高考数学(理)一轮复习讲义11.3　用样本估计总体.docx

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1、11.3用样本估计总体最新考纲考情考向分析1.理解分布的意思跟感染，能按照频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特征2.理解样本数据标准差的意思跟感染，会打算数据标准差3.能从样本数据中提取全然的数字特色(如平均数，标准差)，并做出公正的阐明4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的全然数字特色估计总体的全然数字特色，理解用样本估计总体的思想5.会用随机抽样的全然方法跟样本估计总体的思想处置一些庞杂的理论征询题.要紧调查平均数，方差的打算以及茎叶图与频率分布直方图的庞杂使用；题型以选择题跟填空题为主，出现解答题时经常与概率相结合，难度为中高级.1作频率分布直方图的步

2、伐(1)打算极差(即一组数据中最大年夜值与最小值的差)(2)决定组数与组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)绘制频率分布直方图2频率分布折线图跟总体密度曲线(1)频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就失落失落落频率分布折线图(2)总体密度曲线：设想假设样本容量不断增大年夜，分组的组距不断增加，那么频率分布直方图理论上越来越濒临于总体的分布，它可以用一条光滑曲线yf(x)来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线3茎叶图统计中尚有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶的确是从茎的旁边生长出来的数4众数、中位数、平均数数字特色不雅观点优点与缺点众数

3、一组数据中重复出现次数最多的数众数素日用于描绘变量的值出现次数最多的数但显然它对其他数据信息的疏忽使它无法客不雅观地反响总体特色中位数把一组数据按从小到大年夜次第摆设，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)中位数中分样本数据所占频率，它不受少数多少多个极端值的阻碍，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感偶尔也会成为缺点平均数假设有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数平均数与每一个样本数占领关，可以反响出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的阻碍较大年夜，使平均数在估计总体时可靠性落低5.标准差跟方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均间隔(2)标准差：

4、s.(3)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)不雅观点方法微思索1在频率分布直方图中怎么样判定中位数？提示在频率分布直方图中，中位数右边跟右边的直方图的面积是相当的2平均数、标准差与方差反响了数据的哪些特色？提示平均数反响了数据取值的平均程度，标准差、方差反响了数据对平均数的坚定情况，即标准差、方差越大年夜，数据的团聚程度越大年夜，越不坚定；反之团聚程度越小，越坚定题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)平均数、众数与中位数从差异的角度描绘了一组数据的汇合趋势()(2)一组数据的众数可以是一个或多少多个，那么中位数也存在

5、一样的结论()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹失落落了()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大年夜到小的次第写，右侧的叶按从小到大年夜的次第写，一样的数据可以只记一次()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数()(6)在频率分布直方图中，众数右边跟右边的小长方形的面积跟是相当的()题组二讲义改编2一个容量为32的样本，已经清楚某组样本的频率为0.25，那么该组样本的频数为()A4B8C12D16答案B分析设频数为n，那么0.25，n328.3.假设某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，那么这组数据的中位数跟

6、平均数分不是()A91.5跟91.5B91.5跟92C91跟91.5D92跟92答案A分析这组数据由小到大年夜摆设为87,89,90,91,92,93,94,96，中位数是91.5，平均数91.5.4如图是100位住夷易近月均用水量的频率分布直方图，那么月均用水量为2,2.5)范围内的住夷易近有_人答案25分析0.50.510025.题组三易错自纠5假设数据x1，x2，x3，xn的平均数5，方差s22，那么数据3x11,3x21,3x31，3xn1的平均数跟方差分不为()A5,2B16,2C16,18D16,9答案C分析x1，x2，x3，xn的平均数为5，5，135116，x1，x2，x3，x

7、n的方差为2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.6为了普及环保知识，增强环保看法，某大年夜学随机抽取30名老师参加环保知识测试，得分(特不制)如以下列图，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，那么m，n，的大小关系为_(用“连接)答案nm分析由图可知，30名老师得分的中位数为第15个数跟第16个数(分不为5,6)的平均数，即m5.5；又5出现次数最多，故n5；5.97.故nm乙，ss，因此甲组的研发程度优于乙组(2)记恰有一组研发成功为情况E，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7个

