高考数学(理)一轮复习讲义13.1第1课时 坐标系.docx

《高考数学(理)一轮复习讲义13.1第1课时 坐标系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮复习讲义13.1第1课时 坐标系.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、13.1坐标系与参数方程第1课时坐标系最新考纲考情考向分析1.了解坐标系的感染，了解在破体直角坐标系伸缩变卦感染下破体图形的变卦情况.2.了解极坐标的全然不雅念，会在极坐标系中用极坐标描述点的位置，能停顿极坐标跟直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出庞杂图形表示的极坐标方程.会求伸缩变卦，求点的极坐标跟运用直线、圆的极坐标方程是重点，要紧与参数方程相结合停顿调查，以解答题的方法调查，难度中档.1破体直角坐标系设点P(x，y)是破体直角坐标系中的任意一点，在变卦：的感染下，点P(x，y)对应到点P(x，y)，称为破体直角坐标系中的坐标伸缩变卦，简称伸缩变卦2极坐标系(1)极坐标与极坐标系的不雅念

2、在破体内取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时判定一个长度单位跟打算角度的正倾向(素日取逆时针倾向)，如斯就树破了一个极坐标系点O称为极点，射线Ox称为极轴破体内任一点M的位置可以由线段OM的长度随从射线Ox到射线OM的角度来描述(如以下列图)这两个数形成的有序数对(，)称为点M的极坐标称为点M的极径，称为点M的极角一般认为0.当极角的取值范围是0,2)时，破体上的点(拆除极点)就与极坐标(，)(0)树破逐一对应的关系我们设定，极点的极坐标中，极径0，极角可取任意角(2)极坐标与直角坐标的互化设M为破体内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)由图可知下面关系式成破：或，这的确是极坐

3、标与直角坐标的互化公式3稀有曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆r(02)圆心为(r,0)，半径为r的圆2rcos圆心为，半径为r的圆2rsin(0)过极点，倾歪角为的直线(R)或(R)过点(a,0)，与极轴垂直的直线cosa过点，与极轴平行的直线sina(00)设圆的圆心为O，ya与x2(y2)24的两交点A，B与O形成等边三角形，如以下列图由对称性知OOB30，ODa.在RtDOB中，易求DBa，B点的坐标为.又B在x2y24y0上，2a24a0，即a24a0，解得a0(舍去)或a3.因此a3.题型一极坐标与直角坐标的互化1(1)化圆的直角坐标方程x2y2r2(r0)

4、为极坐标方程；(2)化曲线的极坐标方程8sin为直角坐标方程解(1)将xcos，ysin代入x2y2r2(r0)，得2cos22sin2r2，即r.因此以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程为r(00)，点M的极坐标为(1，)(10)由题意知|OP|，|OM|1.由|OM|OP|16，得C2的极坐标方程4cos(0)因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)(2)设点B的极坐标为(B，)(B0)由题设知|OA|2，B4cos，因此OAB的面积S|OA|BsinAOB4cos22.当时，S取得最大年夜值2.因此OAB面积的最大年夜值为2.1在以直角坐标系中的原点O为极点，x轴正半轴为极轴的

5、极坐标系中，已经清楚曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)过极点O作直线l交曲线于点P，Q，假设|OP|3|OQ|，求直线l的极坐标方程解(1)可化为sin2，siny，曲线的直角坐标方程为x24y4.(2)设直线l的极坐标方程为0(R)，按照题意3，解得0或0，直线l的极坐标方程为(R)或(R)2已经清楚曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos.(1)求曲线C1的极坐标方程跟曲线C2的直角坐标方程；(2)假设射线分不与曲线C1，C2交于A，B两点(异于极点)，求|AB|的值解(1)由两式相

6、乘得x2y24.由于因此曲线C1的极坐标方程为2cos22sin24，即2cos24，由于4cos，因此24cos，那么曲线C2的直角坐标方程为x2y24x0.(2)联破得A2，联破得B2，故|AB|BA|22.3极坐标系与直角坐标系xOy有一样的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已经清楚曲线C1的极坐标方程为2sin，曲线C2的极坐标方程为sina(a0)，射线，与曲线C1分不交异于极点O的四点A，B，C，D.(1)假设曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1跟C2化成直角坐标方程；(2)求|OA|OC|OB|OD|的值解(1)C1：222sin2cos，化为直角坐标方

7、程为(x1)2(y1)22.把C2的方程化为直角坐标方程为ya，由于曲线C1关于曲线C2对称，故直线ya通过圆心(1,1)，解得a1，故C2的直角坐标方程为y1.(2)由题意可得，|OA|2sin，|OB|2sin2cos，|OC|2sin，|OD|2cos，因此|OA|OC|OB|OD|8sinsin8coscos8cos84.4在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系，直线的极坐标方程为(sincos).(1)求C的极坐标方程；(2)射线OM：1与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|OQ|的取值范围解(1)圆C的一般方程是(

8、x2)2y24，又xcos，ysin，因此圆C的极坐标方程为4cos.(2)设P(1，1)，那么有14cos1，设Q(2，1)，且直线l的极坐标方程是(sincos)，那么有2，因此|OP|OQ|12，因此2|OP|OQ|3.即|OP|OQ|的取值范围是2,35.如图，在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)以O为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C1的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；(2)假设直线l与C1，C2在第一象限分不交于A，B两点，P为C2上的动点，求PAB面积的最大年夜值解(1)依题意得，曲线C1的一般方

9、程为(x2)2y27，曲线C1的极坐标方程为24cos30，直线l的直角坐标方程为yx.(2)曲线C2的直角坐标方程为(x4)2y216，设A，B，那么41cos30，即2130，得13或11(舍)，28cos4，那么|AB|21|1，C2(4,0)到l的距离为d2，以AB为底边的PAB的高的最大年夜值为42，那么PAB的面积的最大年夜值为1(42)2.6在破体直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(ab0，为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且通过极点的圆已经清楚曲线C1上的点M对应的参数，射线与曲线C2交于点D.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)假设点A，B为曲线C1上的两个点且OAOB，求的值解(1)将M及对应的参数，代入得即因此曲线C1的方程为为参数，因此曲线C1的直角坐标方程为y21.设圆C2的半径为R，由题意，圆C2的极坐标方程为2Rcos(或(xR)2y2R2)，将点D代入2Rcos，得12Rcos，即R1，因此曲线C2的极坐标方程为2cos，因此曲线C2的直角坐标方程为(x1)2y21.(2)设A(1，)，B在曲线C1上，因此sin21，cos21，因此.