高考数学(理)一轮复习讲义2.2　函数的单调性与最值.docx

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1、2.2函数的单调性与最值最新考纲考情考向分析1.理解函数的单调性、最大年夜(小)值及其几多何意思2.会运用全然初等函数的图象分析函数的性质.以全然初等函数为载体，调查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与运用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的调查，题型既有选择、填空题，又有解答题.1函数单调性的定义增函数减函数定义设函数yf(x)的定义域为A，区间MA，假设取区间M中任意两个值x1，x2，修改量xx2x10，那么当yf(x2)f(x1)0时，就称函数yf(x)在区间M上是增函数yf(x2)f(x1)0f(x)在D上是增函数，减函数类似2写出对勾函数yx(a0)的增区间提示

2、(，跟，)题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“)(1)假设定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，那么函数f(x)在R上为增函数()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，那么函数的单调递增区间是1，)()(3)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)()(4)假设一个函数在定义域内的某几多个子区间上全然上增函数，那么谁人函数在定义域上是增函数()(5)所有的单调函数都有最值()题组二讲义改编2函数f(x)x22x的单调递增区间是_答案1，)(或(1，)3函数y在2,3上的最大年夜值是_答案24假设函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，那么实数m的取值范围是_答案

3、(，2分析由题意知，2，)m，)，m2.题组三易错自纠5函数y的单调递减区间为_答案(2，)6已经清楚函数f(x)称心对任意的实数x1x2，都有0成破，那么实数a的取值范围为_答案分析由题意知函数f(x)是R上的减函数，因此有由此解得a，即实数a的取值范围是.7函数yf(x)是定义在2,2上的减函数，且f(a1)f(2a)，那么实数a的取值范围是_答案1,1)分析由条件知解得1a1.8函数f(x)的最大年夜值为_答案2分析当x1时，函数f(x)为减函数，因此f(x)在x1处取得最大年夜值，为f(1)1；当x0，得函数的定义域为(1，)令t2x23x1，x(1，)那么y，t2x23x122，t2

4、x23x1的单调递增区间为(1，)又y在(1，)上是减函数，函数y的单调递减区间为(1，)(2)(2018沈阳检测)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，那么函数g(x)的单调递减区间是_答案0,1)分析由题意知g(x)该函数图象如以下列图，其单调递减区间是0,1)命题点2讨论函数的单调性例2揣摸并证明函数f(x)ax2(其中1a3)在1,2上的单调性解函数f(x)ax2(1a3)在1,2上单调递增证明：设1x1x22，那么f(x2)f(x1)axax(x2x1)，由1x10,2x1x24，1x1x24，1.又由于1a3，因此2a(x1x2)0，从而f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1

5、)，故当a(1,3)时，f(x)在1,2上单调递增引申探究怎么样用导数法求解本例？解f(x)2ax，由于1x2，因此1x38，又1a0，因此f(x)0，因此函数f(x)ax2(其中1a3)在1,2上是增函数思想升华判定函数单调性的方法：(1)定义法跟导数法，证明函数单调性只能用定义法跟导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的法那么是“同增异减；(3)图象法，图象不连续的单调区间不克不迭用“衔接(4)存在单调性函数的加减跟踪训练1(1)以下函数中，称心“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0的是()Af(x)2xBf(x)|x1|Cf(x)xDf(x)ln(x1)答案

6、C分析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的单调递减区间的确是y|x2|的单调递减区间(，2(3)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_答案1,2分析f(x)画出f(x)图象，由图知f(x)的单调递减区间是1,2题型二函数的最值1函数y的值域为_答案1,1)分析由y，可得x2.由x20，知0，解得1yx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)abBcbaCacbDbac答案D分析按照已经清楚可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上是减函数，由于aff，且2ac.命题点2解函数不等式例4已经清楚函数f(x)lnx2x，假设f(x24)2，那么实数x的取值范围

7、是_答案(，2)(2，)分析由于函数f(x)lnx2x在定义域上单调递增，且f(1)ln122，因此由f(x24)2得f(x24)f(1)，因此0x241，解得x2或2x1)是增函数，故a1，因此a的取值范围为10恒成破当a0时，g(x)x在(0,1)上单调递增且g(x)0，符合题意；当a0时，g(x)图象的对称轴为x0，因此g(x)在(0,1)上单调递增，符合题意；当a0，解得a，那么a0成破，那么a的取值范围是_答案分析对任意x1x2，都有0，因此yf(x)在(，)上是增函数因此解得a0的解集为_答案分析由题意知，ff0，f(x)在(，0)上也单调递增f或f，或0，解得0x或1x0，得2x

8、f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2)4已经清楚函数f(x)当x1x2时，0，那么a的取值范围是()A.B.C.D.答案A分析当x1x2时，0，f(x)是R上的减函数f(x)00时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“要称心f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2.a的取值范围是0a2.应选D.6已经清楚定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，假设f(x22xa)f(x1)对任意的x1,2恒成破，那么实数a的取值范围为()A.B(，3)C(3，)D.答案D分析依题意得f(x

9、)在R上是减函数，因此f(x22xa)x1对任意的x1,2恒成破，等价于ax23x1对任意的x1,2恒成破设g(x)x23x1(1x2)，那么g(x)2(1x2)，当x时，g(x)取得最大年夜值，且g(x)maxg，因此a，应选D.7已经清楚奇函数f(x)在R上是增函数假设af，bf，cf(20.8)，那么a，b，c的大小关系为_答案abc分析f(x)在R上是奇函数，afff(log25)又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.8假设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，那么实数a的取值范

10、围是_答案分析当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；当a0时，二次函数f(x)的对称轴为x，由于f(x)在(，4)上单调递增，因此a0，且4，解得a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围(1)证明当a2时，f(x).设x1x20，x1x20，因此f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，因此f(x)在(，2)上单调递增(2)解设1x10，x2x10，因此要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成破，因此a1.综上所述，00且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1.从而f(x)x22x1.F(x)(2)由(

11、1)可知f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，由g(x)在2,2上是单调函数，知2或2，得k2或k6.即实数k的取值范围为(，26，)13已经清楚函数f(x)假设f(2x2)f(x)，那么实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)答案D分析当x0时，两个表达式对应的函数值都为0，函数的图象是一条连续的曲线又当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2xf(2ax)在a，a1上恒成破，那么实数a的取值范围

12、是_答案(，2)分析二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，异常可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)掉丢掉xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成破，2(a1)a，a2的解集为_答案分析由题意知，f(x)f(x)2，f(2x1)f(2x)2可化为f(2x1)f(2x)，又由题意知函数f(x)在R上单调递增，2x12x，x，原不等式的解集为.16已经清楚定义在区间(0，)上的函数f(x)是增函数，f(1)0，f(3)1.(1)解不等式0f(x21)1；(2)假设f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成破，务虚数m的取值范围解(1)由得x2或2x.原不等式的解集为(2，)(，2)(2)函数f(x)在(0,3上是增函数，f(x)在(0,3上的最大年夜值为f(3)1，不等式f(x)m22am1对所有x(0,3，a1，1恒成破转化为1m22am1对所有a1,1恒成破，即m22am0对所有a1,1恒成破设g(a)2mam2，a1,1，需称心即解该不等式组，得m2或m2或m0，即实数m的取值范围为(，202，)