2022年高中数学必修二第四章圆与方程知识点与常考题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修二第四章圆与方程学问点与常考题 附解析 学问点：4.1.1 圆的标准方程2 2 21、圆的标准方程： x a y b r 圆心为 Aa,b, 半径为 r 的圆的方程2 2 22、点 M x 0 , y 0 与圆 x a y b r 的关系的判定方法：1 x 0 a 2 y 0 b 2 r 2,点在圆外2 2 22 x 0 a y 0 b = r,点在圆上3 x 0 a 2 y 0 b 2 r 2,点在圆内4.1.2 圆的一般方程1 、 圆 的 一 般 方 程 ：x 2y 2Dx Ey F 0, 圆 心 为 D, E, 半 径 为2 21 2

2、 2D E 4 F 为半径长的圆22、圆的一般方程的特点：1 x2 和 y2 的系数相同,不等于 0没有 xy 这样的二次项 2 圆的一般方程中有三个特定的系数 定了D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确3 、与圆的标准方程相比较,它是一种特别的二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方 程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显；4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系设直线 l ：axbyc0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半径为r ,圆心D,E到直线的距离为d ,就判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：221当dr时,直线 l 与圆 C 相

3、离；2当dr时,直线 l 与圆 C 相切；3当dr时,直线 l 与圆 C 相交；直线、圆的位置关系留意：直线与圆相交,有两个公共点ddRR方程组有两组不同实数解00直线与圆相切,只有一个公共点方程组有唯独实数解第 1页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线与圆相离,没有公共点dR方程组无实数解02.求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减；3.求经过两圆交点的圆系方程：2 xy2D xE yF 1x2y2D xE yF 204.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为 l ,就判别圆

4、与圆的位置关系的依据有以下几点：1当 l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 C 相离；2当 l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 1 C 外切；23当 | r 1 r 2 | l r 1 r 2 时,圆 C 与圆 C 相交；4当 l | r 1 r 2 | 时,圆 C 与圆 C 内切；5当 l | r 1 r 2 | 时,圆 C 与圆 C 2 内含；常考题：一挑选题共25 小题4,就实数 a 的值1已知圆 x 2+y2+2x 2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为是A 2 B 4 C 6 D 8 2一条光线从点2, 3射出,经y 轴反射后与圆 x+32+y 22=1相切,就反射光

5、线所在直线的斜率为A或B或C或D或3圆 x 2+y2 2x 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y 1=0 的距离为 1,就 a=ABCD24平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x 2+y2=5 相切的直线的方程是A2x+y+5=0 或 2x+y 5=0 B2x+y+ =0 或 2x+y=0C2x y+5=0 或 2x y 5=0 D2x y+ =0 或 2x y=05直线 x+y=1 与圆 x2+y2 2ay=0a0没有公共点, 就 a 的取值范畴是 A0,B,C,D 0 ,6圆 x 2+y2=1 上的点到直线 3x+4y 25=0 的距离的最小值是A6 B4 C5 D17已知圆 M：x2

6、+y2 2ay=0a0截直线 x+y=0 所得线段的长度是 2,就圆 M 与圆 N：x 12+y 12=1 的位置关系是A内切 B相交 C外切 D相离8已知三点 A1,0,B0,C2,就 ABC 外接圆的圆心到原第 2页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点的距离为ABCD9设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切, 且都过点4,1,就两圆心的距离 | C1C2| =A4 BC8 D10圆 x 12+y 22=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为Ax 22+y 1 2=1 Bx+12+y 2 2=1 Cx+2

7、2+y 12=1Dx 12+y+22=111假设圆 C1：x 2+y2=1 与圆 C2：x 2+y2 6x 8y+m=0 外切,就 m=A21 B19 C9 D 1112过点 P, 1的直线 l 与圆 x取值范畴是2+y2=1 有公共点,就直线 l 的倾斜角的A0, B0, C 0, D 0,13假如实数 x,y 满意 x 22+y2=3,那么 的最大值是A B CD14设点 Mx0,1,假设在圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N,使得 OMN=45,就x0 的取值范畴是A 1,1 B , C , D ,15已知圆 C：x 32+y 42=1 和两点 A m,0,Bm,0m0,假设圆 C 上