8、因此情况E发生的频率为.用频率估计概率，即得所求概率为P(E).1某教诲局为理解“跑团每月跑步的平均里程，收集并拾掇了2018年1月至2018年11月时代“跑团每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图按照折线图，以下结论精确的选项是()A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大年夜抵在8,9月D1月至5月的月跑步平均里程相关于6月至11月，坚定性更小，变卦比较平稳答案D分析由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大年夜抵在9,10月份，故A，B，C错2如图是某样

9、本数据的茎叶图，那么该样本的中位数、众数、极差分不是()A323432B334535C344532D333635答案B分析从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大年夜排序后中间的两个数据为32,34，因此这组数据的中位数为33；45出现的次数最多，因此这组数据的众数为45；最大年夜值是47，最小值是12，故极差是35.3.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，那么以下结论精确的选项是()A甲班同学身高的方差较大年夜B甲班同学身高的平均值较大年夜C甲班同学身高的中位数较大年夜D甲班同学身高在175cm以上

10、的人数较多答案A分析逐一调查所给的选项：不雅观看茎叶图可知甲班同学数据坚定大年夜，那么甲班同学身高的方差较大年夜，A选项精确；甲班同学身高的平均值为169.2，乙班同学身高的平均值为：171，那么乙班同学身高的平均值大年夜，B选项差错；甲班同学身高的中位数为168，乙班同学身高的中位数为171.5，那么乙班同学身高的中位数大年夜，C选项差错；甲班同学身高在175cm以上的人数为3人，乙班同学身高在175cm以上的人数为4人，那么乙班同学身高在175cm以上的人数多，D选项差错4.为理解老师在课外运动方面的收入情况，抽取了n个同学停顿调查，结果表示这些老师的收入金额(单位：元)都在10，50内，

11、其中收入金额在30，50内的老师有117人，频率分布直方图如以下列图，那么n等于()A180B160C150D200答案A分析30，50对应的概率为1100.65，因此n180.5某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)停顿检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A20B25C22.5D22.75答案C分析产品的中位数出现在频率是0.5的所在自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，那么由0.10.20.08(x20)0.5，得x22.5，应选C.6如图是2017年第一季度五省GDP情况图，那么以下陈述中不精确的选项是()A

12、2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省B与去年同期比较，2017年第一季度的GDP总量完成了增大年夜C去年同期河南省的GDP总量不逾越4000亿元D2017年第一季度GDP总量跟增速由高到低排位均居一致位的省只需1个答案D分析由折线图可知A，B精确；4067.4(16.6%)38154000，故C精确；2017年第一季度GDP总量跟增速由高到低排位均居一致位的省有江苏均第一；河南均第四，共2个7已经清楚样本数据x1，x2，xn的平均数5，那么样本数据2x11,2x21，2xn1的平均数为_答案11分析由x1，x2，xn的平均数5，得2x11,2x21，2xn1的平均数为2125

13、111.8为了理解一批产品的长度(单位：毫米)情况，现抽取容量为400的样本停顿检测，如图是检测结果的频率分布直方图，按照产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)跟30,35)的为二等品，其他均为三等品，那么样本中三等品的件数为_答案100分析由题意得，三等品的长度在区间10,15)，15,20)跟35,40内，按照频率分布直方图可得三等品的频率为(0.01250.02500.0125)50.25，样本中三等品的件数为4000.25100.9从甲、乙、丙三个厂家花费的一致种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)停顿追踪调查的结果如下：甲：3,4,5,6,8,

14、8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请按照结果揣摸厂家在广告中分不使用了平均数、众数、中位数中的哪一种汇合趋势的特色数甲：_；乙：_；丙：_.答案众数平均数中位数分析甲的众数为8，乙的平均数为8，丙的中位数为8.10.某校女子篮球队7名运发起身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已经清楚记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运发起身高的末位数字不清晰，假设把其末位数字记为x，那么x的值为_答案2分析170(12x451011)175，(33x)5，即33x35，解得x2.11某市夷易近用水拟

