高考数学(理)一轮复习讲义7.4二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

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1、7.4二元一次不等式(组)与庞杂的线性方案征询题最新考纲考情考向分析1.会从理论情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几多何意思，能用破体地域表示二元一次不等式组.3.会从理论情境中抽象出一些庞杂的二元线性方案征询题，并能加以处置.以线性、非线性目标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行域)情况判定参数的范围，以及庞杂线性方案征询题的理论应用，加强转化与化归跟数形结合思想的应用意识.在高考中以选择、填空题的方法停顿调查，难度为中高级.1.二元一次不等式(组)表示的破体地域不等式表示地域AxByC0直线AxByC0某一侧的所有点形成的破体地域不包括界线直线AxByC0包括界线直线

2、不等式组各个不等式所表示破体地域的大年夜众部分2.线性方案中的全然不雅观点名称意思约束条件由变量x，y形成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)形成的不等式组目标函数恳求最大年夜值或最小值的函数线性目标函数关于x，y的一次分析式可行解称心线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解形成的聚拢最优解使目标函数取得最大年夜值或最小值的可行解线性方案征询题在线性约束条件下求线性目标函数的最大年夜值或最小值征询题不雅观点方法微思索1.不等式x0表示的破体地域是什么？提示不等式x0表示的地域是y轴的右侧(包括y轴).2.可行解肯定是最优解吗？二者有何关联？提示不用定.最优解是可行解中的一

3、个或多个.最优解确信是可行解，但可行解不用定是最优解，最优解不用定唯一.题组一思索辨析1.揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)二元一次不等式组所表示的破体地域是各个不等式所表示的破体地域的交集.()(2)不等式AxByC0表示的破体地域肯定在直线AxByC0的上方.()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线AxByC0同侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，异侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.()(4)第二、四象限表示的破体地域可以用不等式xy0表示.()(5)最优解指的是使目标函数取得最大年夜值或最小值的可行解.()(6)目标函数zaxb

4、y(b0)中，z的几多何意思是直线axbyz0在y轴上的截距.()题组二讲义改编2.不等式组表示的破体地域是()答案B分析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20的左上方部分，故不等式组表示的破体地域为选项B中的阴影部分.3.投资花费A产品时，每花费100吨需求资金200万元，需场地200平方米；投资花费B产品时，每花费100吨需求资金300万元，需场地100平方米.现某单位可应用资金1400万元，场地900平方米，那么上述恳求可用不等式组表示为_.(用x，y分不表示花费A，B产品的吨数，x跟y的单位是百吨)答案分析用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x3

5、00y1400场地200x100y900因而不行看出，x0，y0，200x300y1400，200x100y900.题组三易错自纠4.以下各点中，不在xy10表示的破体地域内的是()A.(0,0)B.(1,1)C.(1,3)D.(2，3)答案C分析把各点的坐标代入可得(1,3)不适宜，应选C.5.(2018世界)假设x，y称心约束条件那么z3x2y的最大年夜值为_.答案6分析作出称心约束条件的可行域如图阴影部分(包括界线)所示.由z3x2y，得yx.作直线l0：yx，平移直线l0，当直线yx过点(2,0)时，z取最大年夜值，zmax32206.6.已经清楚x，y称心假设使得zaxy取最大年夜值

6、的点(x，y)有无数个，那么a的值为_.答案1分析先按照约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含界线)所示，当直线zaxy跟直线AB重合时，z取得最大年夜值的点(x，y)有无数个，akAB1，a1.题型一二元一次不等式(组)表示的破体地域命题点1不含参数的破体地域征询题例1在破体直角坐标系中，不等式组表示的破体地域的面积是()A.B.C.2D.2答案B分析作出不等式组表示的破体地域是以点O(0,0)，B(2，0)跟A(1，)为顶点的三角形地域，如以下列图的阴影部分(含界线)，由图知该破体地域的面积为2，应选B.命题点2含参数的破体地域征询题例2假设不等式组表示的破体地域的形状是三角形，那么a的取

7、值范围是()A.aB.0a1C.1aD.0a1或a答案D分析作出不等式组表示的破体地域(如图中阴影部分所示).由图知，要使原不等式组表示的破体地域的形状为三角形，只需动直线l：xya在l1，l2之间(包括l2，不包括l1)或l3上方(包括l3).思想升华破体地域的形状征询题要紧有两种题型：(1)判定破体地域的形状，求解时先画称心条件的破体地域，然后揣摸其形状；(2)按照破体地域的形状求解参数征询题，求解时素日先画称心条件的破体地域，但要留心对参数停顿需求的讨论.跟踪训练1(1)不等式组表示的破体地域的形状为()A.等边三角形B.梯形C.等腰直角三角形D.正方形答案C分析作出不等式组表示的破体地

8、域，如以下列图，易知破体地域的形状为等腰直角三角形(阴影部分，含界线).(2)已经清楚由不等式组判定的破体地域的面积为7，那么k的值为()A.3B.1C.3D.1答案B分析作出不等式组所表示的破体地域，如图阴影部分(含界线)所示，可知该地域是等腰直角三角形且面积为8.由于直线ykx2恒过点B(0,2)，且原点的坐标恒称心ykx2，当k0时，y2，现在破体地域的面积为6，由于67，由此可得k1，即m，即m1，即A(0，2)，B，C(2，0)；由图象，妥善直线zxy过点A(0，2)时，z取得最小值为2.应选A.5.设x，y称心约束条件向量a(2x,1)，b(1，my)，那么称心ab的实数m的最小值