8、存在点 P,使得 APB=90 ,就 m 的最大值为A7 B6 C5 D416从圆 x 2 2x+y2 2y+1=0 外一点 P3,2向这个圆作两条切线,就两切线夹角的余弦值为ABCD017已知两点 P4,0,Q0,2,就以线段 PQ 为直径的圆的方程是Ax+22+y+12=5 Bx 22+y 1 2=10 Cx 22+ y 1 2=5Dx+22+y+12=1018已知圆 C1：x 22+y 3 2=1,圆 C2：x 32+y 42=9,M,N分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,就| PM|+| PN| 的最小值为A 1 B5 4 C6 2 D 19设 m,nR,假设直线

9、m+1x+n+1y 2=0 与圆 x 12+y 12=1 相切,就 m+n 的取值范畴是A 1,1+ B , 1 1+,+C 2 2,2+2 D , 2 2 2+2,+20在平面直角坐标系中, A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,假设以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x+y 4=0 相切,就圆 C 面积的最小值为A B C6 2D第 3页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21假设圆 C：x 2+y 2+2x 4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,就由点 a,b向圆 C 所作切线长的最

10、小值是A2 B3 C4 D622过点3,1作圆 x 12+y2=r2的切线有且只有一条,就该切线的方程为A2x+y 5=0 B2x+y 7=0 Cx 2y 5=0 Dx 2y 7=023假设直线 y=kx 4与曲线 y= 有公共点,就Ak 有最大值,最小值Bk 有最大值,最小值Ck 有最大值 0,最小值D.k 有最大值 0,最小值24假设圆 x 2+y2 4x 4y 10=0 上至少有三个不同的点到直线 l：ax+by=0 的距离为,就直线 l 的倾斜角的取值范畴是A BC D25已知圆的方程为 x 2+y2 6x 8y=0,设该圆过点 3,5的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,就四边形

11、ABCD 的面积为A10 B20 C30 D40二填空题共 8 小题26在平面直角坐标系 xOy 中,以点1,0为圆心且与直线 mx y 2m 1=0mR相切的全部圆中,半径最大的圆的标准方程为27假设直线 3x 4y+5=0 与圆 x2+y2=r2r0相交于 A,B 两点,且 AOB=120 ,O 为坐标原点,就 r=28已知 aR,方程 a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0 表示圆,就圆心坐标是,半径是29已知直线 l：mx+y+3m=0 与圆 x 2+y 2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,假设 | AB | =2,就 | CD

12、| =30动点 P 在平面区域 C1：x 2+y22| x|+| y| 内,动点 Q 在曲线 C2：x 42+y 4 2=1 上,就平面区域 C1 的面积为；| PQ| 的最小值为31点 P 是直线 x+y 2=0 上的动点,点 Q 是圆 x 2+y2=1 上的动点,就线段 PQ长的最小值为32假设实数 x,y 满意 x 2+x+y2+y=0,就 x+y 的范畴是33在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C1：x+12+y 62=25,圆 C2：x 172+y 302=r2假设圆 C2上存在一点 P,使得过点 P 可作一条射线与圆 C1依次交于点 A、B,满意 PA=2AB,就半径 r 的取值范畴

13、是三解答题共 17 小题34已知过点 A0,1且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：x 22+y 32=1 交于点 M、N 两点1求 k 的取值范畴；2假设.=12,其中 O 为坐标原点,求 | MN | 第 4页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 35已知过原点的动直线l 与圆 C1：x2+y2 6x+5=0 相交于不同的两点A,B1求圆 C1 的圆心坐标；2求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；3是否存在实数k,使得直线 L：y=kx 4与曲线C 只有一个交点？假设存在,求出 k 的取值范畴；假设

