小题主要考查平面对量的数量积、两角和与差的余弦公式、正弦定理及三角形面积公式的综合应用,考查同学的运算求解才能.点评： 在高考中常常遇到平面对量和三角函数结合的题目,此类问题一般难度不大,敏捷选用公式,正确运算即可.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 31S max64优秀教案欢迎下载17【解析】试题分析：由题意及正弦定理可得1bcsinAa2b21c22bc ,S max64.2由余弦定理cosAb2c2a2,2 bccosA2 bcbcsinA2bc24cosA4sinAsinA41cosAbc4时,cosA15,2 17cosA32cosA15017所以S1bcsinA4bc4b2c264, 就当217171717考点：本小题主要考查三角形的面积公式、的变形公式求最值 .正弦定理和余弦定理的应用以及利用基本不等式