9、为()A.B.C.D.答案B分析由向量a(2x，1)，b(1，my)，ab，得2xmy0，拾掇得my2x，按照约束条件画出可行域，将求m的最小值转化为求y2xm在y轴上的截距的最小值，当直线y2xm通过点A时，m最小，由解得A，那么实数m的最小值为2.应选B.6.(2018世界)假设变量x，y称心约束条件那么zxy的最大年夜值是_.答案3分析画出可行域如图阴影部分所示，由zxy得y3x3z，作出直线y3x，并平移该直线，当直线y3x3z过点A(2,3)时，目标函数zxy取得最大年夜值为233.7.(2019通辽检测)设实数x，y称心那么目标函数z的最小值为_.答案2分析画出可行域，如图中阴影部

10、分所示(不含y轴)，那么z表示可行域内的动点P(x，y)与坐标原点O(0,0)的连线的歪率，因而结合图形易知，当动点P与点A重合时，目标函数z取得最小值.解方程组得即A(2,4)，故zminkOA2.8.(2018包头模拟)假设x，y称心约束条件那么的最小值为_.答案分析画出x，y称心约束条件的可行域如图阴影部分所示(含界线).的几多何意思为可行域内的动点P(x，y)与定点Q(2，1)连线的歪率，当P位于A(1,1)时，直线PQ的歪率最大年夜，现在kmax2，当P位于B(1，1)时，直线PQ的歪率最小，现在kmin.9.(2019丹东模拟)设变量x，y称心约束条件那么目标函数z2xy的最大年夜

11、值为_.答案分析绘制不等式组表示的破体地域如图阴影部分所示(含界线)，恳求解目标函数z2xy的最大年夜值，只需求解函数z2xy的最小值，结合函数z2xy的几多何意思可知，函数z2xy在点C(1,1)处取得最小值zmin213，那么目标函数z2xy的最大年夜值为3.10.(2016世界)某高科技企业花费产品A跟产品B需求甲、乙两种新型材料.花费一件产品A需求甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；花费一件产品B需求甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.花费一件产品A的利润为2100元，花费一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，那么在不逾越600个工

12、时的条件下，花费产品A、产品B的利润之跟的最大年夜值为_元.答案216000分析设花费A产品x件，B产品y件，按照所耗费的材料恳求、工时恳求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括界线，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，在(60,100)处取得最大年夜值，zmax210060900100216000(元).11.变量x，y称心(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y26x4y13，求z的最大年夜值.解由约束条件作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示(含界线).由解得A.由解得C(1,1).由解得B(5,2)

13、.(1)由于z，因而z的值即是可行域中的点与原点O连线的歪率，不雅观看图形可知zminkOB.(2)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几多何意思是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方.结合图形可知，可行域上的点B到(3,2)的距离最大年夜，dmax8，故z的最大年夜值为64.12.假设x，y称心约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)假设目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围.解(1)作出可行域如图阴影部分所示(含界线)，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0).平移初始直线xy0，当直线过A(3,4)时，z取最小值2，过C(1,0)时，z取最大年

14、夜值1.因而z的最大年夜值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4,2).13.(2019锦州质检)已经清楚实数x，y称心不等式组且z2xy的最大年夜值是最小值的2倍，那么a即是()A.B.C.D.答案B分析按照题中所给的约束条件，画出呼应的可行域，如图阴影部分所示(含界线)：作出直线l：y2x，平移直线l，由图可知，当直线通过点D时，直线在y轴上的截距最小，现在z2xy取得最大年夜值，由可得D(1,1)，因而z2xy的最大年夜值是1；当直线通过点B时，直线在y轴上的截距最大年夜，现在z2xy取得最小值，由可得B(a，

15、2a)，因而z2xy的最小值是3a2，由于z2xy的最大年夜值是最小值的2倍，因而6a41，解得a，应选B.14.(2018大年夜连模拟)设x，y称心约束条件那么z的最大年夜值为_.答案1分析由约束条件作出可行域(如图阴影部分含界线)，可知z恒大年夜于即是0，那么目标函数z的几多何意思是可行域内(包括界线)的点与点A(3,0)连线的歪率的绝对值的取值范围，由可行域可知直线|kAB|1，|kAC|，故最大年夜值为1.15.记不等式组的解集为D，假设(x，y)D，不等式a3xy恒成破，那么a的取值范围是()A.(，3B.3，)C.(，6D.(，7答案D分析假设(x，y)D，不等式a3xy恒成破，即

16、求z3xy的最小值，作出不等式组对应的可行域，如以下列图：当y3xz通过A(1,4)点时，z最小，现在z3147，a7.应选D.16.已经清楚函数yf(x)单调递增，函数yf(x2)的图象关于点(2,0)对称，实数x，y称心不等式f(x22x)f(2yy2)0，那么zx2y26x4y14的最小值为()A.B.C.D.答案A分析由于函数yf(x2)的图象关于点(2,0)对称，因而函数yf(x)的图象关于点(0,0)对称，因而函数yf(x)是奇函数.由于f(x22x)f(2yy2)0，因而f(x22x)f(2yy2)，因而f(x22x)f(2yy2)，由于函数yf(x)是增函数，因而x22xy22y，因而x2y22(xy)0，因而(xy)(xy)2(xy)0.因而(xy)(xy2)0，因而点(x，y)对应的可行域如以下列图，由于zx2y26x4y14，因而z(x3)2(y2)21，因而z表示点(x，y)到点(3，2)的距离的平方再加1，不雅观看上面的图形得，当圆跟直线xy0相切时，z最小，由于d，因而d2，因而zmin1.应选A.