14、不存在,说明理由36已知点 P2,2,圆 C：x2+y2 8y=0,过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点1求 M 的轨迹方程；2当 | OP| =| OM| 时,求 l 的方程及 POM 的面积37已知,圆 C：x 2+y2 8y+12=0,直线 l：ax+y+2a=01当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切；2当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 时,求直线 l 的方程2 6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上38在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x求圆 C 的方程；假设圆 C 与直线 x y+a=0 交

15、与 A,B 两点,且 OAOB,求 a 的值39已知圆 M 过 C1, 1,D 1,1两点,且圆心 M 在 x+y 2=0 上求圆 M 的方程；设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点, PA,PB 是圆 M 的两条切线, A,B 为 切点,求四边形 PAMB 面积的最小值40已知圆 C：x 2+y2+2x 3=01求圆的圆心 C 的坐标和半径长；2直线 l 经过坐标原点且不与y 轴重合, l 与圆 C 相交于 Ax1,y1、Bx2,y2两点,求证：为定值；3斜率为 1 的直线 m 与圆 C 相交于 D、E 两点,求直线 m 的方程,使 CDE的面积最大xOy 中,已知以 M 为圆心的圆

16、M：x2+y2 12x41如图,在平面直角坐标系14y+60=0 及其上一点 A2,41设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标 准方程；2设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的 方程；3设点 Tt,0满意：存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得+=,求实数t 的取值范畴42已知圆 C 的方程为 x 交于 M,N 两点2+y 42=4,点 O 是坐标原点直线 l：y=kx 与圆 C第 5页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 34 页精选学习资料 - - - - -

17、- - - - 求 k 的取值范畴；设 Qm,n是线段 MN 上的点,且请将 n 表示为 m 的函数43已知圆 C：x 2+y 22=5,直线 l：mx y+1=01求证：对 mR,直线 l 与圆 C 总有两个不同交点；2假设圆 C 与直线相交于点 A 和点 B,求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程44在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1：x+32+y 12=4 和圆 C2：x 42+y 52=41假设直线 l 过点 A4,0,且被圆 C1 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程2设 P 为平面上的点, 满意：存在过点 P 的无穷多对相互垂直的直线 l1 和 l 2,它们分别与圆 C1 和

18、C2相交,且直线 l 1被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得 的弦长相等,求全部满意条件的点 P 的坐标45已知圆满意：截y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3：1；圆心到直线 l：x 2y=0 的距离为求该圆的方程46已知点 G5,4,圆 C1：x 12+y 42=25,过点 G 的动直线 l 与圆 C1 相交于 E、F 两点,线段 EF 的中点为 C1求点 C 的轨迹 C2 的方程；2假设过点 A1,0的直线 l1 与 C2 相交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点为 M；又 l 1与 l2：x+2y+2=0 的交点为 N,求证 | AM | .|

19、AN | 为定值=0 相切,点 R1,47已知圆 C 的圆心在坐标原点,且与直线 l1：x y 2 1过点 G1,3作两条与圆 C 相切的直线,切点分别为 M,N,求直线 MN 的方程；假设与直线 l 1 垂直的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 P,Q,且 PRQ 为钝 角,求直线 l 的纵截距的取值范畴48已知圆 C 的圆心在直线 y=x 2 上假设圆经过 A3, 2和 B0, 5两点i求圆 C 的方程；ii设圆 C 与 y 轴另一交点为 P,直线 l 过点 P 且与圆 C 相切设 D 是圆 C 上 异于 P,B 的动点,直线 BD 与直线 l 交于点 R试判定以 PR 为直径的圆与直线