15、实行路径水价，每人月用水量中不逾越w破方米的部分按4元/破方米收费，逾越w破方米的部分按10元/破方米收费，从该市随机调查了10000位住夷易近，获得了他们某月的用水量数据，拾掇失落失落落如下频率分布直方图：(1)假设w为整数，那么按照此次调查，为使80%以上住夷易近在该月的用水价钞票为4元/破方米，w至少定为多少多？(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值替换，当w3时，估计该市住夷易近该月的人均水足解(1)如题图所示，用水量在0.5,2)的频率的跟为(0.20.30.4)0.50.45，用水量在0.5,3)的频率的跟为(0.20.30.40.50.3)0.50.85.用水量小于等于2

16、破方米的频率为0.45，用水量小于等于3破方米的频率为0.85，又w为整数，为使80%以上的住夷易近在该月的用水价钞票为4元/破方米，w至少定为3.(2)当w3时，该市住夷易近该月的人均水足估计为(0.110.151.50.220.252.50.153)40.15340.05(3.53)0.05(43)0.05(4.53)107.21.81.510.5(元)即当w3时，该市住夷易近该月的人均水足估计为10.5元12某公司为理解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分不随机调查了40个用户，按照用户对产品的满意度评分，失落失落落A地区用户满意度评分的频率分布直方图跟B地区用户满意度评分的频数分布表

17、A地区用户满意度评分的频率分布直方图图B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106(1)在图中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不恳求打算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图图(2)按照用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意特不满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大年夜？阐明因由解(1)作出频率分布直方图如图：通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图

18、可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值；B地区用户满意度评分比较汇合，而A地区用户满意度评分比较分散(2)A地区用户的满意度等级为不满意的概率大年夜记CA表示情况：“A地区用户的满意度等级为不满意；CB表示情况：“B地区用户的满意度等级为不满意由直方图得P(CA)的估计值为(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估计值为(0.0050.02)100.25.因此A地区用户的满意度等级为不满意的概率大年夜13(2017世界)为评估一种农作物的种植结果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分不为x1，x2，xn，下面给出的目的中可以用来评估这种

19、农作物亩产量坚定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大年夜值Dx1，x2，xn的中位数答案B分析因为可以用极差、方差或标准差来描绘数据的团聚程度，因此要评估亩产量坚定程度，该当用样本数据的极差、方差或标准差应选B.14共享单车入住泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了理解共享单车使用者的年岁段，使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查征询卷，接收到有效征询卷3125份，现从中随机抽取80份，分错误使用者的年岁段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度停顿汇总

20、，失落失落落如下三个表格：表(一)使用者年岁段25岁以下26岁35岁36岁45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度特不满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)按照上述表格完成以下三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年岁在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解(1)(2)由表(一)可知：年岁在26岁35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年岁在26岁35岁之间的约有301

21、5(万人)；又年岁在26岁35岁之间每月使用共享单车在714次之间的有10人，占总抽取人数的，用样本估计总体的思想可知，城区年岁在26岁35岁之间15万人中每月使用共享单车在714次之间的约有15(万人)，因此年岁在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次之间的人数约为万人15已经清楚样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，假设样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，那么n，m的大小关系为()AnmCnmD不克不迭判定答案A分析由题意可得，a(1a)，因此a，1a，又0a，因此0，因此n59,5148,3629,6845，因此在北京这22天的气氛质量中，按平均数来调查，最后4天的气氛质量优于最前面4天的气氛质量，即选项A精确；AQI不低于100的数占领3个：143,225,145，因此在北京这22天的气氛质量中，有3天抵达污染程度，即选项B精确；因为12月29日的AQI为225，为重度污染，该天的气氛质量最差，即选项C精确；AQI在0,50)的数占领6个：36,47,49,48,29,45，即抵达气氛质量优的天数有6天，因此选项D错