20、CD 的位置关系,并说明理由；设点 M0,3,假设圆 C 半径为 3,且圆 C 上存在点 N,使| MN | =2| NO| ,求圆心 C 的横坐标的取值范畴49在以 O 为原点的直角坐标系中,点A4, 3为 OAB 的直角顶点已知| AB| =2| OA| ,且点 B 的纵坐标大于零1求向量的坐标；OB 对称的两个点？2求圆 x2 6x+y2+2y=0 关于直线 OB 对称的圆的方程；3是否存在实数a,使抛物线 y=ax2 1 上总有关于直线假设不存在,说明理由：假设存在,求 a 的取值范畴50已知直线 l ：y=x+2 被圆 C：x 32+y 2 2=r长等于该圆的半径第 6页共 34页2

21、r0截得的弦 AB 的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1求圆 C 的方程；2已知直线 m：y=x+n 被圆 C：x 32+y 22=r 2r0截得的弦与圆 心构成三角形 CDE假设 CDE 的面积有最大值,求出直线 m：y=x+n 的方程；假设 CDE 的面积没有最大值,说明理由第 7页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修二第四章圆与方程学问点与常考题 附解析 参考答案与试题解析一挑选题共25 小题4,就实数 a 的值1已

22、知圆 x 2+y2+2x 2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为是A 2 B 4 C 6 D 8【解答】 解：圆 x2+y2+2x 2y+a=0 即 x+12+ y 12=2 a,故弦心距 d= =再由弦长公式可得 2 a=2+4,a= 4,应选： B2一条光线从点2, 3射出,经 y 轴反射后与圆 x+32+y 22=1相切,就反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或【解答】 解：点 A 2, 3关于 y 轴的对称点为 A 2, 3,故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=kx 2,化为 kx y 2k 3=0反射光线与圆 x+32+y 22=1 相切,圆心3,2到直线的距离

23、d= =1,化为 24k2+50k+24=0,k=或应选： D3圆 x2+y2 2x 8y+13=0 的圆心到直线 ax+y 1=0 的距离为 1,就 a=ABCD2【解答】 解：圆 x2+y2 2x 8y+13=0 的圆心坐标为：1,4,故圆心到直线 ax+y 1=0 的距离 d= =1,解得： a=,应选： A4平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是=0A2x+y+5=0 或 2x+y 5=0 B2x+y+=0 或 2x+y=0C2x y+5=0 或 2x y 5=0 D2x y+=0 或 2x y第 8页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -

24、第 8 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】 解：设所求直线方程为 2x+y+b=0,就,所以=,所以 b= 5,所以所求直线方程为： 2x+y+5=0 或 2x+y 5=0应选： A5直线 x+y=1 与圆 x 2+y2 2ay=0a0没有公共点, 就 a 的取值范畴是 A0,B,C,D 0 ,【解答】 解：把圆 x2+y2 2ay=0a0化为标准方程为 x2+y a2=a 2,所以圆心 0,a,半径 r=a,由直线与圆没有公共点得到：圆心0,a到直线 x+y=1 的距离 d=r=a,当 a 10 即 a1 时,化简为 a 1a,即 a11,由于 a0,

25、无解；当 a 10 即 0a1 时,化简为a+1a,即+1a1,a= 1,所以 a 的范畴是 0, 1应选： A6圆 x 2+y2=1 上的点到直线 3x+4y 25=0 的距离的最小值是A6 B4 C5 D1【解答】 解：圆的圆心坐标 0,0,到直线 3x+4y 25=0 的距离是,所以圆 x2+y2=1 上的点到直线 3x+4y 25=0 的距离的最小值是 5 1=4应选： B7已知圆 M：x 2+y2 2ay=0a0截直线 x+y=0 所得线段的长度是圆 M 与圆 N：x 12+y 12=1 的位置关系是2,就A内切 B相交 C外切 D相离【解答】 解：圆的标准方程为 M：x2+y a2

26、=a 2 a0,就圆心为 0,a,半径 R=a,圆心到直线 x+y=0 的距离 d=,圆 M：x2+y2 2ay=0a0截直线 x+y=0 所得线段的长度是2,2=2=2=2,即=,即 a 2=4,a=2,就圆心为 M0,2,半径 R=2,圆 N：x 12+y 12=1 的圆心为 N1,1,半径 r=1,第 9页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就 MN=,R+r=3,R r=1,R rMN R+r,即两个圆相交应选： B8已知三点 A1,0,B0,C2,就 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为BC 垂直平

27、分线上,即直线x=1ABCD【解答】 解：由于 ABC 外接圆的圆心在直线上,可设圆心 P1,p,由 PA=PB 得| p| =,得 p=圆心坐标为 P1,=,所以圆心到原点的距离 | OP| =应选： B9设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切, 且都过点4,1,就两圆心的距离 | C1C2| =A4 BC8 D【解答】 解：两圆 C1、C2都和两坐标轴相切,且都过点4,1,故圆在第一象限内,设两个圆的圆心的坐标分别为a,a,b,b,由于两圆都过点 4,1,就有=| a| ,|=| b| ,=8,故 a 和 b 分别为 x 42+x 12=x2 的两个实数根,即 a 和 b 分别为 x2 10

28、x+17=0 的两个实数根, a+b=10,ab=17, a b2=a+b2 4ab=32,两圆心的距离 | C1C2| =.应选： C10圆 x 12+y 22=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为Ax 22+y 1 2=1 Bx+12+y 2 2=1 Cx+22+y 12=1Dx 12+y+22=1【解答】 解：点 Px,y关于直线 y=x 对称的点为 Py,x, 1,2关于直线 y=x 对称的点为 2,1,圆 x 12+y 22=1 关于直线 y=x 对称的圆的方程为 x 22+y 1第10页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 34 页精选学习资料 -

29、- - - - - - - - 2=1应选： A11假设圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2 6x 8y+m=0 外切,就 m=A21 B19 C9 D 11【解答】 解：由 C1：x2+y2=1,得圆心 C10,0,半径为 1,由圆 C2：x2+y2 6x 8y+m=0,得 x 32+y 42=25 m,圆心 C23,4,半径为圆 C1 与圆 C2 外切,解得： m=9应选： C12过点 P, 1的直线 l 与圆 x 2+y2=1 有公共点,就直线 l 的倾斜角的取值范畴是A0, B0, C 0, D 0,【解答】 解：由题意可得点 P, 1在圆 x2+y2=1 的外部,故要求的

30、直线的斜率肯定存在,设为 k,就直线方程为 y+1=k x+,即 kx y+ k 1=0依据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1,即 3k2 2 k+1k2+1,解得 0k,故直线 l 的倾斜角的取值范畴是 0, ,应选： D13假如实数 x,y 满意 x 22+y2=3,那么 的最大值是A B CD【解答】 解：设 =k,就 y=kx 表示经过原点的直线, k 为直线的斜率所以求 的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值从图中可知,斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切,此时的斜率就是其倾斜角EOC 的正切值易得 | OC| =2,| CE| =,可由

31、勾股定理求得 | OE| =1,于是可得到 k=,即为的最大值应选： C第 11页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14设点 Mx0,1,假设在圆 O：x2+y2=1 上存在点 N,使得 OMN=45,就x0 的取值范畴是A 1,1 B , C , D ,【解答】 解：由题意画出图形如图：点 Mx0,1,要使圆 O：x 2+y2=1 上存在点 N,使得 OMN=45,就 OMN 的最大值大于或等于 45时肯定存在点 N,使得 OMN=45,而当 MN 与圆相切时 OMN 取得最大值,此时 MN=1 ,图

32、中只有 M 到 M 之间的区域满意 MN=1 ,x0 的取值范畴是 1,1 应选： A15已知圆 C：x 32+y 42=1 和两点 A m,0,Bm,0m0,假设圆 C 上存在点 P,使得 APB=90 ,就 m 的最大值为A7 B6 C5 D4【解答】 解：圆 C：x 32+y 42=1 的圆心 C3,4,半径为 1,圆心 C 到 O0,0的距离为 5,圆 C 上的点到点 O 的距离的最大值为 6再由 APB=90 可得,以 AB 为直径的圆和圆 C 有交点,可得 PO= AB=m,故有 m6,应选： B第12页共 34页名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 34 页精

33、选学习资料 - - - - - - - - - 16从圆 x2 2x+y2 2y+1=0 外一点 P3,2向这个圆作两条切线,就两切线夹角的余弦值为ABCD0【解答】 解：圆 x2 2x+y2 2y+1=0 的圆心为 M1,1,半径为 1,从外一点 P3,2向这个圆作两条切线,就点 P 到圆心 M 的距离等于,每条切线与 PM 的夹角的正切值等于,所以两切线夹角的正切值为,该角的余弦值等于,应选： B17已知两点 P4,0,Q0,2,就以线段 PQ 为直径的圆的方程是Ax+22+y+12=5 Bx 22+y 1 2=10 Cx 22+ y 1 2=5Dx+22+y+12=10【解答】 解：圆的

34、直径为线段 PQ,圆心坐标为 2,1半径 r= = =圆的方程为 x 22+y 12=5应选： C18已知圆 C1：x 22+y 32=1,圆 C2：x 32+y 42=9,M,N分别是圆 C1,C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,就| PM|+| PN| 的最小值为A 1 B5 4 C6 2 D 【解答】 解：如图圆 C1 关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A2, 3,半径为 1,圆 C2的圆心坐标 3,4,半径为 3,由图象可知当 P,M,N,三点共线时, | PM|+| PN| 取得最小值,| PM|+| PN| 的最小值为圆 C3 与圆 C2 的圆心距减去两个圆的半径和,第13页共

35、34页名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即： | AC2| 3 1= 4= 4=5 4应选： B19设 m,nR,假设直线 m+1x+n+1y 2=0 与圆 x 12=1 相切,就 m+n 的取值范畴是2+y 1A 1,1+ B , 1 1+,+C 2 2,2+2 D , 2 2 2+2,+【解答】 解：由圆的方程 x 12+y 12=1,得到圆心坐标为 1,1,半径 r=1,直线 m+1x+n+1y 2=0 与圆相切,圆心到直线的距离d=1,AB 为直整理得： m+n+1=mn,设 m+n=x,就有 x+1,即

36、 x2 4x 40,x2 4x 4=0 的解为： x1=2+2,x2=2 2,不等式变形得：x 2 2x 2+2 0,解得： x2+2或 x2 2,就 m+n 的取值范畴为 , 2 2 2+2,+应选： D20在平面直角坐标系中, A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,假设以径的圆 C 与直线 2x+y 4=0 相切,就圆 C 面积的最小值为A B C6 2D【解答】 解：如图,设 AB 的中点为 C,坐标原点为 O,圆半径为 r,由已知得 | OC| =| CE| =r,过点 O 作直线 2x+y 4=0 的垂直线段 OF,交 AB 于 D,交直线 2x+y 4=0 于 F,第14页共

37、34页名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 34 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就当 D 恰为 OF 中点时,圆 C 的半径最小,即面积最小 此时圆的直径为 O0,0到直线 2x+y 4=0 的距离为：d=,此时 r=圆 C 的面积的最小值为： Smin= 2=应选： A21假设圆 C：x 2+y2+2x 4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,就由点 a,b向圆 C 所作切线长的最小值是A2 B3 C4 D6【解答】 解：圆 C：x 2+y 2+2x 4y+3=0 化为 x+12+y 22=2,圆的圆心坐 1,2在直线上,标为1,2半径为圆 C：x2+y2+2x 4y+3=0 关于直线 2ax+by+6=0 对称,所以可得 2a+2b+6=0,即 a=b+3点 a,b与圆心的距离,所以点 a,b向圆 C 所作切线长：=4,当且仅当 b=